2025-2026学年苏科版八年级上册数学期末综合模拟测试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年苏科版八年级上册数学期末综合模拟测试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分 共30分）
1．一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是（ ）
A．49B．25C．16D．7
2．如图，已知，下列条件能使的是（ ）

A．B．C．D．
3．某镇准备在两两相交的三条公路围成的三角形空地上建一个物流园，使其到三条公路的距离相等，请问物流园所建位置应是（ ）
A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三边垂直平分线的交点
C．三角形三条中线的交点D．三角形三条高的交点
4．在中，是中线，与的周长差为7．若，则（ ）
A．10B．12C．14D．15
5．的整数部分为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．
7．古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”如图，平静的水面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置，则水的深度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，DM，EF分别垂直平分AB，AC，则图中的等腰三角形有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．关于一次函数，给出下列说法正确的是（）
①若点在该函数图象上，且，则；
②若该函数不经过第四象限，则；
③该函数向上平移2个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则；
④该函数恒过定点．
A．①②B．①③C．①④D．②③④
10．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每题3分 共30分）
11．若，则a的值是 ．
12．已知，则 ．
13．如图，是的角平分线，，，那么与的面积之比为 ．
14．如图，李伯伯家有一块四边形田地，其中，则这块地的面积为 平方米．
15．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是 ．
16．如图，在中，，于点D．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为 ．

17．周末，小光一家人准备去体育中心，爸爸为了锻炼身体骑自行车以15的速度先从家出发，15后妈妈开车带着小光从家出发沿同一路线追赶，爸爸到达3后，妈妈带着小光赶到，如图是小光一家所走路程与爸爸的出发时间的函数关系图象，则在第25时，小光和爸爸相距 ．
18．已知一次函数，当时，4，且随的增大而增大，则的值为 ．
19．如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当 时，才能使与全等．
20．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变化，若原来点坐标是，经过第1次变换后得到坐标是，则经过第次变换后所得的点坐标是 ．
三、解答题（共40分）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
23．已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)试判断点是否在这个一次函数的图象上并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点为直线与轴交点．
(1)直接写出点的坐标；
(2)设点为直线，在第一象限的交点，其横坐标为．当的面积与的面积相等时：
①求点的坐标；
②直接写出此时的值．
25．已知：如图，E是的平分线上的一点，，，垂足分别为C，D，连接，交于点F．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)求证：是线段的垂直平分线．
26．定义新运算：对于任意实数都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：．
(1)若，且，求的值；
(2)对于变量，满足，求出关于的函数关系式，并求出该函数图象上与轴距离为2的点的坐标标．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，以线段为一直角边向直线左侧作等腰直角．
(1)求直线的函数表达式；
(2)将直线向上平移个单位长度，当直线与线段有交点时，求的取值范围；
(3)已知点与点关于对称，若直线上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，请求出点的坐标．
答案
1．A
解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得，
∴，，
∴这个数是，
故选：A
2．C
解：，，添加，
可利用证明，
其他条件无法证明，
故选：C．
3．A
解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴物流园需建在三条公路所围成三角形的角平分线的交点上．
故选A．
4．B
解：是△的中线，
，
与的周长差为7，
，
，
，
，
故选：B．
5．C
解：
的整数部分为2．
故选：C．
6．B
解：∵点与点关于x轴对称，
∴，解得，
∴，
故选：B．
7．C
解：根据题意，荷花的高，且水平距离为，
由勾股定理，，
，
．
故选：C．
8．D
解：∵在中，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图中的等腰三角形有：，，，，，，一共有个，
故选：D.
9．C
解：①若点，在函数图象上，且，
∵，即，，
∴随增大而增大，
∴，故①符合题意；
②若函数不经过第四象限，
∴且，即，故②不符合题意；
③函数向上平移2个单位得，与坐标轴交于点和，
围成的三角形面积为，
令，得，即或，故③不符合题意；
④当时，，
∴函数恒过定点，故④符合题意；
综上，符合题意的是①④，
故选：C．
10．B
解：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故正确，符合题意；
如图，过点作于点，则，
由的证明可得，，
，
，
点是中点，
，
，
，
，，
，
，
，故正确，符合题意；
，
，
由可知，，，
，
，故正确，符合题意；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故错误，不符合题意；
正确的有共3个，
故选：．
11．
解：∵，
∴，
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
故答案为：．
13．
解：过D作于H，
是的角平分线，，
，
的面积的面积，
与的面积之比
故答案为：
14．
解：如图，连接，
在中，，，，
由勾股定理得：，
∴（负值已舍去），
在中，，，
∴，
∴，
∴则这块地的面积为：
．
故答案为：
15．/
解：∵一次函数，
∴，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：．
16．
解：，，，
，
，
，即，
，
，
由折叠的性质可得，，
，即，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
解：根据图象可知该路线长为6，
∵爸爸的速度为，
∴爸爸到达体育中心的时间为（），
∴点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴妈妈开车的速度为，
设段的函数表达式为，
将代入，得，解得，
∴段的函数表达式为，
当时，，
此时爸爸已经到达体育中心，（），
∴小光和爸爸相距1．
故答案为：1．
18．1
解：∵中，当时，4，
且随的增大而增大，
∴当时，；时，，
将，；，代入，可得：
解得：
∴．
故答案为：1．
19．5或10
解：和中，
，，
要使与全等，
只有：和两种情况．
当时，．
当时，．
故答案为：或．
20．
点第一次关于轴对称后在第四象限，点第二次关于轴对称后在第三象限，点第三次关于轴对称后在第二象限，点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，
每四次对称为一个循环组依次循环．
，
经过第2025次变换后所得的点与第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为．
故答案为．
21．(1)
(2)
（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
．
22．(1)，，
(2)
（1）∵的立方根是，的算术平方根是4，
∴，
解得：
∵c是正数且算术平方根等于本身
∴；
（2）∵，，
∴
∴的平方根为．
23
（1）解：设一次函数关系式为，
把，代入得：
，解得，
这个一次函数的关系式为；
（2）解：点在一次函数的图象上，理由如下：
当时，，
点在一次函数的图象上．
24．
（1）解：点为直线与轴交点
令，
，
，
（2）解：①点横坐标为，点在直线上，
，
直线与轴，轴分别交于点，，
令，则，
，
令，则，
解得，
，
，
，
，
，
，
解得，
；
②把代入得，
解得：.
25．
（1）证明：∵平分，，，
∴，，，
又∵，
∴（），
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴（），
∴；
（3）证明：∵，
∴，，
∴是线段的垂直平分线．
26．
（1）解：∵，，
∴，，
∴，，
联立方程组，
①＋②得，，解得，
把代入②得，；
（2）解：，
即；
把代入得，，解得或0，
该函数图象上与轴距离为2的点的坐标是或．
27．
（1）解：∵直线经过点，，
∴设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵点，，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为，
∵将直线向上平移个单位长度，则平移后直线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴的取值范围是；
（3）解：∵点与点关于对称，点，
∴点，
∴，
当时，此时是等腰直角三角形，
∴点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为；
当时，
作轴于点，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴点的坐标为；
同理点的坐标为；
综上，点的坐标为或或．