2025-2026学年苏科版八年级上册数学期末模拟综合测试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年苏科版八年级上册数学期末模拟综合测试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分 共30分）
1．在下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10D．4，5，6
2．一个数的平方根是它本身，这个数是（ ）
A．0B．0和1C．D．和0
3．平面直角坐标系内，点到y轴的距离为（ ）
A．B．1C．3D．
4．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，点D在上，，垂足为，垂足为F，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，和均为等腰直角三角形，其中点在同一直线上，，连接，则的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知M为等边外的一点，，，点N，P分别在，上，连接、、，若平分，，，则的长为（ ）
A．15B．14C．13D．12
9．如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（ ）
A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．无法判断
10．如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E．有下列结论：①；②；③；④的面积的面积，其中正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题（每题3分 共30分）
11．的相反数是 ，的绝对值是 ．
12．已知在中，，若，则 ．
13．如图所示，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ．
14．如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是，则h的取值范围是 ．
15．已知关于的方程组的解是则直线与直线的交点坐标是 ．
16．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点B与点A重合，已知的周长是20，，则的周长是 ．
17．已知函数，其中与成正比例，与成正比例，当时，，当时，，则与之间的函数表达式为 ．
18．如图，已知一次函数与相交于点C，现有一次函数，若，，不能围成三角形，则的值为 ．
19．关于一次函数，现给出以下结论：
①当时，的值随着的值的增大而增大；
②当，时，该函数图象经过第一、二、三象限；
③将该函数图象向下平移2个单位长度后得到，则；
④当时，无论取何值，直线一定过定点．
其中正确的是 ． （填写序号）
20．在平面直角坐标系中，规定点的“豫点”是，例如：点的“豫点”是即；点的“豫点”是即；…，则的“豫点”的坐标是 ．
三、解答题（共40分）
21．计算：
(1) (2)
22．已知实数a、b、c满足，求的值．
23．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题：
(1)写出三个顶点的坐标；
(2)画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形；
(3)求的面积．
24．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标；
(2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．
25．如图，是的中线，延长至点E，使，连接．
(1)证明；
(2)若，设，求x的取值范围．
26．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、．、与之间的函数图象如图所示．
(1)求慧慧提速前的速度；
(2)求图中的与的值．
(3)慧慧出发几秒后行走在聪聪的前面？
27．如图，直线与两坐标轴分别相交于点，点是线段上任意一点（两点除外），过分别作于点于点．
(1)当点在上运动时，则四边形的周长________．
(2)当四边形为正方形时，将正方形沿着轴的正方向移动，设平移的距离为，在平移过程中，当平移距离为多少时，正方形的面积被直线分成两个部分？
答案
1．C
A、∵ ，
∴这组数不是勾股数；
B、∵0.3，0.4，0.5，不是正整数，
∴这组数不是勾股数；
C、∵，
∴这组数是勾股数；
D、∵，
∴这组数不是勾股数．
故选： C．
2．A
解：∵一个数的平方根是它本身，
∴这个数是0，
故选：A．
3．C
解：点到y轴的距离为，
故选：C ．
4．B
解：根据作法得：，
∵，
∴．
故选：B
5．C
解：如图所示，连接．
因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
故选C．
6．A
解：和均为等腰直角三角形，
，
，即，
，
，
故选：A．
7．B
解：当时，函数经过第一、三象限，函数经过第一、三、四象限；
选项中没有符合条件的图象；
当时，函数经过第二、四象限，函数经过第一、二、三象限；
选项B的图象符合要求．
故选：B．
8．C
解：∵等边，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
如图：过M作，垂足为Q，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
故选C．
9．A
解：斜靠在竖直的墙上，，，
在中，.
竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，
，，
在中，.
.
，
.
.
的长度小于2米.
故答案为：A.
10．C
解：结论①：∵是的角平分线
∴
∵，所以
在和中：
∴
∴，结论①正确；
结论②：由可得
∵
∴是的垂直平分线
∴，结论②正确；
结论③：仅根据已知条件，无法得出，结论③错误；
结论④：∵，和以为底时，高相同
根据三角形面积公式（a为底，h为高）
∴的面积=的面积，结论④正确．
综上，正确的结论是①②④．
故选：C．
11．
解：∵，，
∴的相反数是，的绝对值是，
故答案为：①；②．
12．
解：在中，，，
，
，
故答案为：．
13．
解：由图知：直线与轴交于点，
即当时，；
因此关于的方程的解为：．
故答案为：．
14．
解：由题意可知，h最长是筷子的长度减去杯子的高度，即，
h最短是筷子的长度减去杯子斜边长度，
由勾股定理得，杯子的斜边长度，即，
h的取值范围是，
故答案为：．
15．
解：∵ 方程组可变形为，方程组的解是，
∴ 直线与直线的交点坐标是．
故答案为： ．
16．32
解：为的垂直平分线，，
，
，
则
；
故答案为：．
17．
解：设，，则，
根据题意得，
解得，
所以与的函数关系式为，
故答案为：．
18．1或2或
解：联立方程组，
解得，，
∴点的坐标为；
①当经过点时，，
解得，，
②当时，，
③当时，，
所以，，，不能围成三角形，则k的值为1或2或，
故答案为：1或2或．
19．①②③④
解：一次函数，
当时，，
∴一次函数图象从左往右，呈上升趋势，即的值随着的值的增大而增大，故①正确；
当时，，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，故②正确；
将该函数图象向下平移2个单位长度后得到，
∴，
解得，，故③正确；
当时，，
∴时，，函数值与的取值无关，
∴当时，无论取何值，直线一定过定点，故④正确．
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④ ．
20．
解：依题意，点的“豫点”是即；
点的“豫点”是即；
点的“豫点”是即
点的“豫点”是即
点的“豫点”是即
点的“豫点”是即，……
4次一循环，
∵
∴的“豫点”的坐标是，
故答案为：．
21．(1)
(2)1
（1）解：
．
（2）解：
．
22．
∵，，， ，
∴，，，
解得 ，，，
∴．
23．

（1）解：，，；
（2）解：如图，即为所作；
（3）解：的面积．
24．(1)
(2)
（1）解：由题意得：且，
∴且或，
∴，
当时，，
（2）解;∵在第二、四象限的角平分线上，
∴，
∴，
∴，
∴.
25．
（1）证明：∵是的中线，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
26．(1)
(2)，
(3)慧慧出发秒后行走在聪聪的前面
（1）解：由图像可得，慧慧从走到了，总共用了，
∴提速前的速度为．
（2）解：∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为；
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴聪聪的速度为，
∴聪聪行走用的时间为，即．
（3）解：由图象可得，线段所在的直线经过，
设直线的函数关系式为：，
将代入，得，
解得：，
∴线段的函数关系式为：，
由图象可得，线段BC所在的直线经过，，
设直线的函数关系式为：，
将，，代入得，
解得：，
∴线段的函数关系式为：；
∴当时，慧慧和聪聪行走的路程一样．
即，
解得：，
∴此时慧慧行走所用的时间为：，
即慧慧出发秒后行走在聪聪的前面．
27．(1)8
(2)或
（1）解：设，设，则．
∵，，，
∴，，
∴四边形的周长
．
故答案为：8；
（2）解：∵当四边形为正方形时，，
即，解得：，
∴．
∵正方形的面积被直线分成两个部分，
∴两部分的面积分别为1和3．
当时，如图1所示：
∵直线的解析式为，
∴当时，，当时，由得，
∴，，
∴，又，
∴，则，
∴为等腰直角三角形．
∴．
由．
∴（负值已舍去），即；
当时，如图2所示：
∵，
∴为等腰直角三角形．
∴．
∴，解得：．
∴，即．
综上所述，当平移的距离为或时，正方形的面积被直线分成两个部分．