2025-2026学年苏科版数学八年级上册期末综合模拟测试卷

这是一份2025-2026学年苏科版数学八年级上册期末综合模拟测试卷，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题３分 总３０分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．对于函数，下列结论正确的是
A．它的图象必经过点B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，D．的值随值的增大而增大
5．已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（ ）
A．3B．C．4D．
7．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．16B．32C．64D．128
10．甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ）
①乙的速度为米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；
③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是；
④乙到达终点时，甲距离终点还有米．
A．①③B．①③④C．③④D．①②③④
二、填空题（每题３分 共３０分）
11．的立方根是 ．
12．用四舍五入法把精确到百分位是 ．
13．如图所示，数轴上点所表示的数为 ．
14．如图，观察尺规作图的痕迹，若，，则的周长为 ．
15．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ．
16．一次函数与的图象如图所示，若，根据图象可得x的取值范围为 ．
17．如图，平面直角坐标系中，线段端点坐标分别为，，若将线段平移至线段，且，，则的值为 ．
18．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，．分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如图所示作长方形HFPQ，延长BC交PQ于G．则长方形CDPG的面积为 ．
19．如图，∠ABC=30°，AB=6，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是以AB为底的等腰三角形时，t的值为 秒．
20．如图，三角形ＡＢＣ中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接、，则线段的长等于 ．
三、解答题（共４０分）
21．计算：
(1)；
(2)．
22．已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)若点在这个函数的图象上，求m的值．
23．已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，﹣4），且与正比例函数y=0.5x的图像交于点（4，a）．
（1）求a、k、b的值；
（2）画出函数y=kx+b与y=0.5x的图像；
（3）求两函数图像与y轴围成的三角形的面积．
24．已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：．
25．【问题背景】
某校为了更好地开展排球课程，计划购买一批排球．两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案，甲商店：若购买排球的数量超过20个，超过部分的每个排球都按单价的八折出售；乙商店：若购买排球的数量超过15个，超过部分的每个排球都按单价的九五折再优惠10元出售．
【问题研究】
用表示购买排球的数量，表示在甲商店购买排球的总价，表示在乙商店购买排球的总价，其函数图像如图所示．
(1)【问题解决】两个商店排球的单价各是多少元？
(2)当时，与x之间的函数关系式为________；当时，与x之间的函数关系式为________．
(3)请求出交点的坐标，并根据图像直接写出选择哪家商店购买排球更合算．
26．【问题背景】
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0，1)，点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等腰直角三角形，且∠CAP＝90°（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）．
【初步探究】
（1）写出点B的坐标 ；
（2）点C在x轴上移动过程中，当等腰直角三角形ACP的顶点P在第四象限时，连接BP．求证：AOC≌ABP；
【深入探究】
（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究当点P运动到与点O距离为时，求线段AP所在直线的函数表达式．
【拓展延伸】
（4）点C在x轴上移动过程中，当POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．
27．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
(1)【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和如图2放置，其中，，，，显然．请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：
①如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为 ．
②如图4，在中，，，，求边上的高．
参考答案
1．A
【详解】解：A． ，计算正确；
B． ，计算错误；
C． ，计算错误；
D． ，计算错误；
故选：A．
2．A
【详解】∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角，
∴等腰三角形的顶角为，
∴等腰三角形的底角为，
故选：A．
3．D
【详解】解：点关于轴的对称点坐标是，
故选：D．
4．C
【详解】解：A、当时，，它的图象不经过点，故A错误；
B、，，它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；
C、当时，，故C正确；
D、，的值随值的增大而减小，故D错误．
故选：C．
5．B
【详解】直线过点和点，
，
随的增大而减小，
，
，
故选：B．
6．D
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，D是BC的中点，垂足为D，
∴BE=CE，
故选：D．
7．A
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，
则这圈金属丝的周长最小为的长度
圆柱底面的周长为，圆柱高为
∴，
∴
∴
这圈金属丝的周长最小为
故选：A
8．B
【分析】解：①，，，
和不一定全等，
故①不符合题意；
②，，，
，
故②符合题意；
③，
，
，
，，
，
故③符合题意；
④，，，
，
故④符合题意；
所以，增加上列条件，其中能使的条件有3个，
故选：B．
9．D
【详解】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，，，
以此类推：的边长为，
的边长为：．
故选：D．
10．B
【详解】解：①∵乙用秒跑完米
∴乙的速度为米/秒；
故①正确；
②∵乙出发时，甲先走米，用秒钟，
∴甲的速度为米/秒，
∴乙追上甲所用时间为秒，
，
秒，
∴米，
∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米；
故②不正确；
③甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒，
，
，
当乙到达终点停止运动后，
，
，
甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；
故③正确；
④乙到达终点时，
甲距终点距离为：米，
即甲距离终点还有米．
故④正确；
正确的个数为①③④．
故选：B．
11．
【详解】解：因为表示的算术平方根，
所以 ，
所以的立方根是 ，即的立方根是，
故答案为：．
12．
【详解】解：的千分位数字是 1，1 小于 5，因此舍去，故精确到百分位是．
故答案为：．
13．/
【详解】解：∵由图可得，直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为，
∴原点和点A之间的距离为，
∴数轴上点A所表示的数为：，
故答案为：．
14．14
【详解】解：由作图痕迹可知，点在线段的垂直平分线上，
∴，
∵，，
∴的周长为：
．
故答案为：．
15．
或
【详解】解：∵点，点，且轴，
∴；
又∵，
∴，即，
∴或，
解得或；
当时，；
当时，；
故答案为：或．
16．
【详解】解：根据图象可得，，则x的取值范围是：．
故答案为：．
17．4
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，
且，，，，
∴，
∴，
故答案为：4．
18．12
【详解】解：过点A作AI⊥BC于点I，
∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，
∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，
∴Rt△AIC≌Rt△CGK，
∴AI=CG，
∵，，．
∴BC=5，
∵，
∴AI=，则CG=，
∵正方形BCDE，
∴CD=BC=5，
∴长方形CDPG的面积为5．
故答案为：12．
．
19．
【详解】解：过点P作PD⊥AB于点D，
∵△ABP是以AB为底的等腰三角形，即BP=PA，
∴BD=DA=AB=3，
∵∠ABC=30°，
∴BP=2PD，即BP=PD，
∵BP2-PD2=BD2，
∴BP2-BP2=32，
解得：BP=，
∵点P的运动速度是每秒1个单位长度，
∴t的值为秒，
故答案为：．
20．
【详解】解：如图，延长交于点，
在中，由勾股定理得，
∵为的中点，
∴，
由翻折的性质可知，，，，
∴是的垂直平分线，
∴， ，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．(1)
(2)1
【详解】（1）解：设，
将，代入，得
，
解得，
∴，
∴y与x之间的函数表达式为；
（2）解：将点代入表达式得
，
解得：．
23．（1）a=2，k=2，b=-6；（2）答案见解析；（3）12．
【详解】解：（1）把（4，a）代入y=0.5x得a=2；
把（1，-4）、（4，2）代入y=kx+b得
，
解得：；
（2）函数图像如图所示：
（3）一次函数解析式为y=2x-6，
当x=0时，y=，，
则一次函数与y轴的交点坐标为（0，6），
所以这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积=．
24．
【详解】证明：如图，设与交于点H，
∵，且，，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
25．
【详解】（1）解：甲商店排球的单价为元
乙商店排球的单价为元
答：两个商店排球的单价均是100元．
（2）当时，
与x之间的函数关系式为；
当时，
与x之间的函数关系式为；
（3）由题意，可得解得
此时
点C的坐标为
根据图象可知，当购买数量不多于15或等于35时，选择甲、乙两家商店都一样；
当购买数量大于15且小于35时，选择乙商店更合算；
当购买数量大于35时，选择甲商店更合算．
26．
【详解】解：（1）∵点A的坐标是（0，1），
∴AO=1，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AO=AB=1，∠BAO=90°，
∴点B（1，1），
故答案为：（1，1）；
（2）证明：如图1，
在等腰直角三角形ACP中，AC=AP，∠CAP=90°，
在等腰直角三角形AOB中，AO=AB，∠OAB=90°，
∴∠CAP=90°=∠OAB，
∴∠CAO=∠BAP，且OA=AB，CA=AP，
∴△AOC≌△ABP（SAS）；
（3）∵△AOC≌△ABP，
∴AB=AO=1，∠AOC=∠ABP=90°，
∴BP⊥AB，AO⊥AB，
∴AO∥BP，
∴BP∥y轴，即直线BP上的所有点的横坐标都是1，
设P点纵坐标为m，
∵OP=
∴，
解得：，即P点纵坐标为，
∴P点坐标为（1，2）或（1，-2）；
①当直线过点A（0，1）、P（1，2）时，
设直线AP的函数关系式为y=kx+1，
∴2=k+1，
解得：k=1，
∴直线AP的函数关系式为y=x+1；
②当直线过点A（0，1）、P（1，-2）时，
设直线AP的函数关系式为y=k1x+1，
∴-2=k1+1，
解得：k1=-3，
∴直线AP的函数关系式为y=-3x+1；
综上，线段AP所在直线的函数表达式为y=x+1或y=-3x+1；
（4）如图2，
∵AB=AO=1，∠OAB=90°，
∴OB=，
∵△AOC≌△ABP，
∴CO=BP，
若OB=BP=，
∴OC=，
∴点C（，0）或（-，0）；
若OB=OP，则BP=2，
∴OC=2，
∴点C（-2，0）；
若OP=BP，则点P在OB的垂直平分线上，
∴点P（1，0），
∴BP=1，
∴OC=1，
∴点C（-1，0）；
∴点C坐标为：（，0）或（-，0）或（-2，0）或（-1，0）．
27．
【详解】（1）证明：把两个全等的直角和如图2放置，
，
又，
，
，
即，
梯形的面积，，
四边形的面积
，
∵四边形的面积梯形的面积的面积，
∴
∴．
（2）解：①：设边上的高为，
由勾股定理得，，
的面积，
的面积，
，
即边上的高为，
故答案为：；
②如图，
在中，，，，，
由勾股定理得，，
，
又∵，
∴，
，
．
答：边上的高为．