2025-2026学年人教版八年级数学上册 期末质量检测卷 （含答案）

这是一份2025-2026学年人教版八年级数学上册 期末质量检测卷 （含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
2.下列计算正确的是( )
A.a43=a7 B.3−2=−32 C.2ab3=6a3b3 D.−a5⋅a5=−a10
3.如果一个三角形的两边长是2和4，则第三边长可能是( )
A.4B.2C.6D.8
4.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还可添加的一个条件是( )
A.∠BCA=∠FB. BC∥EFC.∠B=∠ED.∠A=∠EDF
5.若 x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为( )
A.3B.±6C.6D.±3
6.等腰三角形的一个内角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是( )
A.25°B.40°C.25°或40°D.30°或60°
7.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m，该直径用科学记数法表示为( )
A.10.2×10−6m ×10−7m ×10−8m ×10−7m
8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与A'重合,若∠A=75°,则∠1+∠2的度数是( )
A.210°B.105°C.75°D.150°
9.一个分数的分子比分母小6，如果分子和分母都加上1，那么这个分数的值等于 12，请求出原来的分数.若设原分数的分子为x，则根据题意，可列方程为( )
A.x+1x+6=12 B.xx+6+1=12 C.x+1x−6+1=12 D.x+1x+6+1=12
10.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)²;②ab+ bc+ ca; ③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( )
A.①②③B.①③C.②③D.①②
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.要使分式 x2−1x+1的值为零，则x的值是 .二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
12.已知一个多边形的内角和是外角和的 32，则这个多边形的边数是 .
13.如图,AD⊥BC于点D,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,DE=8,则AB+BD= .
14.分解因式： −3x2+6xy−3y2= _.
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为 .
16.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是 .(填出所有符合要求的小正方形的标号)
三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出过程)
17.(6分)计算: 4x+12−2x−52x+5.
18.(6分)解方程: xx−2−1=x−12−x.
19.(8分)先化简式子 a2−4a+4a2−4÷1a−2a+2,再从-2,-1,0,2四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
20.(10分) △ABC在坐标网中的位置如图，其中顶点A，B，C分别在网格的小正方形顶点上.
(1)写出顶点A,B,C的坐标;
(2)把 △ABC先进行以x轴为对称轴的轴对称变换，再向右平移6个单位，得到 △DEF,请在图中画出 △DEF.
21.(10分)秋冬交界时节，我国雾霾天气频发.由于市场需求，甲、乙两公司准备合作生产一批防雾霾口罩，12天可以完成；如果甲、乙两公司单独完成此项任务，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲、乙两公司单独完成此项工作各需多少天.
22.(12分)如图,已知 △ABC是等边三角形，D，E 分别是AB，AC边上的点，且DB=EC.
(1)画图：在BC 边上找一点P，使点P 到点 D、点E的距离的和最短；(简要说明画法，保留画图痕迹)
(2)在(1)的条件下,证明:PB=PC.
23.(14分)许多数学题目都有多种解法，如下题：
题目：如图，已知 ∠MAN=120∘,AC平分 ∠MAN,∠ABC+∠ADC=180∘.
求证：AB+AD=AC.
某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择其中一种方法，完成证明.
方法一：在AN上截取AE=AC,连接CE;
方法二：过点 C作 CE‖AM交AN于点E;
方法三：过点C 分别作 CE⟂AN于点E， CF⟂AM于点F.
1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. D
9. D解析：设原分数的分子为x，则原分数的分母为x+6，可列方程为 x+1x+6+1=12.
10. D解析：完全对称式指的是代数式中任意两个字母交换，代数式不变， ①a−b2=b−a2,是完全对称式；②将 ab+ bc+ ca中的a与b对调,得 ba+ ac+ cb,代数式不变，其中a与c，b与c调换，代数式都不变是不完全对称式；③若将代数式 a2b+b2c+c2a中的a,b对调,得b²a +a2c+c2b,与原来的代数式明显不同，故此不是完全对称式.
11.112.5 13.8 14.−3x−y2
15.3 解析:如图,过点 D 作 DE⊥AB 于 E.
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD.
∴S△ABD=12AB·DE=12×10·DE=15,解得DE=3,则DC=3.
16.2,3,4,5,7
17.解:原式 =4x2+2x+1−4x2−25
=4x2+8x+4−4x2+25
=8x+29.
18.解:方程两边乘(x-2),得
x-(x-2)=-(x-1),
解得x=-1,
检验:当x=-1时,x-2≠0,
所以原分式方程的解为x=-1.
19.解:原式 =a−22a−2a+2×aa+22−a=−a.
∵要使原式有意义，a的值不能取-2，0，2.
∴当a=-1时,原式=1.
20.解:(1)A(-5,4),B(-2,3),C( - 2,1);
(2)如图,D(1,-4),E(4,-3),F(4,-1).
21.解：设甲公司单独完成此项工作需要x天，则乙公司单独完成此项工作需要1.5x天.
根据题意得 1x+11.5x=112,解得x=20,
经检验可知x=20是原方程的解且符合题意，
所以1.5x=30.甲、乙两公司单独完成此项工作分别需20天,30天.
22.解:(1)作出点 E 关于直线 BC 的对称点 E',连接 DE',DE'与 BC 的交点 P 的位置即为所求.
(2)连接CE',由轴对称的性质得EC=E'C.
又∵DB=EC,∴DB=E'C.
∵△ABC是等边三角形,∴ ∠B=∠ECB=∠E'CB=60∘.
在△PBD 和△PCE'中
∴△PBD≌△PCE'.∴PB=PC.
23.证明:如图,在AN上截取AE=AC,连接CE.
∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,
∴∠CAB=∠CAD=60°,
∴△ACE是等边三角形，
∴∠AEC=60°,AC=EC=AE.
又∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠EBC=180°,
∴ ∠ADC=∠EBC.
在△ADC和△EBC中 {∠DAC=∠BEC,∠ADC=∠EBC,AC=EC,
∴△ADC≌△EBC,∴DA=BE,
∴AB+AD=AB+BE=AE,∴AB+AD=AC.