期末检测卷-2025-2026学年人教版2024八年级数学上册（含答案）

这是一份期末检测卷-2025-2026学年人教版2024八年级数学上册（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题龙门品牌学子理理等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题2分，共20分)
1.下列图案中，是轴对称图形的是( )
2.下列计算正确的是( )
A.a2⋅a3=a6 B.a23=a6 C.−a2÷a=a D.a32⋅a=a6
3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为( )
A.85°B.75°C.65°D.60°
4.如图,∠CAB=∠DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC≌△BAD的是 ( )
A. AC=BDB.∠1=∠2C. AD=BCD.∠C=∠D
5.若2和8是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为( )
A.20B.18C.17或19D.18或20
6.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A 和点C 为圆心,大于 12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为 ( )
A.65°B.60°C.55°D.45°
7.(2024春·东莞月考)如果关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于 y的分式方程 2−my2−y−8y−2=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是( )
A.13B.15C.20D.22
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是 ( )
A.3x−1=6210x B.6210x−1=3 C.3x−1=6210x D.6210x=3
9.如图,△ABC是等边三角形,AD 是BC 边上的中线,点E在AD 上,且 DE=12BC,则∠AFE= ( )
A.100°B.105°C.110°D.115°
10.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中，为“幸福数”的是 ( )
A.205B.250C.502D.520
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 边形.
12.如图,已知△ABC≌△ADC,∠B=30°,∠BAC=23°,则∠ACD的度数为 .
13.如图,有三条道路围成直角△ABC,其中∠C=90°,BC=1000 m,一个人从B处出发沿着BC 行走了 800 m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，此时这个人到AB的最短距离为 .
14.若m+2n=1,则 3m2+6mn+6n的值为 .
15.如图,在等腰三角形ABC中,BD为∠ABC的平分线,∠A=36°,AB=AC=a,BC=b,则CD的长为 .
16.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”： a⊗b=1a−b2,这里等号的右边是实数运算.例如：1⊗ 3=11−32=−18,则方程 x⊗−2=2x−4−1的值是 .
17.如图,已知线段AB=20m,MA⊥AB于点A,MA=6m,射线BD⊥AB于点B,点P从点B向点A 运动，每秒走1m，点Q从点B 向点D 运动，每秒走3m.若点 P，Q同时从点B出发,则出发 s后,在线段MA上有一点C,使△CAP 与△PBQ全等.
18.已知 abc≠0,a+b−cc=a−b+cb=−a+b+ca,则 a+bb+cc+aabc的解是 .
三、解答题(共56分)龙门品牌学子理理
19.(6分)如图,已知∠BAC=90°,AD是∠BAC内部的一条射线,AB=AC,BE⊥AD 于点E,CF⊥AD于点F,求证:AF=BE.
20.(6分)如图,BE 是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使 DB=DE.若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数.
21.(8分)(1)已知 5x2−x−1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值;
(2)先化简，再求值： x−1−x2x+1÷xx2+2x+1,其中x=3.
22.(6分)如图,B,C两点关于y轴对称,点A的坐标是(0,b),点C的坐标为(-a,-a-b).
(1)点B 的坐标为 ;
(2)用尺规作图，在x轴上作出点P，使得AP+PB的值最小；
(3)∠OAP= °.
23.(6分)周六晚上小明打算和朋友乘出租车去某电影院看电影，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均速度比走路线一时的平均速度能提高80%，比走路线一少用10分钟到达.求小明走路线一时的平均速度.
24.(8分)如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点 B，C，D在同一条直线上，连接AD,BE,分别交CE和AC 于点G,H,连接GH.
(1)求证:AD=BE;
(2)求证:△BCH≌△ACG;
(3)试猜想△CGH 是什么特殊的三角形，并说明理由.
25.(8分)定义：若数p可以表示成 p=x2+y2−xyy(x,y为自然数)的形式，则称p为“希尔伯特”数.
例如：3 =22+12−2×1,39=72+52−7×5,147=132+112−13×1,…所以 3,39,147是“希尔伯特”数.
(1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数；
(2)像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出来的“希尔伯特”数一定能被4除余3；
(3)已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数.
26.(8分)已知△ABC和△ADE都是等边三角形,点M,N分别是AB,AC边上的定点,且MN∥BC，点D在射线MN上移动，如图①，当点D与点M重合时，点E与点N 也重合，此时易得BD=CE.
(1)如图②，当点D不与点M 重合时，BD和CE 仍相等吗?若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由.
(2)如图③,延长BD,CE交于点P,随着点 D 的移动,BD与CE 的夹角∠BPC是否发生改变?若不变，请求出其度数；若改变，请说明理由.
(3)如图④,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB 的中点,E为BC边上一动点,以DE为边,向右作等边△DEF,连接AF.若AB=6,则AF的最小值为 ,此时∠FAD= °.
期末检测卷
1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. A 9. B10. D 11.七 12.127° 13.200 14.315. a-b 16. x=5 17.5 18.8或-1
19.证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAE+∠FAC=90°.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠AFC=90°,
∴∠BAE+∠EBA=90°,∴∠EBA=∠FAC.在△ACF和△BAE中 {∠AFC=∠BEA,∠FAC=∠EBA,AC=BA,
∴△ACF≌△BAE(AAS),∴AF=BE.
20.解:∵BE 是△ABC的角平分线,
∴∠DBE=∠CBE=12∠ABC.
∵DB=DE,∴∠DBE=∠DEB,
∴∠DEB=∠CBE,∴DE∥BC,∴∠C=∠AED=45°.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠ABC=180∘−∠A−∠C=180∘−65∘−45∘=70∘,
∴∠EBC=12∠ABC=35∘.
21.解:(1)(3x+2)(3x-2)+x(x---2)
=9x2−4+x2−2x
=10x2−2x−4.
∵5x2−x−1=0,∴5x2−x=1,
∴原式 =25x2−x−4=2−4=−2.
2x−1−x2x+1÷xx2+2x+1
=x2−1−x2x+1÷xx+12
=−1x+1⋅x+12x
=−1−xx.
当x=3时，原式 =−43.
22.(1)(a,-a-b)
(2)解：如答图，点P 即为所求.
(3)45
23.解：设小明走路线一时的平均速度是x千米/时，则小明走路线二时的平均速度是x(1+80%)千米/时，由题意，得 25x=301+80%x+1060,解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解.
答：小明走路线一时的平均速度是50千米/时.
24.(1)证明:∵△ABC和△CDE均为等边三角形,
∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ACD=∠ECB,∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
(2)证明:∵△ACD≌△BCE,∴∠CBH=∠CAG.
∵∠ACB=∠ECD=60°,点B,C,D在同一条直线上,
∴∠ACB=∠ECD=∠ACG=60°.
又∵BC=AC,∴△BCH≌△ACG.
(3)解：△CGH是等边三角形.理由如下：
∵△BCH≌△ACG,∴CH=CG.
又∵∠ACG=60°,∴△CGH 是等边三角形.
25.解:(1)答案不唯一,如4,7是“希尔伯特”数.
(2)设用连续两个奇数表达出来的“希尔伯特”数为 2n+12+2n−12−2n+12n−1(n为自然数).
∵2n+12+2n−12−2n+12n−1=4n2+3,又4n²能被4整除，
∴所有用连续两个奇数表达出来的“希尔伯特”数一定能被4除余3.
(3)设这两个“希尔伯特”数分别为( 2m+12+2m−12−(2m+1)(2m-1)和 2n+12+2n−12−(2n+1)(2n-1)(m,n为自然数).
由题意，得( 2m+12+2m−12−2m+12m−1− 2n+12+2n−12−2n+12n−1=224,
∴m²-n²=56,∴(m+n)(m-n)=56,
可得整数解 {m=9,n=5或 {m=15,n=13,
∴这两个“希尔伯特”数分别为 327 和 103 或 903和679.
26.(1)解:结论:BD=CE.
证明:∵△ADE和△ABC都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中, {AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE.
(2)解:不变,∠BPC=60°.
如答图，BP与AC的交点记为点G.
∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,
又∵∠BGA=∠CGP,
∴180∘−∠ACE−∠CGP=180∘−∠ABD−∠BGA,即∠BPC=∠BAC=60°.
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