2024-2025学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. (3分)2025的相反数是（ ）
2. (3分)第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办.参加本次奥运会的志愿者总共有45000名.用科学记数法表示“45000”正确的是（ ）
3. (3分)排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为(270±10)g.现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（ ）
4. (3分)如图数轴上点A，B，C，D分别对应实数a，b，c，d.则下列各数中最大的是（ ）
5. (3分)跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（ ）
6. (3分)一副三角板如图所示摆放，若∠ABE=110∘，则∠DBC等于（ ）
7. (3分)甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（ ）
8. (3分)如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如c=a+b，则当c=5时，x的值为（ ）
9. (3分)当x=−1时，式子ax3−bx+1的值为2025，则当x=1时，式子ax3−bx+1的值为（ ）
10. (3分)某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有A、B、C、D四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分.甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则m+n的值为（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. (3分)化简：38= .
12. (3分)若∠α=35∘，则∠α的余角为 ∘.
13. (3分)观察下表，写出关于x的方程2x+1=ax−2的解是 .
14. (3分)有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是 .
15. (3分)九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1)，从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2)，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为a，整个九连环的宽度为b，则一个圆环的直径可以表示为 (用含a、b的代数式表示)。
16. (3分)密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系.把整数−1，2，−3，4，−5，6，⋯，按图1所示排列，用4×4的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2)作为密文元素，分别记为A、B、C、D，则任意覆盖一次后，产生的密文A−B+C−D的结果为 ；若在某一次覆盖中，得到密文A+B+C−D=122，则此时A的值为 .
三、解答题（共8小题，共72分）
17. (8分)计算
(1)(−1)2025+9；
(2)(34−13+56)×(−24).
18. (8分)(1)3x−4=2(x+3)；
(2)3x+13=12x.
19. (8分)一块三角板的直角顶点落在直尺上，按如图所示放置.
(1)∠1+∠2=______∘；
(2)若∠1的补角比∠2的2倍多30∘，求∠1的度数.
20. (8分)先化简，再求值：(−2xy2+3x2y−y2)−(3x2y−2xy2+y2)，其中x=2，y=−1.
21. (8分)李阿姨负责某小区住宅楼一个单元的卫生保洁，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为+1，向下走一层记为−1，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：+5，−3，+9，−4.
(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层；
(2)已知李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为(3a+b)分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为(6a−2b)分钟(a>0,b>0)，请求出李阿姨在这次工作中（不包括第1层）在低楼层和高楼层停留的总时间（用含a，b的代数式表示)。
(10分)如图，已知点C为线段AB上一点，AB=30cm，AC=18cm，D、E分别是
AC、AB的中点.
(1)AD=______cm；
(2)求DE的长度；
(3)若F在直线AB上，且BF=5cm，求EF的长度.
23. (10分)根据以下素材，探索完成任务.
24. (12分)七年级某数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“动态中的角度问题”.如图，已知点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC.OE、OF绕点O同时开始转动，其中OE从OA开始按照顺时针方向转动，转至OD再逆时针返回，到达OA则停止；OF从OB开始按照逆时针方向转动，到达OD则停止.在区域①和区域③内的转动速度均为每秒10∘，区域②为加速区，转动速度为每秒10∘，其中∠AOC=20∘.
(1)初步探究：求OE从开始转动至OD所需的时间；
(2)深入探究：在OE和OF转动过程中，当OE平分∠COD时，求∠EOF的度数；
(3)拓展提升：在转动过程中，当OD将∠EOF分成1:3的两部分时，求OE转动的时间t.
A.−2025
B.−12025
C.2025
D.12025
A.45×103
×105
C.4.5×104
D.4.5×103
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量(g)
271
266
279
285
253
281
239
264
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
A.|a|
B.|b|
C.|c|
D.|d|
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
D.两点间的距离就是两点间的路程
A.20∘
B.25∘
C.15∘
D.30∘
A.432−x=2(96+x)
B.2(432−x)=96+x
C.432+x=2(96−x)
D.2(432+x)=96−x
A.−1
B.1
C.2
D.4
A.2020
B.−2021
C.−2022
D.−2023
题号
学生
1
2
3
4
得分
甲
A
C
B
C
m
乙
D
D
B
A
m+10
丙
B
C
B
D
m
丁
D
B
C
A
n
A.50
B.40
C.30
D.20
x
…
−3
−2
−1
0
…
2x+1
…
−5
−3
−1
1
…
ax−2
…
−72
−3
−52
−2
…
综合实践活动：收纳盒的制作
素材1
吴兴区某学校在一次跳蚤市场活动中，小方打算推销自己的手工制品.他以每块15元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为40cm和20cm.
素材2
木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分)，把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，收纳盒底面的长为30cm.木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子.
素材3
方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；
方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，一部分按图1方式裁剪，剩余按图2方式裁剪.其中图1的无盖收纳盒与图2的盖子恰好成套；
方案3：在方案2的基础上，每块图2的余料可以另制作1个手工玩具.
素材4
售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
问题解决
任务1
求收纳盒的高度
收纳盒的高度=______cm；
任务2
求有盖收纳盒的个数
请求出方案2中有盖收纳盒的个数；
任务3
不同分配方案的利润探索
当方案1与方案3利润相同时，求a的值.
2024-2025学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、【答案】A
【知识点】相反数
2、【答案】C
【知识点】科学记数法—表示较大的数
3、【答案】C
【知识点】正数和负数
4、【答案】A
【知识点】实数与数轴,实数大小比较,绝对值
5、【答案】A
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短
6、【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
7、【答案】A
【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程
8、【答案】C
【知识点】有理数的加法
9、【答案】D
【知识点】代数式求值
10、【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、【答案】2
【知识点】立方根
12、【答案】55
【知识点】余角和补角
13、【答案】x=−2
【知识点】解一元一次方程-合并同类项与移项
14、【答案】2
【知识点】实数的运算
15、【答案】8a+b9
【知识点】列代数式
16、【答案】±30,−41
【知识点】规律型：数字的变化类
三、解答题（共8小题，共72分）
17、【解答】解：(1)(−1)2025+9
=−1+3
=2；
(2)原式=34×(−24)−13×(−24)+56×(−24)
=−18+8−20
=−30.
【知识点】二次根式的混合运算
18、【解答】解：(1)3x−4=2(x+3)，
去括号，得3x−4=2x+6，
移项、合并同类项，得x=10；
(2)3x+13=12x，
去分母，得2(3x+1)=3x，
去括号，得6x+2=3x，
移项、合并同类项，得3x=−2，
将系数化为1，得x=−23.
【知识点】解一元一次方程
19、【解答】解：(1)∵三角板的直角顶点落在直尺上，
∴∠1+∠2=180∘−90∘=90∘，
故答案为：90；
(2)设∠1=x∘，则∠2=90∘−x∘，根据题意得：
180−x=2(90−x)+30，
解得：x=30，
即∠1=30∘.
【知识点】余角和补角
20、【解答】解：原式=−2xy2+3x2y−y2−3x2y+2xy2−y2
=−2y2，
把y=−1代入得：原式=−2×(−1)2=−2.
【知识点】整式的加减—化简求值
21、【解答】解：（1）由题意可得，
1+5+(−3)+9+(−4)=8，
∴李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层，
答：李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层；
(2)∵1+5=6,6+(−3)=3,3+9=12,12+(−4)=8，
∴此次工作楼层分别是：6层，3层，12层，8层，
∴低层时间为：3(3a+b)=9a+3b，
高层时间为：6a−2b，
∵9a+3b+(6a−2b)=9a+3b+6a−2b=15a+b，
∴在低楼层和高楼层停留的总时间为(15a+b)分钟.
【知识点】正数和负数,列代数式
22、【解答】解：(1)∵AC=18cm，D是AC的中点，
∴AD=12AC=12×18=9(cm)，
故答案为：9；
(2)∵AB=30cm，E是AB的中点，
∴AE=12AB=12×30=15(cm)，
∴DE=AE−AD=15−9=6(cm)；
(3)∵BF=5cm，BE=12AB=12×30=15(cm)，
当点F在点B左侧时，
EF=BE−BF=15−5=10(cm)，
当点F在点B右侧时，
EF=BE+BF=15+5=20(cm).
【知识点】两点间的距离
23、【解答】解：任务1:(40−30)÷2=10÷2=5cm，
故答案为：5；
任务2：设方案2中有盖收纳盒的数量为x个，
x=2(30−x)，
∴x=20，
∴方案2中有盖收纳盒的个数为20个；
任务3:15×30=450(元)，
30×26−450=20a−450+10(30−20)，
∴a=34，
∴a的值为34.
【知识点】作图—应用与设计作图
24、【解答】解：(1)∵∠AOC=20∘，
∴∠BOC=180∘−20∘=160∘，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD=12∠BOC=80∘，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=20∘+80∘=100∘，
∵100÷10=10(秒)，
∴OE从开始转动至OD所需的时间为10秒；
(2)当OE从OA向OD运动的过程中，当OE平分∠COD时，运动时间为：
20+12×8010=6(秒），
此时∠EOF=12×80∘+80∘−6×10∘=60∘，
OF运动时间为：80÷10=8(秒)，即OF运动8秒停止，
当OE从OD向OA运动的过程中，当OE平分∠COD时，运动时间为：
20+80+12×8010=14(秒），
∵14>8，
∴此时OF已经停止运动，
∴此时∠EOF=12×80∘=40∘，
综上分析可知：当OE平分∠COD时，∠EOF=60∘或∠EOF=40∘；
(3)当∠EOD=3∠DOF时，20+80−10t=3(80−10t)，
解得：t=7，
当∠DOF=3∠EOD时，3(20+80−10t)=80−10t，
解得：t=11，
∵运动8秒时，OF到达OD，停止运动，
∴此时不符合题意，舍去，
综上分析可知：在转动过程中，当OD将∠EOF分成1:3的两部分时，OE转动的时间为7秒.
【知识点】平方根