浙江省湖州市德清县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份浙江省湖州市德清县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. ( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
点动成线B. 线动成面
C. 面动成体D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故选：B．
3. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，是有理数，是无理数，
故选：D．
4. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A. 它是三次三项式B. 它的常数项是6
C. 它的一次项系数是D. 它的二次项系数是2
【答案】C
【解析】A、它二次三项式，故选项错误；
B、它常数项是，故选项错误；
C、它的一次项系数是，故选项正确；
D、它的二次项系数是1，故选项错误；
故选：C．
5. 如图，将一块三角尺中角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若，则的大小是( )
B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 是3的算术平方根B. 的算术平方根是
C. 没有立方根D. 的平方根是
【答案】A
【解析】A. 是3的算术平方根，故该选项正确，符合题意；
B. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
C. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
7. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，系数化为1，得
D. 方程，去分母，得
【答案】D
【解析】A、方程，移项，得，故本选项不符合题意；
B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意；
C、方程，系数化为1，得，故本选项不符合题意；
D、方程，去分母得，故本选项符合题意；
故选：D．
8. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A. 在原价的基础上打折后再减去元
B. 在原价的基础上打折后再减去元
C. 在原价的基础上减去元后再打折
D. 在原价的基础上减去元后再打折
【答案】C
【解析】由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折，
故选：C．
9. 如图，为线段上两点，，且，则( )
9B. 15
C. 21D.
【答案】A
【解析】∵，
∴
∴
解得．
故选：A．
10. 如图所示的一个大长方形，它被分割成个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，正方形①，②，③，④的周长分别为，，，，长方形⑤的周长为，整个大长方形的周长为，则下列关系式不正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设正方形①②的边长分别为，，
则正方形③的边长为，
正方形④的边长为，
长方形⑤的长为，宽为，
大长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
．，该关系式成立，不符合题意；
．，该关系式成立，不符合题意；
．，故关系式不成立，符合题意；
．，该关系式成立，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：_____________．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
12. 规律作息可以使人体有充分的时间休息，为养成良好的作息习惯，小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为___________度．
【答案】
【解析】点分，时针与分针相差
，
小明坚持晚上点分入睡，此时时针与分针的夹角为度，
故答案为：．
13. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，图1表示的是的计算过程，则图2所表示的等式是___________；
【答案】
【解析】根据题意，图表示的计算过程是：，
故答案为：．
14. 数轴上，有理数a，b，，c的位置如图，则化简的结果为___________．
【答案】0
【解析】由数轴可知，
．，
故答案为： 0．
15. 已知为常数，若单项式与多项式相加得到的和是单项式，则=___________．
【答案】或
【解析】单项式与多项式6xy2+2xy4和是单项式，
当时，
，，
，，
当mxy5-n+2xy4=0，
，，
∴，，
．
综上所述：或
故答案为：或．
16. 新年将至，学校组织了一场数学创意比赛．老师准备了个彩色气球，先在每个气球上分别标记着这个数，在把这些气球挂在教室里后提出了一个有趣的问题：在每个气球标注的数前面添加“”或者“”号，要使这些数的代数和为，那么“”号最多能够添加___________个．
【答案】
【解析】因为.
所以可设标注的数前面添加“”号的总和为，则标注的数前面添加“”号的绝对值为，
所以，
解得．
因为，
所以最多能够添加的个数为83个．
故答案为：83．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式
（2）解：原式
18. 解方程：
（1）
（2）
（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
当时，
原式．
20. 四点位置如图所示，请用直尺和圆规按要求完成下列画图并回答问题．
（1）连结，延长到，使；
（2）分别画直线，射线；
（3）在射线上找一点，使最小，画出点，此画图的依据是_______．
解：（1）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，
再以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，
则即为所求．
（2）如图，直线、射线即为所求．
（3）如图，连接交射线于点，
则点即为所求．
此画图的依据是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
21. 如图，与互余，是的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）若求的度数．
解：（1）∵与互余，，
∴，
∵是的平分线，
∴．
（2）∵，是的平分线，
∴，
∵与互余，
∴ ，
∴ ．
22. 数学中运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若，则________；
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）∵，
∴
，
故答案为：；
（2），，
．
23. 2024年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙两家店铺在销售同一款标价均为元的杯子．假设小明均一次性购买，但两家的促销方式不同，具体优惠信息如下：
（1）若小明想买个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙两家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠？
（2）若小明想从乙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价；
（3）若小明想花费元乙店铺来购买该款杯子且钱恰好用完，则他能买多少个该款杯子？
解：（1）元，元，
选择甲店铺优惠后的实际价格为元；
选择乙店铺优惠后的实际价格为元．
，
选择甲店铺购买更优惠；
（2）根据题意得
元．
答：优惠后购买的总价为元；
（3）根据题意得：，
解得：．
答：他能买个该款杯子．
24. 已知两点在数轴上所表示的数分别为，且满足．
（1）填空：_______，______；
（2）①问题探究：将一根木棒如图1所示放置在数轴上．将木棒沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为，由此可得这根木棒的长为_______个单位长度；
②方法迁移：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大时，我就116岁啦！”求爷爷的年龄；
（3）在(2)①的条件下，现将木棒从某点处切断，切断后左边的木棒以每秒4个单位的速度往左移动，同时右边的木棒以每秒5个单位的速度往右移动，是否存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点？若存在，求出木棒切断处所表示的数；若不存在，请说明理由．
解：（1），
，，
，；
故答案为：，；
（2）①由（1）知，，
根据题意可得，即这根木棒的长为个单位长度；
故答案为：；
②岁，
爷爷的年龄是岁；
（3）存在某一时刻，和刚好是两段木棒的中点，理由如下：
设木棒切断处所表示的数为，两段木棒运动的时间为秒，
表示的数为，表示的数为，
可得，解得，
木棒切断处所表示的数为．
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是