浙江省湖州市安吉县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 数的绝对值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故答案为：A．
2. 某日，安吉县最高气温，哈尔滨最高气温，则该天两地最高气温相差（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
∴该天两地最高气温相差，
故选：．
3. 用代数式表示“的倍与的和”，下列表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】的倍为，与的和为：，
故选：B．
4. 2025年我国科学家在50亿光年外发现一超大质量黑洞，其质量相当于36000000000个太阳，36000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
则用科学记数法表示为．
故选：C．
5. 点在数轴的负半轴上且距离原点2个单位长度．将点沿数轴向左平移3个单位长度后得到点，那么点表示的数为（ ）
A. B.
C. 3D. 5
【答案】B
【解析】点A在负半轴上且距离原点2个单位长度，
则点A表示的数为，
将点A向左平移3个单位长度得到点B，
则点B表示的数为
故选：B．
6. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各数大小比较正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据数轴上的点右边比左边的数字大的原则可得：，
故选：C．
7. 下列各式计算，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项 A：由于，则A错误，不符合题意；
选项B：由于，则B正确，符合题意；
选项C：由于，则C错误，不符合题意；
选项D：，则D错误，不符合题意；
综上，只有B正确．
故选：B．
8. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间
C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】D
【解析】由于
即
所以在4和5之间．
故选：D．
9. 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（ ）
A. 25分B. 50分
C. 75分D. 100分
【答案】C
【解析】①2的相反数是，正确；
②倒数等于本身的数是1，但倒数等于本身的数还有，因此错误；
③8的立方根是2，正确；
④，4的平方根是，正确；
则正确题数为3个，得分为：分．
故选：C．
10. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为；……故按照此规律第2025个图记为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：第一个图形记为；
第二个图形记为；
第三个图形记为；
第四个图形记为；
第个图形记为：；
因此第个图形记为：，
故第个图形记为：，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 如果水位升高时记作，那么水位下降时记作______．
【答案】
【解析】∵水位升高时记作，
∴水位下降时记作，
故答案为：；
12 比较大小：___________（选填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】因为是负数，是正数，
所以，
故答案为：．
13. 用四舍五入法，将精确到的近似值为___________．
【答案】6.4
【解析】由题意可得：，
故答案为：．
14. 4的算术平方根为___________．
【答案】2
【解析】由于，且
则4的算术平方根是2．
故答案为：2．
15. 已知代数式的值是3，则代数式的值是___________．
【答案】
【解析】由于，
则，
因此．
故答案为：．
16. 已知大于1的正整数的三次幂可以“分裂”成若干个连续奇数的和，例如：将写成45个连续奇数的和，则最大的奇数是___________．
【答案】
【解析】根据已知规律，大于的正整数的三次幂可以分裂成个连续奇数的和，且这些奇数是连续的，起始奇数为，最大奇数为，
因此当时，最大奇数为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 把下列各数对应的序号填入相应的大括号内：
①0 ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
（1）非负整数：___________；
（2）分数：___________；
（3）正有理数：___________；
（4）无理数：___________．
解：（1）非负整数有：0，4 ，
故答案为：①，⑤；
（2）分数有：，，
故答案为：②，⑥；
（3）正有理数有：，，
故答案为：②，⑤；
（4）无理数有：，，
故答案为：④，⑦．
18. 计算下列各题：
（1）
（2）
解：（1）
原式
.
（2）
原式
.
19. 计算下列各题：
（1）
（2）
解：（1）
原式
；
（2）
原式
．
20. 小明在计算：时，步骤如下：
解：原式①
②
③
（1）小明的计算过程中，开始出现错误的是第___________步；（填序号）
（2）请给出正确的解题过程．
解：（1）
原式，
∴第一步错了，
故答案为：①
（2）
原式，
21. 为了有效控制酒后驾驶，天元区交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点开始所走的路程为（单位：千米）： ，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定交警最后在地的什么方向？距离地多少千米？
（2）若汽车每千米耗油升，这次巡逻过程中共耗油多少升？
解：（1）由题意得
（千米）；
答：交警最后在地的东边，距离地千米．
（2）由题意得
（千米），
（升）；
答：这次巡逻过程中共耗油升．
22. 已知a=2，b=3．
（1）分别求代数式和的值；
（2）观察比较（1）中两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论；
（3）利用（2）中你发现的结论，计算：.
解：（1）把a=2，b=3代入代数式和得：
；
（2）由（1）可得：
；
（3）由（2）得：
．
23. 美丽服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元．
（1）买件夹克需付款___________元（用含的式子表示），买件恤需付款___________元（用含的式子表示）；
（2）厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件夹克送一件恤；
方案二：夹克和恤都按定价的付款．
现某客户要到该服装厂购买夹克件，恤件．
①若该客户按方案一购买，夹克和恤共需付款___________元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，夹克和恤共需付款___________元（用含的式子表示）；
②若，通过计算请判断哪一种方案更合算？请说明理由．
解：（1）买件夹克需付款，买件恤需付款，
故答案为：，；
（2）①若该客户按方案一购买，夹克和恤共需付款：；
若该客户按方案二购买，夹克和恤共需付款：；
故答案为：，；
②把代入方案一得：；
把代入方案二得：；
∴，
∴方案一更划算．
24. 如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，，．
（1）写出数轴上点，表示的数：___________，___________．
（2）动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
①为何值时，点到点的距离为2个单位长度；
②为何值时，点到、、三点的距离和有最小值，并求出这个最小值．
解：（1）∵点表示的数为，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）①解：由题意可得：，
当点在点的左边时，
解得：
当点在点的右边时，
解得：
综上，或时，点到点的距离为2个单位长度；
②解：到、、三点的距离为：
当点在中间线段时，即，
则
，
∴当时，可取最小值，最小值为；
当点在中间线段时，即，
则
，
∴当时，可取最小值，最小值为；
当点在的右边线段时，即，
则
，
∴当时，可取最小值，最小值为；
综上，时，可取最小值，最小值为．
姓名：洪涛得分：_______？______
填空（每小题25分，共100分）
①2的相反数是_____________；
②倒数等于本身的数是____1______；
③8的立方根是_____2______；
④的平方根是____________．