浙江省湖州市安吉县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 3，4，7
C. 5，6，10D. 5，6，11
【答案】C
【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，3+4=7，不能组成三角形；
C中，5+6=11＞10，能够组成三角形；
D中，5+6=11，不能组成三角形．
故选：C．
2. 下列式子中，属于一元一次不等式的是()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵A项中含有两个未知数k和b，∴不是一元一次不等式．
∵B项中只含有一个未知数t，且t的次数为1，且为不等式，∴是一元一次不等式．
∵C项是方程，不是不等式，∴不符合．
∵D项中没有未知数，∴不是一元一次不等式．
∴属于一元一次不等式的是B项．
故选：B．
3. 能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、当时，，此选项不符合题意；
、当时，，此选项不符合题意；
、当时，，此选项符合题意；
、当时，，此选项不符合题意；
故选：．
4. 如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
由三角形的外角性质，得：，
∴．
故选：C．
5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵在△ABO和△DCO中，，
∴，故B正确．
故选：B．
6. 如果，那么下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴对于选项A：不等式两边同时减去，不等号方向不变，故，正确．
对于选项B：不等式两边同时乘以（负数），不等号方向应改变，故，但选项为，错误．
对于选项C：不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，故，但选项为，错误．
对于选项D：当和同为正数时，；当和同为负数时，可能大于，但并非总是成立，故不一定正确．
因此，正确的是A．
故选：A．
7. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 平分D.
【答案】B
【解析】∵，是边上的高，
∴，，即平分，
∴，
故选项A、C、D正确，不符合题意，
而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意．
故选：B．
8. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、选项作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故本选项不符合题意；
B、选项作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，能确定，不能确定，故本选项不符合题意；
C、选项作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故本选项不符合题意；
D、选项作图痕迹可知，D在平分线上，故本选项符合题意；
故选：D．
9. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为（ ）
A. 10B. 11
C. D.
【答案】C
【解析】连接，

∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．
故选：C．
10. 如图，在中，于点，点是边的中点，连结，连结交于点，此时，下列结论中：①平分；②；③；④若记的面积为，的面积为，则．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①③④
C. ①②④D. ①②③④
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴
∴即
∵点是边的中点，
∴
∴垂直平分
∴
∴平分，故①正确；
在中，点是边的中点，
∴，，
∴，故②正确；
∵，
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵，
∴，故③正确；
∵点是边的中点，
∴，
∴，
而，故，即④不正确；
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______．
【答案】
【解析】数轴上表示的一元一次不等式的解集为：
故答案为：．
12. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则________．
【答案】
【解析】如图所示，
在中，，
∵两个全等三角形，即，
∴，
故答案为： ．
13. 等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________________ cm．
【答案】
【解析】分两种情况：
当第三边4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；
当第三边为9时，4+9＞9，所以能构成三角形．
∴第三边为9cm．
故答案为9．
14. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则线段的长为______．
【答案】18
【解析】∵是等边三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴，
故答案为：18．
15. 如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理，连结，若正方形的面积为29，，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，
∵正方形的面积为29，
∴，
∵四个全等的直角三角形，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知，点，在边上，，，是射线上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有1个，则满足的条件是______．
【答案】或
【解析】①如图1，当时，即，以M为圆心，以1为半径的圆交于点P，此时，
则点P，M，N构成的等腰三角形的点P恰好只有一个．
②如图2．当时，即，过点M作于点P，
∵，
∴．
∴，
作的垂直平分线交于点，则．
此时，以点P，M，N构成的等腰三角形的点恰好有2个．
则当时，点M到的距离大于1，则，，在上只能找一点P使，即以点P，M，N构成的等腰三角形恰好只有一个．
综上分析可知，当或时，以点P，M，N构成的等腰三角形恰好只有一个．
故答案为：或．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. 作图题：
（1）如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应）
（2）如图2是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将1个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形．
解：（1）以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，就是关于直线的对称图形；
（2）如下图所示．
18. 解一元一次不等式．
（1）
（2）
解：（1），
移项得，
合并同类项得，，
化系数为1得，.
（2）
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
化系数为1得，．
19. 如图，，，和相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
证明：（1）在和中，
，
.
（2），
，
.
20. 在一次“交通安全”知识竞赛中，共有20道题，对于每道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，总得分不低于80分者可得奖，若要得奖至少应答对几题？
解：设若要得奖应答对的题数为题，则不答或答错的题数为题，
根据题意得：，
解得：，
答：若要得奖至少答对18题．
21. 已知：如图，，，，在同一直线上，，，求证：．
（1）根据下面说理步骤填空：
证明：作，垂足为点．
（已知），，
____________（等腰三角形三线合一），
同理可证：__________，
，即．
（2）若，，求证：．
证明：（1）作，垂足为点．
（已知），，
（等腰三角形三线合一），
同理可证：
，即．
故答案为：，，，．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，平分，于，于，且．
（1）证明：；
（2）若，，，求的面积．
解：（1）平分，于，于，
，，
在和中，
，
，
．
（2）平分，
，
，
，
．
，
，
中，由勾股定理得，
．
23. （1）如图1，是等边三角形，点为边上的一动点（点不与，重合），以为边在右侧作等边，连接，求证：．
（2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与，重合），以为边作等腰直角三角形，，连接，求的度数．
解：（1）和都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
．
（2）和都是等腰直角三角形，
，，
中，，，
，
，，
即，
在和中，
，
，
，，
．
24. 如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得．
（1）若，，求的度数．
（2）若，求证：．
（3）如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长．
解：，，
，
，
，
∴，
.
（2），，，
，
，，
，
，
，
.
（3）过点作与点，
，
∴，
，
，
，
，
是的中点，设，则，
，
在中，，解得，
在中，，解得，
在中，，解得，
.