广东省深圳市宝安中学（集团）第二外国语学2025-2026学年上学期九年级数学1月月考试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市宝安中学（集团）第二外国语学2025-2026学年上学期九年级数学1月月考试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）
A. 漏斗B. 烧瓶C. 试管D. 锥形瓶
2.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（ ）
A. （x+2）2=1B. （x-2）2=1C. （x+2）2=9D. （x-2）2=9
3.如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则的长为
A. B. C. D.
4.如图1,有一不规则图案(图中阴影部分),数学小组为了探究该不规则图案的面积,进行了模拟试验,将不规则图案放在边长为2cm的正方形内部.通过计算机随机投放一个点到正方形内部,并记录该点落在不规则图案上的次数,得到如下数据.据此估计点落在不规则图案上的概率约为( )
A. B. C. D.
5.如图,四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形,点O是位似中心.若=,四边形ABCD的周长是25,则四边形EFGH的周长是( )
A. 4B. 10C. D.
6.下列命题正确的是（）
A. 两边成比例及一角相等的两个三角形相似B. 对于函数随的增大而减小
C. 两个正五边形是相似多边形D. 一条线段上只有一个黄金分割点
7.俗语有云: “一天不练手脚慢, 两天不练丢一半, 三天不练门外汉, 四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后, 如果不及时复习, 那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”,可列方程（）.
A. =50%B. =50%C. 1-2x=50%D. (1-x)(1+x)=50%
8.如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.如果，那么 ．
10.已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝ ．
11.若一元二次方程没有实数解，则k的取值范围是 .
12.如图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面AB= cm.
13.如图，正方形中，，E为中点，点G、F分别在边上．连接，且线段的夹角为若，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪．将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片．
(1) 取出的卡片图案为“B蛤蟆精”的概率为 ．
(2) 若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D猩猩怪”的概率．
16.(本小题10分)
如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1．
(1) 在图1网格中作一个矩形，使得矩形的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）；
(2) 在图2网格中作一个面积最大的矩形，使得矩形的4个顶点都在格点上；
(3) 若，问题（2）中矩形的面积是 ．
17.(本小题7分)
如图，在中，对角线，相交于点，，是的中点，过点作，交于点．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求四边形的面积．
18.(本小题5分)
根据以下素材，探索完成任务．
19.(本小题14分)
对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则．如图2，直线与双曲线交于点，点是双曲线上的一个动点，点的横坐标分别为，直线分别与轴于点；
(1) 点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
(2) 求证：直线与直线为“等腰三角线”；
(3) 如图3，轴于点G，是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；
(4) 如图4，过点作轴的垂线，在直线上存在一点；连接，当时，直接写出线段的值 （用含的代数式表示）
20.(本小题11分)
用四根一样长的木棍搭成菱形，点P是线段上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线上取一点M，连接，使．
(1) 【操作探究一】如图1，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，则 ， ；
(2) 【操作探究二】如图2，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由；
(3) 【拓展迁移】在菱形中，，．若点P在直线上，点M在射线上，且当时，请直接写出的长．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】5
11.【答案】k＜-
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：，
，
，
或，
解得，；
【小题2】
解：，
，，，
，
，
，．

15.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”的结果有2种，即、，
∴选中“A．猪妖”和“D．猩猩怪”的概率为．

16.【答案】【小题1】
解：如图所示，四边形即为所求；
由菱形对角线互相垂直易证明，易证明，则易证明四边形是矩形；

【小题2】
解：如图所示，四边形即为所求；

【小题3】

17.【答案】【小题1】
四边形是平行四边形，
．
点是的中点，
是的中位线．
．
又，
四边形是平行四边形．
，
，
．
四边形是矩形．
【小题2】
，
，
，
，
，
矩形的面积．

18.【答案】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元，
答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元
任务2：设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为（元）
补进灯管的总价为：（元）
故答案为：．
任务3：依题意，
解得：,
∵
∴
答：补进镇流器件

19.【答案】【小题1】

【小题2】
解：过点作交于点，如图．
设点，，，
，
，，
，，
；，
当时，；，
解得：；，
，
．
，
垂直平分，
，
直线与直线为“等腰三角线”．
【小题3】
解：轴于点，
由（2）有，
，
，
为定值2．
【小题4】

20.【答案】【小题1】

【小题2】
，理由如下：
四边形是菱形，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
如图2，作交于，则，，
在中，，，
，
，
；
【小题3】
当时，点和点重合，
如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点，
设，
，，
为等腰直角三角形，
，
四边形是菱形，，，，
，，
由菱形的对称性及可得，
在中，，，
，
，
，
，
；
如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，
设，同①可得：，，
，
，
，
综上所述，的长度为或．
A．猪妖
B．蛤蟆精
C．黄鼠狼精
D．猩猩怪
素材1
某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．
素材2
该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．
问题解决
任务1
若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？
任务2
设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）；
任务3
在任务2的条件下，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？