2025-2026学年广东省深圳市宝安中学外国语学校（集团）九年级（上）期中数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市宝安中学外国语学校（集团）九年级（上）期中数学模拟试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实根，则c的值为（ ）
A. -1B. 0C. D. 1
3.如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等.线段AC在横格纸上，与作业本的横线交于点B，若AC=10，则AB的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
​​​​​​​
A. 黑球B. 黄球C. 红球D. 白球
5.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，OC长为半径画弧；②以点D为圆心，OD长为半径画弧；③两弧交于点E，连结DE，CE.则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若AC⊥BD，则四边形OCED是矩形
B. 若AC=BD，则四边形OCED是菱形
C. 若AD⊥CD，则四边形OCED是矩形
D. 若AD=CD，则四边形OCED是菱形
6.某小区利用一块长方形空地建一个停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为34米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，要使停车位占地面积为880m2，则通道宽应为多少米？设通道宽为x米，可列方程为（ ）
A. 52×34-52x-34x=880B. （52-2x）（34-2x）+2x2=880
C. （52-2x）（34-2x）=880D. 52•2x+34•x=52×34-880
7.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和x2，则x2+x1的值为（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点.若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，若PA′与Rt△OAB的OB边垂直，则点P的坐标为（ ）
A. B. （5，6）C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知x=2是一元二次方程x2-5x+c=0的一个根，则c的值为______．
10.已知，且a+b-2c=6，那么b= .
11.如图，大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=100cm,则AB长为 cm.
12.如图，点O为菱形ABCD的对称中心，连接OC，，连接EO并延长交边BC于点F，则四边形OCDE的面积为 .
13.如图，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，，点D在Rt△ABC内部，且∠ACD=∠ABC，若BC=7.5，CE=3.5，作CF⊥BE于点F，交AD于点G，则FG的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
选择适当的方法解方程.
（1）2x2+x-2=0；
（2）x2+2x-24=0.
15.(本小题7分)
中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面.某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用A、B、C、D、E表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座.已知学生A第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生B第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座.
（1）学生A坐在②号座位的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求学生A和学生B入座后相邻的概率.
16.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照1：2放大后的位似图形△A2B2C2；
（3）利用网格和无刻度的直尺作出△ABC的中线AD（保留作图痕迹）．
17.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，∠CAB的角平分线交边BC于点D，甲、乙两人想作菱形AEDF，使得E、F两点分别在边AB和边AC上，他们的作法如下：甲：作AD的中垂线分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，则四边形AEDF即为所求；乙：分别作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF即为所求；
（1）对于两人的作法，你认为：______.
（A）甲、乙都对；（B）甲、乙都错；（C）甲正确，乙错误；（D）甲错误、乙正确；
请你选择一种甲或乙中你认为正确的作法进行证明（作图无需用尺规）；
（2）如图2，菱形AEDF中，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，若点G是AE的中点，AF=4，求AD的长.
18.(本小题7分)
项目式学习
某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务.
项目主题：商品销售策略的制定
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略.
任务一：市场调查
调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x（元）和日销售量y（个）的情况，记录如下表：
任务二：模型建立
（1）该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；
任务三：问题解决
（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？
19.(本小题6分)
新定义：已知关于x的一元二次方程的两根之和x1+x2与两根之积，x1•x2分别是另一个一元二次方程的两个根，则一元二次方程称为一元二次方程的“再生韦达方程”，一元二次方程称为“原生方程”.
比如：一元二次方程x2-2x-3=0的两根分别为x1=3，x2=-1，则x1+x2=2，x1•x2=-3，所以它的“再生韦达方程”为x2+x-6=0.
（1）已知一元二次方程x2-5x+6=0，求它的“再生韦达方程”；
（2）已知“再生韦达方程”x2+x-30=0，求它的“原生方程”.
20.(本小题12分)
在四边形ABCD中，E是边BC上的一点，O是对角线AC的中点.
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，连接OE，作OF⊥OE交CD于点F，求证：OE=OF；
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AC，，AC=2AB，BE：EC=1：2，连接AE，作EF⊥AE交CD于点F，连接OF，求的值；
（3）如图3，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，BC=6，连接DE交AC于点G，F是边AB上的一点，∠EDF=30°，若，求OG的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】6
10.【答案】10
11.【答案】（50-50）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】；
x1=4，x2=-6
15.【答案】；
．
16.【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；
；
（2）解：如图，△A2B2C2为所作；
（3）解：如图，AD为所作．
17.【答案】A
18.【答案】y=150-2x
19.【答案】解：（1）x2-5x+6=0，
得x1=2，x2=3，
则x1+x2=5，x1•x2=6，
所以一元二次方程x2-5x+6=0的“再生韦达方程”为x2-（5+6）x+5×6=0，
即x2-11x+30=0；
（2）x2+x-30=0得x1=-6，x2=5，
令它的“原生方程”两根分别为y1，y2，
则y1+y2=-6，y1•y2=5，或y1+y2=5，y1•y2=-6．
当y1+y2=-6，y1•y2=5，则所求“原生方程”为y2+6y+5=0；
当y1+y2=5，y1•y2=-6，则所求“原生方程”为y2-5y-6=0．
综上所述，它的“原生方程”为y2+6y+5=0或y2-5y-6=0．
20.【答案】证明：连接OD，

∵ABCD是正方形，OF⊥OE，
∴OD=OC，∠COD=∠EOF=90°，∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠DOF=∠COE，
∴△OCE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF；
；
玩具店
A
B
C
D
E
销售单价x/元
61
60
59
58
57
日销售量y/个
28
30
32
34
36