2025-2026学年广东省深圳市建文外国语学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市建文外国语学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A. -1B. 0C. 1D. 2
3.某班数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员“礼让行人”的情况，每天利用放学时间进行调查，如表是该小组一个月内累计调查的六组数据统计整理结果，通过表格中相关数据可估计驾驶员“礼让行人”的概率为（ ）
A. 0.99B. 0.98C. 0.97D. 0.96
4.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①对角相等B. ②对角线互相垂直C. ③有一组邻边相等D. ④对角线相等
5.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
​​​​​​​
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图，AB是水阳江某段河堤横断面的迎水坡，坡高AC=10m,水平距离，则斜坡AB的坡度为（ ）
A. B. C. 30°D. 60°
7.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）的函数关系式是s=-1.8t2+72t.飞机着陆后滑行（ ）秒才能停止.
A. 18B. 20C. 40D. 72
8.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为1，则线段DH长度的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若，则= .
10.已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2+b2+2025的值是 .
11.中国古人发明利用物体的影子确定四季的工具——土圭，具体方法是在平台中央竖立一根杆子AB，AB=6尺，观察杆子的日影长度.古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季.如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角.∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第二时刻的影长BD为24尺，则第一时刻的影长BC为 尺.
12.如图，在平面直角坐标系中，将等腰△OAB沿腰AB翻折至△O'AB，O'A与反比例函数的图象交于点C.若∠OAB=30°，C为O'A的中点，则点O'的坐标为 .
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题7分)
计算.
15.(本小题7分)
小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6.
解：原方程可变形，得：[（x+2）-2][（x+2）+2]=6.（x+2）2-22=6，（x+2）2=10.直接开平方并整理，得，.
我们称小明这种解法为“平均数法”.
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+5）（x+9）=5时写的解题过程.
解：原方程可变形，得：[（x+a）-b][（x+a）+b]=5.（x+a）2-b2=5，
∴（x+a）2=5+b2.直接开平方并整理，得：x1=c,x2=d.
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为______，______，______，______.
（2）请用“平均数法”解方程：（x-5）（x+7）=12.
16.(本小题7分)
某学校甲、乙两班共有7名学生报名参加市内举办的青少年歌唱大赛，其中甲班2名男生，2名女生；乙班1名男生，2名女生.
（1）若从报名的7名学生中随机选出1名，求选出的学生是男生的概率；
（2）现从甲、乙两班各选出1名学生以组合形式参加比赛，请用画树状图或列表法求2名学生性别相同的概率.
17.(本小题7分)
如图，△ABC中，AB=AC.
（1）尺规作图：作矩形DEFG，使D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上，且；
（2）若，设第（1）问中所作的矩形DEFG的面积为S1，△ABC的面积为S2，则= ______.
18.(本小题7分)
交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l,OP=100米，∠PBO=45°，这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为4秒，并测得∠APO=60°.求AB的距离和此车的速度.（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）
19.(本小题7分)
暑假期间，为了加强青少年积极参加体育锻炼，强盛体育用品店开展乒乓球拍促销活动.
（1）据市场调研发现，强盛体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知6、7、8三个月的销售情况如下表：
每月的月销售增长率相同，求表格中的m值.
（2）强盛体育用品店乒乓球拍的进价为40元/副，每天的销售量y（副）与销售单价x（元）之间的关系为y=-2x+240（90≤x≤110），请问该体育用品店的销售单价定为多少元可使每天的销售利润最大？
20.(本小题7分)
阅读下列材料，并完成相应任务：
21.(本小题12分)
综合与实践
（1）【初步感知】
如图①，△ABC和△ADE中，∠C=90°，AE•AB=AD•AC，∠CAD=∠EAB，求∠E的度数；
（2）【深入探究】
如图②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是线段BC上一点，连接AE，过点A在AE上方作FA⊥EA，使S△AEF=S矩形ABCD，连接DF，请证明△ABE∽△AFD，并直接写出点F到BC的距离的最大值；
（3）【学以致用】
如图③，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=8，BC=16，点E是线段AB的中点，点F是线段BC上一点，连接EF，过点E在EF上方作GE⊥FE，使S△EFG=S梯形ABCD，当△ADG的面积最小时，求EG的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】2032
11.【答案】1.5
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1．
15.【答案】7，2，-4，-10．
，．
16.【答案】 表见解析；
17.【答案】（1）如图，矩形DEFG即为所求．
（2）．
18.【答案】解：∵∠POB=90°，∠PBO=45°，
∴△POB是等腰直角三角形，
∴OB=OP=100米，
∵∠APO=60°，
∴tan∠APO==tan60°=，
∴OA=OP=100≈173（米），
∴AB=OA-OB≈173-100=73（米），
∴73÷4≈18（米/秒），
答：AB的距离约为73米，此车的速度约为18米/秒．
19.【答案】解：（1）设每月的月销售增长率为x,
根据题意得：500（1+x）2=720，
解得x=20%或x=-2.2（舍去），
∴m=500×（1+20%）=600，
∴m的值为600；
（2）设每天的销售利润为W元，
根据题意得：W=（x-40）（-2x+240）=-2x2+320x-9600=-2（x-80）2+3200，
∵-2＜0，
∴当x=80时，W取最大值3200，
∴该体育用品店的销售单价定为80元可使每天的销售利润最大．
20.【答案】（1）y=-0.4（x-2）2+3.6 （2）
21.【答案】（1）解：∵∠CAD=∠EAB，
∴∠CAD+∠DAB=∠EAB+∠DAB，
即∠CAB=∠DAE，
∵AE•AB=AD•AC，
∴，
∴△ABC∽△ADE（两边对应成比例且夹角相等），
∵∠C=90°，
∴∠E=∠C=90°；
（2）证明：∵FA⊥EA，，
∴，
即AF•AE=AB•AD，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴∠BAD=∠B=90°，BC=AD=4，
∵FA⊥EA，
∴∠FAE=90°，
∴∠FAD=∠BAE=90°-∠DAE，
∴△ABE∽△AFD，
∴∠AFD=∠B=90°，
∴F在以AD为直径的圆上运动，
∴F到BC的最大距离为；
（3）解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=8，BC=16，
∴，
∵GE⊥FE，
∴，
即GE•EF=24，
∵点E是线段AB的中点，
∴，
如图，取BQ=6，作矩形QPEB，则PE=QB=6，∠PEB=∠B=90°，连接PG，

∴EB•PE=4×6=24，
∴EB•PE=GE•EF，
∴，
又∵∠GEF=∠PEB=90°，
∴∠GEP=∠FEB=90°-∠PEF，
∴△PEG∽△FEB，
∴∠PGE=∠FBE=90°，
∴G在PE为直径的圆上，
∴当△ADG的面积最小时，G在过O点且垂直于PE的直线上，则此时△PGE是等腰直角三角形，
∴． 抽查车辆数
100
500
1000
2000
能“礼让行人”的驾驶员人数
99
489
968
1942
能“礼让行人”的频率
0.990
0.978
0.968
0.971
销售时间
6月
7月
8月
销售量
500副
m
720副
项目主题
喷泉步行通道的设计布局与调整
素材1
某公园计划建造一条配有喷泉的步行通道.图1是设计的俯视示意图：通道左侧布置了一排垂直于路面的柱形喷水装置，右侧为长方形水池.设计要求水流从喷口斜向上射入水池，且落水点必须位于水池之内.若不考虑空气阻力，水流的运动轨迹可视为抛物线的一部分.图2展示了水流喷射轨迹的主视示意图.
素材2
相关建筑数据测量与喷泉水流设计数据如下：
描述
数值
喷口A离地面的高度
2米
水池边缘的池壁高度BE，CF
0.8米
水池的宽度BC
1.5米
水流达到的最高点P的高度
3.6米
水流达到的最高点P与喷口A的水平距离
2米
步道宽度OB
t米
任务一：建立函数模型
（1）以喷口A在水平地面上的垂直投影点O为原点，以水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系.请求出此次设计中，水流高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式.
任务二：优化设计位置
（2）为避免水流溅射到行人，要求水流在步行通道正上方的任意位置与地面的距离均不小于2米，且水流必须落在水池内.在只调整t的大小，但不改变喷口高度与抛物线形状的前提下，确定t的取值范围.