甘肃省张掖市某校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷-A4

这是一份甘肃省张掖市某校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025年4月26日
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量，，且，则（ ）
A．1B．0C．D．
2．下列求导运算中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．2B．1C．D．
4．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站有甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则（ ）
A． B． C． D．
5．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四棱台中，底面ABCD是菱形，,,,则直线AC与直线BB1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．是等边三角形
C．点与平面的距离为D．与所成的角为
已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝xex，若存在t >0，使得f ( x1 )＝g ( x2 )＝t成立，
则x1－2x2的最小值为( )
A．2－ln 4 B．2＋ln 4
C．e－ln 2 D．e＋ln 2
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.
9．已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：
且，则下列正确的是（ ）
B． C． D．
10．如图所示的在长方体中，若，、分别是、的中点，则下列结论中成立的是（ ）
与垂直 B.与所成的角大小为
C. 直线与平面所成角大小为
D. 直线与平面平行.
11．已知函数，则（ ）
A．B．是偶函数
C．的一个周期为D．在区间单调递增
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
12．三棱柱中，，分别是，上的点，且．设．试用表示向量为 ；
13．设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件，则取到的次品的概率为 ．
14．已知函数，若，且，恒有，则正实数的取值范围为 ．
四、解答题
15．（13分）已知函数在点处的切线与轴平行．
(1)求；
(2)求的单调区间和极值．
16．（15分）如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求直线到平面的距离.
17．（15分）袋中有大小､质地完全相同的五个小球，小球上面分别标有0，1，2，3，4.
(1)从袋中任意摸出三个球，标号为奇数的球的个数记为X，写出X的分布列；
(2)从袋中一次性摸两球，和为奇数记为事件A，有放回地摇匀后连摸五次，事件A发生的次数记为Y，求Y的分布列､数学期望和方差
（17分）如图，三棱锥A-BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC＝BD＝4，AC＝，CD＝，∠ACB＝45°，E，F分别为AC，DC的中点
（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；
（2）求二面角E-BF-C的正弦值．
（3）求点C到平面BEF的距离.
19．（17分）帕德近似是法国数学家亨利･帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法:给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：且满足：.
注：.
已知函数在处的阶帕德近似.
(1)求的表达式；
(2)记，当时，证明不等式；
(3)当，且时，证明不等式.