甘肃省张掖市某校2024-2025学年高二下学期3月月考检测数学试卷-A4

这是一份甘肃省张掖市某校2024-2025学年高二下学期3月月考检测数学试卷-A4，共4页。
考查范围：《导数、立体几何》 试卷满分150分
2025年3月29日
一､单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1.向量，若，则（ ）
A．B． C．D．
2.下列求导运算正确的是（ ）
A．，则 B．若，则
C．若，则
D．若，则
3.已知是坐标原点，空间向量，若线段的中点为，则（ ）
A．B．8C．3D．2
4.已知直线与曲线相切，则实数a的值为（ ）
A．B．C．0D．2
5.若向量，且与的夹角的余弦值为，则（ ）
A．2 B． C．或D．2或
6.函数的最小值是（ ）
A． B．C． D．
7.已知正方体，是线段上一点，下列说法正确的是（ ）
A．若，则直线平面
B．若，则直线平面
C．若，则直线平面
D．若，则直线平面
8.若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二､多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9.函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论中错误的有（ ）
A．是的极小值点 B．
C．函数在上有极大值 D．函数有三个极值点
10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的有（ ）
A．若两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B．若直线的方向向量，平面的法向量是，则
C．若两个不同平面，的法向量分别为，，则
D．若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
11.已知函数，则下列结论中错误的有（ ）
A．一定有极大值B．当时，有极小值
C．当时，可能无零点D．若在区间上单调递增，则
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.曲线在x=1处的切线方程为__________.
13.在棱长为2的正方体中，直线与直线间的距离为 .
14.已知函数有极值，则a的取值范围是 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15.（13分）函数过点.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
16.（15分）已知函数.
(1)若函数在处取得极值，求a的值；
（2）若曲线y=在处的切线方程为y=x+m求a和m的值；
(3)若有两个零点，求a的取值范围.
17.（15分）在如图所示的平行六面体中，，，，，，设，，.
(1)用，，表示，，；
(2)求的长；
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
18.（17分）如图，四棱锥中，平面，是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19.（17分）已知，g(x)=x3+ax2−x+2.
(1)求曲线在点（e，f(e))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)讨论函数在上的单调性；
(2)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.