2025-2026学年甘肃省张掖市高二上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省张掖市高二上学期期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知数列的通项公式为，则下列各式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知双曲线（，）的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知点，，若直线的倾斜角为，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
4. 某兴趣小组有6名男生和3名女生，从中选出4人代表小组参加活动，则男生甲和女生乙至少有1人被选中的选法有（ ）
A. 21种B. 56种C. 91种D. 35种
5. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点．若点在第一象限，则点的横坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在展开式中，的系数为（ ）
A. B. 14C. 56D.
7. 已知是递增的等差数列，，若，，成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆，分别是椭圆左、右焦点，点在椭圆上且在第一象限．若为等腰三角形，则的内心的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在等差数列中，，，为数列的前项和，则下列结论正确的有（ ）
A. 数列是递增数列B. 数列是等差数列
C. D. 数列的前8项和为50
10. 已知直线，圆，则下列说法正确的有（ ）
A. 直线过定点
B. 圆心到直线距离的最大值是
C. 直线被圆截得的弦长的最小值是2
D. 若点在圆上，则的取值范围是
11. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 若，则
B. 的展开式中，所有项的系数之和是
C. 的展开式中，的系数是
D. 从中任取个数字，从中任取个数字，一共可以组成个没有重复数字的五位数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设数列是由正数组成的等比数列，公比，且，那么_____.
13. 已知直线与平行，且与间的距离是，则______．
14. 在的展开式中，第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列通项公式；
（2）求使成立的的最小值．
16. 已知数列满足，．
（1）若，求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列前项和．
17. 在平面直角坐标系中，曲线上的点均满足到点的距离等于到直线的距离．
（1）请说明曲线是什么曲线，求曲线的标准方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，证明：为钝角三角形．
18. 设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）当时，记，求数列的前项和．
19. 已知双曲线（，）的实轴长为2，离心率，左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线的左支交于，两点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）设，直线，直线与双曲线的右支分别交于，两点，求证：直线过定点．