2024-2025学年河南省郑州市新密市、荥阳市、登封市八年级（上）期末数学试卷含答案

这是一份2024-2025学年河南省郑州市新密市、荥阳市、登封市八年级（上）期末数学试卷含答案，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个实数，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．2.101001
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（ ）
A．南偏东20°，80kmB．东偏南70°，80km
C．北偏西20°，80kmD．北偏东70°，80km
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，2），其关于x轴对称的点Q的坐标为（3，b），则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
5．（3分）如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，且∠B＝28°，∠ACE＝62°，则∠BAC的度数为（ ）
A．90°B．96°C．106°D．124°
6．（3分）如图，直线与直线OC：y＝kx相交于点C（1，a），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是（ ）
A．分米B．分米C．16分米D．20分米
8．（3分）某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如表．
若故事内容、情感表达、演讲技巧按4：3：3的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（ ）
A．小清、小明、小琪B．小清、小琪、小明
C．小琪、小明、小清D．小琪、小清、小明
9．（3分）如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（ ）
A．∠1＝∠BB．∠1＝∠C
C．∠CFB+∠B＝180°D．∠CFP＝∠FPB
10．（3分）如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： ．
12．（3分）写出一个图象过点（2，6）且y随x的增大而增大的一次函数解析式 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，已知∠BAC的平分线与BC交于点D，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠ADB的度数为 ．
14．（3分）定义新运算“☆“：a☆，则6☆（3☆5）＝ ．
15．（3分）已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解关于x的方程：8（x﹣1）3﹣27＝0．
17．（9分）为深入学习贯彻2024年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点•争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各10名学生的成绩（单位：分），进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：
八年级10名学生的竞赛成绩分别为：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
九年级10名学生的竞赛成绩分别为：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．
数据整理分析：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ，b＝ ；
（2）若该校八年级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数；
（3）九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
18．（9分）如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表60km，为了确定各地级市的位置，请解答以下问题：
（1）请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系；
（2）写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标；
（3）驻马店到安阳的最短距离为 km．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，求点D到AB边的距离．
20．（9分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
21．（9分）“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形ABCD为某林场种植树林的区域，AB⊥BC．经测量AB＝9km，BC＝12km，CD＝8km，AD＝17km．
（1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径AC的长；
（2）证明：AC⊥CD．
22．（10分）某小区的物业公司在日常检查中发现，小区内的一个蓄水池存在漏水问题．为了解漏水情况，物业人员决定进行监测．
上午9：00，物业人员开始记录蓄水池的水位高度，此时蓄水池的水位高度为6米，每隔1小时记录一次蓄水池的水位高度，相关数据如表：
（1）根据表中信息发现，蓄水池的水位高度h（米）与流水时间t（时）是一次函数关系，求h关于t的函数解析式；
（2）请你估算物业人员在第6.5小时测量时，蓄水池的水位高度是多少米；
（3）请你判断蓄水池中的水完全漏完是几点钟．
23．（10分）综合与实践
在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究．
如图1，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HM，HN．
（1）【问题初探】若∠HMB＝60°，∠HND＝50°，则∠MHN的度数为 ．
（2）【问题拓展】①如图2，作MH1平分∠HMB，NH1平分∠HND，若设∠HMB＝x°，∠HND＝y°，求出∠H1的度数（用含x，y的式子表示）．
②在①的条件下，如图3，若MH2平分∠H1MB，NH2平分∠H1ND，可得∠H2，MH3平分∠H2MB，NH3平分∠H2ND，可得∠H3⋯⋯依次平分下去，则∠Hn的度数为 （用含x，y的式子表示）．
（3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现∠HAC＝38°，∠HBC＝22°，试探究∠AHB与∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年河南省郑州市新密市、荥阳市、登封市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列四个实数，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．2.101001
【分析】先化简各数，再根据有理数、无理数的定义判断即可．
【解答】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、2.101001是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，算术平方根，立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意；
B、3﹣＝2，故B不符合题意；
C、÷＝＝2，故C不符合题意；
D、×＝，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．（3分）如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是（ ）
A．南偏东20°，80kmB．东偏南70°，80km
C．北偏西20°，80kmD．北偏东70°，80km
【分析】根据方位角的概念，可得答案．
【解答】解：平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，
∴少林寺O在平顶山M的北偏西20°，80km处．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，方向角，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，2），其关于x轴对称的点Q的坐标为（3，b），则a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P的坐标为（a，2），其关于x轴对称的点Q的坐标为（3，b），
∴a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝3﹣2＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
5．（3分）如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，且∠B＝28°，∠ACE＝62°，则∠BAC的度数为（ ）
A．90°B．96°C．106°D．124°
【分析】由角平分线定义得到∠ACD＝2∠ACE＝124°，由三角形的外角性质推出∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝96°．
【解答】解：∵CE是外角∠ACD的平分线，
∴∠ACD＝2∠ACE＝2×62°＝124°，
∵∠B＝28°，
∴∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝96°．
故选：B．
【点评】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6．（3分）如图，直线与直线OC：y＝kx相交于点C（1，a），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．
【解答】解：将点C（1，a）代入直线，得
a＝﹣+2＝．
所以点C的坐标为（1，）．
所以关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．
7．（3分）如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是（ ）
A．分米B．分米C．16分米D．20分米
【分析】根据题意画出台阶的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可得出结论．
【解答】解：如图所示
AB＝＝20（分米）．
答：它沿着台阶面从点A爬到点B的最短路程是20分米．
故选：D．
【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
8．（3分）某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如表．
若故事内容、情感表达、演讲技巧按4：3：3的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别是（ ）
A．小清、小明、小琪B．小清、小琪、小明
C．小琪、小明、小清D．小琪、小清、小明
【分析】根据加权平均数的定义分别计算出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案．
【解答】解：小琪的平均成绩为＝92.5（分），
小清的平均成绩为＝91.6（分），
小明的平均成绩为＝92（分），
92.5＞92＞91.6，
所以冠军、亚军、季军分别是小琪、小明、小清．
故选：C．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
9．（3分）如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（ ）
A．∠1＝∠BB．∠1＝∠C
C．∠CFB+∠B＝180°D．∠CFP＝∠FPB
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠B，
∴CF∥BE，
故A不符合题意；
∵∠1＝∠C，
∴AB∥CD，
故B符合题意；
∵∠CFB+∠B＝180°，
∴CF∥BE，
故C不符合题意；
∵∠CFP＝∠FPB，
∴CF∥BE，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
10．（3分）如图，入射光线MN遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线NP交x轴于点P（﹣1，0），若光线MN满足的一次函数关系式为，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】延长MN交x轴于点P′，过点N作AB⊥y轴，根据光的反射定律、全等三角形的判定与性质证明OP＝OP′，从而求出点P′的坐标，将点P′的坐标代入一次函数关系式y＝ax+，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：如图，延长MN交x轴于点P′，过点N作AB⊥y轴．
根据光的反射定律，∠MNA＝∠PNA，
∵∠MNA＝∠BNP′，
∴∠PNA＝∠BNP′，
∵∠PNA+∠PNO＝90°，∠BNP′+∠P′NO＝90°，
∴∠PNO＝∠P′NO，
在Rt△PNO与Rt△P′NO中，
，
∴Rt△PNO≌Rt△P′NO（ASA），
∴OP＝OP′，
∵P（﹣1，0），
∴P′（1，0），
将P′（1，0）代入y＝ax+，
得a+＝0，
解得a＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握光的反射定律、全等三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小： ＜ ．
【分析】利用作差法比较两数的大小即可．
【解答】解：∵﹣
＝
＝﹣1，
∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴＜＜1，
∴﹣1＜0，
∴＜．
故答案为：＜．
【点评】本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．
12．（3分）写出一个图象过点（2，6）且y随x的增大而增大的一次函数解析式 y＝2x+2（答案不唯一） ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：根据一次函数y随x的增大而增大，可设解析式为y＝2x+b，
∵一次函数图象过点（2，6），
∴6＝4+b，解得b＝2，
∴一次函数解析式为：y＝2x+2（答案不唯一）．
故答案为：y＝2x+2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握以上知识点是关键．
13．（3分）如图，在△ABC中，已知∠BAC的平分线与BC交于点D，∠B＝60°，∠C＝40°，则∠ADB的度数为 80° ．
【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由角平分线定义得到∠DAC＝∠BAC＝40°，由三角形的外角性质推出∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°．
【解答】解：∵∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°．
故答案为：80°．
【点评】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由三角形的外角性质得到∠ADB＝∠C+∠DAC．
14．（3分）定义新运算“☆“：a☆，则6☆（3☆5）＝ 5 ．
【分析】根据题目中给出的信息，列式计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，列出代数式，准确计算算术平方根．
15．（3分）已知关于x，y的方程组小华正确地解得小玲看错了t得到的解为，则的值为 ﹣1 ．
【分析】将和分别代入方程mx+ny＝2，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将代入tx﹣7y＝8，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入m+t﹣n计算即可．
【解答】解：将和分别代入方程mx+ny＝2，
得到关于m和n的二元一次方程组，
解得；
将代入tx﹣7y＝8，
得到关于t的一元一次方程3t+14＝8，
解得t＝﹣2，
∴m+t﹣n＝2﹣2﹣×2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解关于x的方程：8（x﹣1）3﹣27＝0．
【分析】（1）先根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝；
（2）8（x﹣1）3﹣27＝0，
8（x﹣1）3＝27，
，
，
．
【点评】本题考查了实数的运算，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（9分）为深入学习贯彻2024年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人才，某校组织了以“聚焦两会热点•争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、九年级各10名学生的成绩（单位：分），进行了如下数据的整理与分析．
数据收集：
八年级10名学生的竞赛成绩分别为：85，85，90，75，90，95，80，85，70，95；
九年级10名学生的竞赛成绩分别为：80，95，80，90，85，75，95，80，90，80．
数据整理分析：
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ 85 ，b＝ 80 ；
（2）若该校八年级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数；
（3）九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选择适当的统计量说明理由．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；
（2）用600乘以八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数所占的比例即可；
（3）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）八年级10名学生的竞赛成绩排序：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，
∵中间的数是85，85，
∴中位数a＝（85+85）÷2＝85，
∵九年级10名学生的竞赛成绩中，80出现次数最多，
∴这组数据的众数是80，即b的值为80，
故答案为：85，80；
（2）600×＝420（人），
答：估计该校八年级学生本次竞赛成绩在85分及以上的学生人数为420人；
（3）同意．
理由：∵两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的方差小，成绩稳定，
∴九年级成绩比八年级成绩好．
【点评】本题考查了统计表、中位数、众数、平均数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义，用将本估计总体等知识是解答此题的关键．
18．（9分）如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表60km，为了确定各地级市的位置，请解答以下问题：
（1）请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系；
（2）写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标；
（3）驻马店到安阳的最短距离为 300 km．
【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）根据平面直角坐标系即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）南阳（﹣3，0），郑州（﹣1，3），新乡（0，4），商丘（3，2）；
（3）驻马店到安阳的最短距离为60×5＝ 300（km），
故答案为：300．
【点评】本题考查了坐标确定位置，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法是解题的关键．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）的条件下，若BC＝6，AC＝8，求点D到AB边的距离．
【分析】（1）根据要求作出图形；
（2）过点D作DH⊥AB于点H．利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出DH即可．
【解答】解：（1）如图，射线BD即为所求；
（2）过点D作DH⊥AB于点H．
∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，
∴DC＝DH，
∵S△ABC＝S△BCD+S△ABD，
∴×6×8＝×6×DC+×10×DH，
∴DH＝3，
∴点D到AB边的距离为3．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题．
20．（9分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
【解答】解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：75m+30n＝450，
整理得：n＝15﹣m，
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+15×10＝220（元）；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15×5＝215（元）；
∵220＞215，
∴最大利润是220元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
21．（9分）“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形ABCD为某林场种植树林的区域，AB⊥BC．经测量AB＝9km，BC＝12km，CD＝8km，AD＝17km．
（1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径AC的长；
（2）证明：AC⊥CD．
【分析】（1）根据勾股定理求出AC即可；
（2）根据勾股定理的逆定理证明即可．
【解答】（1）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝15（km），
答：无人机飞行路径AC的长为15km；
（2）证明：∵AD2＝172＝289（km2），CD2+AC2＝82+152＝289（km2），
∴AD2＝CD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，
∴AC⊥CD．
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．（10分）某小区的物业公司在日常检查中发现，小区内的一个蓄水池存在漏水问题．为了解漏水情况，物业人员决定进行监测．
上午9：00，物业人员开始记录蓄水池的水位高度，此时蓄水池的水位高度为6米，每隔1小时记录一次蓄水池的水位高度，相关数据如表：
（1）根据表中信息发现，蓄水池的水位高度h（米）与流水时间t（时）是一次函数关系，求h关于t的函数解析式；
（2）请你估算物业人员在第6.5小时测量时，蓄水池的水位高度是多少米；
（3）请你判断蓄水池中的水完全漏完是几点钟．
【分析】（1）利用待定系数法解答即可；
（2）将t＝6.5代入h关于t的函数解析式，求出对应h的值即可；
（3）将h关于t的函数解析式代入h＝0，解方程求出对应t的值，结合开始记录的时间计算即可．
【解答】解：（1）设h关于t的函数解析式为h＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）．
将t＝0，h＝6和t＝2，h＝5分别代入h＝kt+b，
得，
解得，
∴h关于t的函数解析式为h＝﹣t+6．
（2）当t＝6.5时，h＝﹣×6.5+6＝2.75．
答：蓄水池的水位高度是2.75米．
（3）当h＝0时，得＝﹣t+6＝0，
解得t＝12．
答：断蓄水池中的水完全漏完是下午9：00．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
23．（10分）综合与实践
在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究．
如图1，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接HM，HN．
（1）【问题初探】若∠HMB＝60°，∠HND＝50°，则∠MHN的度数为 110° ．
（2）【问题拓展】①如图2，作MH1平分∠HMB，NH1平分∠HND，若设∠HMB＝x°，∠HND＝y°，求出∠H1的度数（用含x，y的式子表示）．
②在①的条件下，如图3，若MH2平分∠H1MB，NH2平分∠H1ND，可得∠H2，MH3平分∠H2MB，NH3平分∠H2ND，可得∠H3⋯⋯依次平分下去，则∠Hn的度数为 ° （用含x，y的式子表示）．
（3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现∠HAC＝38°，∠HBC＝22°，试探究∠AHB与∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）过点H作PH∥AB，利用两直线平行，内错角相等，推出∠1＝∠MHP，∠2＝∠PHN，通过等量代换即可求出∠MHN的度数．
（2）利用第一问的方法推出∠H1＝∠H1MB+∠H1ND，结合角平分线的定义即可推出∠H1＝，从而求出∠H1 的度数；利用相同的方法，求出∠H2和∠H3的度数，发现之间规律，从而求出∠Hn度数．
（4）过点H作PG∥AC，利用两直线平行，内错角和同位角相等，推出∠AHP＝∠A，∠C＝∠HGB，结合外角定义，利用已知条件，通过等量代换即可求出∠AHB与∠C的数量关系．
【解答】解：（1）过点P作PH∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴AB∥PH∥CD，
∴∠1＝∠MHP，∠2＝∠NHP，
∵∠HMB＝60°，∠HND＝50°，
∴∠MHN＝∠MHP+∠NHP＝∠1+∠2＝60°+50°＝110°，
故答案为：110°．
（2）过点H1作P1H1∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1H1∥CD，
∴∠H1MB＝∠MH1P1，∠P1H1N＝∠H1ND，
∵∠H1＝∠MH1P1+∠P1H1N，
∴∠H1＝∠H1MB+∠H1ND，
∵MH1平分∠HMB，NH1平分∠HMD，
∴∠H1MB＝∠HMB，∠H1ND＝∠HND，
∴∠H1＝，
∵∠HMB＝x°，∠HND＝y°，
∴∠H1＝（x+y）°，
按照上述方法可知，
∵MH2平分∠H1MB，NH2平分∠H1ND，∠H2＝（x+y）°，
∴∠H2＝∠H1＝＝（x+y）°，
同理可得∠H3＝∠H2＝，
∴∠Hn＝°，
故答案为：°．
（3）∠AHB＝∠C+60°．
理由：过点P作HG∥AC交BC于点G，如图所示，
∴∠AHP＝∠A，∠C＝∠HGB，
∵∠AHB＝∠AHP+∠PHG，∠PHG＝∠HGB+∠B，
∴∠AHB＝∠A+∠B+∠C，
∵∠HAC＝38°，∠HBC＝22°，
∴∠AHB＝22°+38°+∠C＝∠C+60°，
故∠AHB与∠C之间的数量关系为：∠AHB＝∠C+60°．
方法二：（4）∠AHB＝∠C+60°．理由如下：
过A、B分别作直线AE、BF，使AE∥BF．如图，
由（1）规律可知∠C＝∠1+∠2．
∠AHB＝∠HAE+∠PBF
＝（∠HAC+∠1）+（∠HBC+∠2）
＝∠HAC+∠HBC+（∠1+∠2）
＝∠C+60°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，外角定义，解题的关键在于学会掌握过拐点作平行线以及通过求角度，发现角度之间的规律问题．选手
评分项目
故事内容（单位：分）
情感表达（单位：分）
演讲技巧（单位：分）
小琪
100
85
90
小清
79
100
100
小明
95
90
90
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
b
45
记录时间
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
流水时间t/时
0
1
2
3
4
水位高度h/米
6
5.5
5
4.5
4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
B
A
D
C
B
A
选手
评分项目
故事内容（单位：分）
情感表达（单位：分）
演讲技巧（单位：分）
小琪
100
85
90
小清
79
100
100
小明
95
90
90
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85
a
85
60
九年级
85
82.5
b
45
记录时间
9：00
10：00
11：00
12：00
13：00
流水时间t/时
0
1
2
3
4
水位高度h/米
6
5.5
5
4.5
4