第15讲　三角形的有关概念和性质-2026年中考数学复习课件

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第15讲　三角形的有关概念和性质 (5年4考)知识点一　三角形的分类知识梳理直角等边1.已知△ABC.(1)若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC按角分是　 　三角形; (2)△ABC的周长是14,三边之比是3∶3∶1,则△ABC按边分是　 　三角形. 针对训练直角等腰知识点二　三角形的有关性质1.三角形的三边关系定理三角形的两边之和　 　第三边,三角形的两边之差　 　第三边. 温馨提示　只需要判断两条较短线段的长度之和是否大于最长线段,即可判断三条线段能否构成一个三角形.知识梳理大于小于2.三角形具有稳定性.3.与三角形的角有关的定理(1)内角和定理:三角形三个内角的和等于　 　; (2)外角和等于　 　; (3)内外角关系:三角形的一个外角等于与它　 　的两个内角的和,并且大于其中任何一个与它　 　的内角. 180°360°不相邻不相邻2.(1)下列长度的三条线段能组成三角形的有　 　(填序号); ①3,4,8;②5,6,11;③5,6,10.(2)一个三角形最多有　 　个直角、　 　个钝角;直角三角形的外角　 　(选填“可能”或“不可能”)是锐角. ③针对训练11不可能3.如图所示,点D是△ABC的边AC上一点,点O是BD上一点,连接CO.(1)若∠1=25°,∠2=20°,∠BOC=　 　°; (2)若∠4=25°,∠A=60°,则∠3=　 　°; (3)∠BOC　 　∠3　 　∠A(选填“>”“>知识点三　三角形中的重要线段知识梳理4.如图所示,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是( )A.BA=2BF针对训练CC.AE=BED.CD⊥AB5.如图所示,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE等于( )D知识点四　多边形知识梳理(n-2)×180°360°(n-3)相等相等6.(2025云南)一个六边形的内角和等于( )A.360°B.540°C.720°D.900°7.从n边形的一个顶点出发作对角线,可以把这个n边形分成9个三角形,则n等于( )A.9B.10C.11D.12C针对训练C8.如图所示,已知∠1+∠2+∠3+∠4=280°,那么∠5的度数为( )A.70°B.80°C.90°D.100°B9.(2025长沙)如图所示,在五边形ABCDE中,∠B=120°,∠C=110°,∠D=105°,则∠A+∠E=　 　. 205°考点1　三角形的三边关系(5年1考)典例1 (1)一个等腰三角形的两边的边长分别是2 cm和5 cm,则第三条边的边长是　 　; (2)已知一个等腰三角形的两边长分别为5 cm,7 cm,则第三条边的边长是　 　,该三角形的周长是　 　. 5 cm5 cm或7 cm17 cm或19 cm解题策略当等腰三角形的腰长与底边长不确定时,需要分类讨论.注意要用三边关系来判断能否构成三角形,进而再去求周长等.即时训练1.(2022广东)下列图形中有稳定性的是( )A.三角形B.平行四边形C.长方形D.正方形2.如图所示是折叠凳的侧面示意图,若AC=BC=18 cm,则折叠凳的宽AB可能为( )A.70 cmB.55 cmC.40 cmD.25 cmAD73.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=　 　. 考点2　三角形中的角度计算典例2 如图所示为商场某品牌椅子的侧面示意图,∠DEF=120°,DE与地面AB平行,∠ABD=50°,则∠ACB等于( )A.70°B.65°C.60°D.50°A即时训练4.(2025东莞模拟)利用课后服务时间,同学们在操场上进行实地测量.如图所示,在A处测得建筑物C在南偏西60°的方向上,在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上.在建筑物C处测得A,B两处的视角∠C的度数为( )A.30°B.40°C.60°D.80°B5.(2025中山模拟)将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内,其中∠C=∠DBE=90°,∠A=45°,∠E=30°.若AB∥DE,则∠CBD的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.25°B6.(2025珠海模拟)如图所示,直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上,∠C=90°,若∠1=20°,∠2=70°,则∠B=　 　. 40°考点3　三角形中的重要线段(5年3考)典例3 (2025广东)如图所示,点D,E,F分别是△ABC各边上的中点,∠A=70°,则∠EDF等于( )A.20°B.40°C.70°D.110°C7.(2025佛山模拟)如图所示,BD是△ABC的中线,E,F分别是BD,BC的中点,连接EF.若AD=4,则EF的长为( )B8.(2025深圳模拟)如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的中点,且AB=6 cm,AC=8 cm,则四边形ADEF的周长等于　 　cm. 149.如图所示是一块面积为10的三角形纸板,点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的中点,则阴影部分的面积为　 　. 考点4　多边形典例4 如图所示,八边形ABCDEFGH中,HA,ED的延长线交于点O,若∠1,∠2,∠3,∠4的外角和等于200°,则∠AOD的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°A即时训练10.(2025广州模拟)如图所示,过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF,若AF∥CD,则∠FAE的度数为( )A.36°B.45°C.54°D.72°A过点E作EG∥AF,根据多边形的内角和,求出∠AED,∠CDE的度数,再根据平行线的性质求出∠FAE的度数11.如图所示,在△ABC中,AD是它的角平分线,AE是它的中线,AB=5,AC=3,BC=7,则ED的长为( )C由“角平分线上的点到角两边的距离相等”,结合面积的不同表示方法得到BD与CD的比值,进而求得ED的长谢谢观赏！