第12讲　二次函数的图象与性质-2026年中考数学复习课件

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第12讲　二次函数的图象与性质(5年12考)知识点一　二次函数的概念及解析式1.一般地,形如　 　(a,b,c为常数,a≠0)的函数,叫做二次函数. 2.三种表达形式一般式:　 　(a,b,c为常数,a≠0). 顶点式:　 　(a,h,k为常数,a≠0). 交点式:　 　(a,x1,x2为常数,a≠0). 知识梳理y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)1.若关于x的函数y=(a-2)x2-x是二次函数,则a的取值范围是　 　. 2.将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2+k的形式,则y=　 　. 针对训练a≠2(x-2)2+1知识点二　二次函数的图象与性质1.二次函数的图象是一条　 　.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 知识梳理抛物线小大增大减小减小增大3.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系向上向下越小越大y轴左侧右侧原点3.已知二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示.(1)化为顶点式可得y=　 　; (2)该抛物线的开口方向　 　,它的对称轴为　 　,它的顶点坐标为　 　; (3)当x　 　时,y随x的增大而增大; (4)当x=　 　时,y有最　 　值为　 　; (5)该抛物线与x轴的交点坐标为　 　,与y轴的交点坐标为　 　. (x+1)2-4向上直线x=-1直线x=-1>-1-1小-4(-3,0)和(1,0)(0,-3)4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点为A(-1,0),结合图象填空(选填“>”“==>y2>y1 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2A点(0,y1)在原点处,点(1,y2),(2,y3)都在y轴右侧,根据二次函数y=x2在y轴右侧的图象递增即可求解2.下列关于抛物线y=x2+4x-5的说法正确的是( )①开口方向向上;②对称轴是直线x=-4;③当x0.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④C3.(2023广东)如图所示,抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则ac的值为( )A.-1 B.-2 C.-3 D.-4B考点2　二次函数图象的平移(5年1考)典例2 (2025广东模拟)已知二次函数y=ax2-4x的图象经过点(-1,6).(1)求a的值和该二次函数图象的顶点坐标.解:(1)将(-1,6)代入二次函数y=ax2-4x,得6=a×(-1)2-4×(-1),解得a=2,∴y=2x2-4x=2(x-1)2-2.∴该二次函数图象的顶点坐标为(1,-2).(2)若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度,求新抛物线与y轴交点的坐标.解:(2)将二次函数y=2(x-1)2-2的图象向右平移2个单位长度,则新抛物线的函数解析式为y=2(x-1-2)2-2=2(x-3)2-2.令x=0,则y=2×(0-3)2-2=16,∴新抛物线与y轴交点的坐标为(0,16).即时训练4.在平面直角坐标系中,如果抛物线y=-x2+2x-1经过平移可以与抛物线y=-x2互相重合,那么这个平移是( )A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度Cy=2x2+4x5.(2021广东)把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为　 　. 考点3　二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的关系典例3 如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,与x轴负半轴的交点坐标为(x1,0),且-14ac,③4a+2b+c