第三单元 函数课件2026年中考数学一轮专题复习课件第12课时 二次函数的图象与性质

这是一份第三单元 函数课件2026年中考数学一轮专题复习课件第12课时 二次函数的图象与性质，共25页。PPT课件主要包含了二次函数与方程的关系，安徽真题对点练，命题点，一题多设问，1－4，x1－1x23，x1－2x24，x1－2x23，教材变式练重点，教材原题等内容，欢迎下载使用。
二次函数的图象与性质(4年7考)★重点
二次函数的基本图象与性质(4年7考)
1. 已知二次函数y=x2－2x－3，根据要求回答下列问题.
(1)该二次函数的图象开口向 (填“上”或“下”)；
(2)该二次函数图象的对称轴为直线 ⁠，
在对称轴左侧，y随x的增大而 ，顶点坐标为 ⁠；
(3)该二次函数有最 值(填“大”或“小”)，其最值为 ⁠；
(4)当－3≤x≤0时，y的最大值为 ，最小值为 ⁠.
2. [人教九上习题改编]当函数y=(x－1)2－2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是　(　B　)
【解析】∵抛物线的对称轴是直线x=1，且开口向上，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小.
3. [人教九上习题改编]若点(0，y1)，(－1，y2)，(－2，y3)都在二次函数y=－2x2的图象上，则　(　D　)
【解析】∵二次函数的解析式为y=－2x2，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∵－2＜－1＜0，∴y1＞y2＞y3.
4. [沪科九上习题改编]若二次函数y=－x2＋2mx＋1取最大值时x=2，则m的值为(　D　)
5. 已知二次函数y=a(x－2)2＋b的图象经过A(m，c)，B(n，c)两点，则m＋n的值为(　C　)
6. 如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于(－1，0)，(3，0)两点.
(1)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根为 ⁠；
(2)若抛物线与直线y=5交于(－2，5)，(4，5)两点，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=5的解为 ⁠；
(3)若抛物线与直线y=kx＋b(k≠0)交于(－2，5)，(3，0)两点，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=kx＋3的解为 ⁠.
一、二次函数的对称性(4年1考)
例1　沪科九上P26习题T1(3)
如果点(a，b)在抛物线y=－x2上，那么下列各点中一定在该抛物线上的是(　B　)
1. 已知两对称点，求对称轴
(2025安徽23题考法)已知抛物线y=－x2＋bx＋4经过(－2，n)和(4，n)两点，则该抛物线的对称轴为直线 ，n的值为 ⁠.
2. 结合线段长，求满足条件的点坐标(2022安徽23(1)题考法)已知抛物线的对称轴为直线x=1，点A与点B均在抛物线上，且两点的纵坐标相等(点A在点B的左侧)，若AB=4，求点A与点B的横坐标.
解：抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，点A在点B的左侧，∴点A的横坐标为1－2=－1，点B的横坐标为1＋2=3.
1. 抛物线是轴对称图形，对称轴为y轴或平行于y轴的直线.
(1)y=ax2(a≠0)图象关于y轴对称；
(2)y=a(x－h)2＋k(a≠0)图象关于直线x=h对称；
2. 抛物线上纵坐标相同的两点必关于抛物线的对称轴对称，可根据对称轴与其中一点坐标求出与之关于对称轴对称的另一点的坐标.
二、二次函数的增减性(4年1考)
例2　沪科九上P27习题T8改编
已知抛物线y=－x2－4x＋5.
(1)若抛物线经过(1，y1)和(3，y2)两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“=”)；
(2)若抛物线经过(－6，y1)和(－1，y2)两点，则y1 y2(填“＞”“＜”或“=”)；
(3)若抛物线经过(－4，y1)，(－3，y2)和(2，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为 (用“＜”连接).
抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)上的任意一点到其对称轴的距离记为d，则有：d相等，y值相等；a＞0时，d越大，y值越大，d越小，y值越小；a＜0时，d越大，y值越小，d越小，y值越大.
1. 利用增减性求字母取值范围
已知抛物线y=x2＋4x＋1经过(－1，y1)和(m，y2)两点，且y1＜y2，求m的取值范围.
解：∵二次函数y=x2＋4x＋1图象的对称轴为直线x=－2，∴点(－1，y1)关于对称轴对称的点为(－3，y1)，∵函数图象开口向上，∴当x＜－2时，y随x的增大而减小，当x＞－2时，y随x的增大而增大，∵y1＜y2，∴m＜－3或m＞－1.
三、二次函数最值问题(4年2考)
例3　沪科九上P27习题T6(2)改编 如图，已知抛物线y=－x2＋2x＋2.
(1)当－2≤x≤0时，函数值y的最大值是 ⁠；(2)当2≤x≤4时，函数值y的最小值是 ⁠；(3)当－2≤x≤3时，函数值y的最小值是 ，最大值是 ⁠.
1. 已知自变量范围内最值，求参数值
(2025合肥包河区模拟题考法)已知抛物线y=－x2＋2x＋3，当m≤x≤m＋2时，函数值y的最大值为3，求m的值.