2025-2026学年吉林省松原市宁江一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省松原市宁江一中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若式子有意义，则下列说法正确的是（ ）
A. x≠0B. x＞-1C. x≠-1D. x＞-1且x≠0
3.下列正确的是（ ）
A. 2-2=-4B. 0.000086=8.6×10-5
C. 是最简分式D. （-a）3•a3=a6
4.如图，在7×9的正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点是（ ）
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
5.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（ ）
A. ASAB. AASC. SASD. SSS
6.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.已知，则= .
8.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的 .
9.如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为 .
10.如图，在△ABC中，∠B=40°，以C为圆心，CG长为半径画弧，交AB于D、E，分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F，连结CF，则∠BCF= °.
11.边长为8的等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在y轴上，BC交y轴于点D、BC∥x轴，O为坐标原点，连接OB，若∠OBD=45°，则点C的坐标为 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
解方程：．
13.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a=-2.
14.(本小题6分)
如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，DC=AB，点E、F是AC上两点，连接BE、DF，且AF=CE，△ABE与△CDF全等吗？为什么？
15.(本小题7分)
如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x,y的二项式.

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）多项式A为______，多项式B为______，例题的计算结果为______；
（2）计算：A•B+A2.
16.(本小题7分)
从体育强国到健康中国，“带动3亿人参加冰雪运动”这一愿景已经成功实现，也直接推动了群众体育发展.我市某中学组织八年级360名学生到北大湖滑雪场开展冬令营活动.学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，A型车与B型车的座位数的比为3：4；如果分别租用这两种车型，所需A型车的数量比B型车多2辆.求该公司A，B两种车型各有多少个座位.
17.(本小题7分)
如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均为格点，请用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，以AB为腰画一个等腰直角三角形；
（2）在图②中画出一个△BCD，使△BCD≌△CBA，D为格点（点D不与点A重合）；
（3）在图③中，在AB边上找一点E，连接CE，使得CE平分△ABC的面积.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=30°，点D是BC的中点，点M在AB上，连接CM，以CM为边向右作等边△CMN，连接BN，ND.
求证：
（1）△ACM≌△DCN；
（2）NM=NB.
19.(本小题8分)
小区绿化是一个集生态、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社区品质和宜居程度的重要标尺.如图，在小区内有一块长为（4a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（a-b）米的正方形区域.
（1）计算：1.442+1.44×0.56=______；
（2）求绿化的面积S；（用含a,b的式子表示，并化简）
（3）若a=5.5，b=0.5，绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元？
20.(本小题10分)
“暖意元旦，传递祝福”的实践活动策划方案：
（1）①方案中“■”处的内容为______，“▲”处的内容为______；
②彩纸每包______元，彩绳每捆______元；
（2）完成任务2中的问题.
21.(本小题10分)
综合与实践课上，李老师以“发现−探究−拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是李老师的课堂主题展示：
（1）如图，在等腰△ABC中，AC=BC，点D为线段AB上的一动点（点D不与A，B重合），以CD为边作等腰△CDE，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，连接BE.解答下列问题：
【观察发现】
①如图1，当α=90°时，线段AD，BE的数量关系为 ______ ，∠ABE= ______ °；
【类比探究】
②如图2，当α=60°时，试探究线段AC与BE的位置关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（2）如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，连接AC，若AC=8，则四边形ABCD的面积为多少？（直接写出结果）.
22.(本小题12分)
如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，△ABC的面积是12.AD⊥BC于点D，点M在直线BC上，且在点B的左侧，，动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线MC运动，设运动的时间为t（秒），回答下列问题.
（1）线段BM的长为______，AD的长为______.
（2）用含t的代数式表示线段PD的长；
（3）在线段AD上取点Q，使AQ=1，连接PQ，当△PDQ与△ABD全等时.求t的值；
（4）在点P运动的过程中，当△ACP是以AC为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】
8.【答案】稳定性
9.【答案】30
10.【答案】50
11.【答案】（4，-4）
12.【答案】解：原方程可化为-=2，
去分母，得2x-（x-1）=4（x-5），
去括号，得2x-x+1=4x-20，
移项并合并同类项，得-3x=-21，
系数化为1，得x=7，
把x=7代入得：7-5=2≠0，
所以原分式方程的解是x=7．
13.【答案】；．
14.【答案】△ABE≌△CDF，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．
15.【答案】2x+y 2 x-y y2+4x2
16.【答案】解：设该公司A型车有3x个座位，则B型车有4x个座位，
依题意得：-=2，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
∴3x=45，4x=60．
答：该公司A型车有45个座位，B型车有60个座位．
17.【答案】如图①所示，△ABC或△ABC′都是满足条件的等腰直角三角形； 如图②，△BCD即为所作； 如图③，以AB为对角线作矩形AMBN，AB、MN交于点E，连接CE．

18.【答案】在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=30°，
∴，∠ACB=60°．
∵D是BC的中点，
∴，
∴AC=DC．
∵△CMN为等边三角形，
∴CM=MN=CN，∠MCN=60°，
∴∠ACB=∠MCN，
∴∠ACB-∠MCB=∠MCN-∠MCB，
即∠ACM=∠DCN，
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（SAS） 由（1）知：△ACM≌△DCN，∠CAB=90°，
∴∠CDN=∠CAM=90°．
又∵CD=BD，
∴NC=NB．
∵NM=NC，
∴NM=NB
19.【答案】2.88 （3a2+7ab）m2 完成绿化共需要6600元
20.【答案】■;▲;买到的彩绳为x捆; 8个
21.【答案】解：（1）①AD=BE，90；
②AC∥BE，理由如下：
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE，
∵CA=CB，
∴，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠A=∠CBE=60°，
∴∠ACB=∠CBE，
∴AC∥BE；
（2）.
22.【答案】3;4 （2） （3）2或10 （4）当△ACP是等腰三角形时，t的值为3或4或或14 实践背景
某学校计划在元旦期间采购彩纸和彩绳制作元旦贺卡送给幼儿园的小朋友.
信息1
嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后，整理信息如下：
每包彩纸比每捆彩绳贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的彩绳捆数的2倍.
任务1
嘉嘉设______.依题意，
得方程.
淇淇设彩纸每包y元.依题意，得方程______.
信息2
制作时，嘉琪发现自己一天可以制作n张小贺卡或制作（12-n）张大贺卡，并且制作32张小贺卡的天数和制作16张大贺卡的天数一样.
任务2
求嘉琪每天可以制作小贺卡的张数.