2025-2026学年吉林省松原市宁江区风华中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省松原市宁江区风华中学八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，李老师用长方形纸板遮住了△ABC的一部分，其中AB=6，则另外两边的长不可能是（ ）
A. 3，4
B. 2，5
C. 3，6
D. 2，3
2.如图，点D是△ABC的重心，连接AD并延长AD交BC于点E.下列结论正确的是（ ）
A. ∠BAE=∠CAE
B. AE⊥BC
C. AD=DE
D. BE=CE
3.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=（ ）
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
4.如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列哪个条件不能使（ ）
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A. ∠A=∠CB. AB∥CDC. AE=CFD. OE=OF
5.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD长（ ）
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A. 2B. 9C. 10D. 12
6.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC=OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理______．
8.如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，若∠ABD=40°，则∠C= .
9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=32°，∠2=21°，则∠B= °.
10.如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量就通过证全等三角形知道∠DEH=∠DFH，试问小明判定这两个全等三角形的方法是 （用字母表示）.
11.如图，∠AOB=α，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；画射线O'A'，以点O′为圆心，OC为半径画弧交O'A'于点C'；依次截取C′E=EF=FG=CD，分别交前弧于点E、F、G；画射线O′G，反向延长O′A′至点H；画出∠HO′G的角平分线O′M.则∠MO′H= ______.（结果用含α的代数式表示）
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题8分)
若等腰△ABC的两边长x，y满足|x-4|+（y-8）2=0，求这个等腰三角形的周长．
13.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70°，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=118°，求∠ABC．
14.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD为△ABC的中线，延长CD至点E，使得CE=2CD，连接BE.
求证：AC=BE.
15.(本小题8分)
如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．
16.(本小题8分)
如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=61°，∠BDE=76°.
（1）求证：△BDE≌△BCA；
（2）求∠AFD的度数.
17.(本小题8分)
如图，小方格的边长为1，△ABC为格点三角形.
（1）在图①中画出一个与△ABC全等且只有1个公共顶点的格点三角形；
（2）在图②中画出所有与△ABC全等且只有1条公共边的格点三角形.
18.(本小题8分)
在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=24cm,OA=OB=OC=30cm.
（1）试说明OE=BD；
（2）求AD的长．
19.(本小题8分)
如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=146°，求∠EDF的度数.
20.(本小题8分)
问题情景：如图①，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：如图①，∠PBC+∠PCB=______度，若∠A=50°，则∠ABP+∠ACP=______度；
（2）类比探究：请类比（1），探究如图①中∠ABP+∠ACP与∠A的关系；
（3）延伸探究：如图②，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，则（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论，并说明理由.
21.(本小题8分)
已知△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．
（1）如图1，若∠ACB=90°，∠A=50°，直接求出∠G的度数；
（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若FE∥AD，求证：∠DFE=∠ABC+∠G．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BC=8cm,AG∥BC，AG=8cm,点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G.E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）.
（1）分别写出当0＜t≤2和2＜t≤4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）.
（2）在点F从点C返回点B过程中，当BF=AE时，求t的值.
（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】三角形具有稳定性
8.【答案】40°
9.【答案】47
10.【答案】SSS
11.【答案】
12.【答案】解：根据题意得x-4=0，y-8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20．
所以这个等腰三角形的周长为20．
13.【答案】解：∵BD是AC边上的高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵∠A=70°，
∴∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20°，
∵∠BEC=∠BDC+∠DCE，且∠BEC=118°，∠BDC=90°，
∴∠DCE=28°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠DCB=2∠DCE=56°，
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°．
14.【答案】证明见解答．
15.【答案】证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠DBE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠DBE，
∵DE是BD的垂线，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠ABC，
在△ABC和△BDE中，
∵，
∴△ABC≌△BDE（ASA）．
16.【答案】在△BDE和△BCA中，
，
∴△BDE≌△BCA（SAS）；
33°
17.【答案】；

18.【答案】解：（1）∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90°，
又∵CE⊥OA，BD⊥OA，
∴∠CEO=∠ODB=90°，
∴∠BOD+∠B=90°，
∴∠COE=∠B，
在△COE和△OBD中，
，
∴△COE≌△OBD（AAS），
∴OE=BD；
（2）∵△COE≌△OBD，
∴CE=OD=24cm,
∵OA=30cm,
∴AD=OA-OD=30-24=6（cm）．
19.【答案】解：∵∠AFD=146°，
∴∠CFD=180°-∠AFD=34°，
∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BED和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL），
∴∠BDE=∠CFD=34°，
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF=56°，
∴∠EDF的度数是56°．
20.【答案】90；40；
∠ ABP+∠ACP=90°-∠A；
不成立，理由见解析
21.【答案】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，∠A=50°，
∴∠ABC=40°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠CBG=20°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=90°，
∵DG平分∠ADE，
∴∠CDF=∠EDF=45°，
∵DE∥BC，
∴∠CFD=∠EDF=45°，
∵∠CFD=∠FBG+∠G，
∴∠G=45°-20°=25°；
（2）如图2，∠A=2∠G，理由是：
由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠EDF=∠CFD，
∵BC∥DE，
∴∠BCD=∠CDE，
∵∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG，
∴2∠FBG+∠A=2∠CDF，
∴∠A=2（∠CDF-∠FBG），
∵∠CFD=∠FBG+∠G，
∴∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG，
∴∠A=2∠G；
（3）如图3，∵EF∥AD，
∴∠DFE=∠CDF，
由（2）得：∠CFD=∠CDF，
∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=+∠G．
22.【答案】解：（1）当0＜t≤2时，BF=4t,
当2＜t≤4时，BF=16-4t；
（2）由题意得，16-4t=2t,
解得t=；
（3）当0＜t≤2时，△ADE≌△CDF，
则AE=CF，即8-4t=2t,
解得t=，
当2＜t≤4时，△ADE≌△CDF，
则AE=CF，即4t-8=2t,
解得t=4，
则t=或4时，△ADE≌△CDF．