2025-2026学年黑龙江省大庆市靓湖学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省大庆市靓湖学校八年级（上）期末数学试卷（五四学制）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知x＜y,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. x+5＜y+5B. 2x＞2yC. D. -2x＜-2y
3.若将分式中的x,y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A. 不改变B. 缩小为原来的C. 缩小为原来的D. 扩大为原来的10倍
4.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. x（a+b）=ax+bxB. 4x2+4x+10=（2x+1）2+9
C. x2-8x+16=（x-4）2D. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x
5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AC⊥BD
B. ∠BAD+∠ABC=180°
C. AD=BC
D. OA=OC
6.下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是矩形
B. 有一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴
7.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（ ）
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
8.已知，则A+B的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．则PE+PF的值为（ ）
A. 2.5
B. 3
C. 2.4
D. 4.8
10.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（ ）
A. 20秒B. 18秒C. 12秒D. 6秒
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解： .
13.如果一个正n边形的每个内角是140°，则n= ______.
14.如图，点O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在y轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为 .
15.若x＜y,且（m-1）x＞（m-1）y,则m的取值范围是 .
16.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′= .
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在CD边上，将四边形ABCE沿直线AE翻折，得到四边形AFGE，点B，C的对应点分别为点F，G.当点D恰好在线段FG上时，线段CE的长为 .
18.已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为______．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
因式分解：
（1）a3b-ab3；
（2）x3-2x2y+xy2.
20.(本小题6分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题6分)
解方程：
（1）；
（2）.
22.(本小题5分)
解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来.
23.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.
（1）①点B关于原点O中心对称点的坐标为（______，______）；
②将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值等于______.
24.(本小题6分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O.
（1）求证：O是BD的中点.
（2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为______.
25.(本小题7分)
在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做“完全平方公式”.老师布置了一道思维拓展题：代数式x2+2x+5有最大值还是最小值？并求出这个最值.小马的解题步骤如下：
解：x2+2x+5
=x2+2x+1+4
=（x+1）2+4
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+4≥4.
∴x2+2x+5的最小值为4.
小马的解法及结果得到了老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中：①x2+2x-1；②x2-6x+9；③4x2-12x+9，是完全平方公式的有______.（填序号）
（2）若x2+kx+16是一个完全平方公式，则k的值为______（k为常数）.
（3）代数式4x2-12x+15有最大值还是最小值？并求出这个最值.
26.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE=DF.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？
27.(本小题9分)
为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？
（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？
28.(本小题9分)
如图，在▱ABCD中，

（1）若▱ABCD是菱形，∠CAD=50°，试求出∠D的度数；
（2）如图2，若∠B=90°，点E在边BC的延长线上，连接AC，DE.BE=AC，若M是DE的中点，连接AM，CM，求证：AM⊥MC；
（3）如图3，AB＜BC，点P是BC上动点，连结AP.过点P作PF⊥AP交线段CD于点F.过B点作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于点N.若AP=BN，AN=CP，请你写出线段BP，CF，CP之间的数量关系，并证明你的结论.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≠
12.【答案】x2+6x+8=（x+2）（x+4）
13.【答案】9
14.【答案】（-2，4）
15.【答案】m＜1
16.【答案】30°
17.【答案】1.5
18.【答案】m＞-6且m≠-3
19.【答案】ab（a+b）（a-b） x（x-y）2
20.【答案】（1）y （2）
21.【答案】解：-=0，
方程两边同时乘以x（x-1）得：3x-2（x-1）=0，
解得：x=-2，
经检验：x=-2是原分式方程的解，
∴方程的解为：x=-2；
（2）+2=，
方程两边同时乘以（x-3）得：x-4+2（x-3）=-1，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，
∴x=3是原方程的增根，舍去，
∴原分式方程无解．
22.【答案】-1＜x≤5．
23.【答案】①-4，-1；
②
；

24.【答案】（1）证明：连接FB、DE，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=DC，AD=BC，AD//BC，
∴FD∥BE．
又∵AD=BC，AF=CE，
∴FD=BE．
∴四边形FBED是平行四边形．
∴BO=OD．
即O是BD的中点．
（2）12．
25.【答案】②③ ±8
26.【答案】（1）证明：∵∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠CDF，
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：当∠ABE=30°时，四边形ABCD是矩形，理由如下：
∵AB=BO，BE⊥AO，
∴∠ABO=2∠ABE=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AO=BO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形．
27.【答案】解：（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，
根据题意得：+2=，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，
∴0.8x=80．
答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个．
（2）设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，
根据题意得：80m+100（60-m）≤5200，
解得：m≥40．
答：至少要购买40个足球；
（3）由题意得，60-m≥15，
解得：m≤45，
∵m≥40，
∴40≤m≤45，
∵m为整数，
∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；
分别为足球40个，篮球20个；足球41个，篮球19个；足球42个，篮球18个；足球43个，篮球17个；足球44个，篮球16个；足球45个，篮球15个；
设总费用为w元，由题意得，w=80m+100（100-m）=-20m+6000，
∵-20＜0，
∴w随着m的增大而减小，
∴当m=45时，w最小=5100，
答：买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．
28.【答案】（1）解：∵▱ABCD是菱形，
∴DA=DC，
∵∠CAD=50°，
∴∠DAC=∠DCA=50°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=80°
（2）证明：如图2所示，延长AD，CM交于点F，连接EF，

∵AD∥BC，
∴∠DFM=∠ECM，
又∵M是DE的中点，
∴DM=ME，
又∵∠DMF=∠EMC，
∴△DMF≌△EMC（AAS），
∴CE=DF，
∴四边形CDFE是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠ECD=90°，
∴BE=AF，
∵BE=AC，
∴AF=AC，
∵CM=MF，
∴AM⊥CM；
（3）连接NP，如图3，

∵BH⊥AP，AP⊥PF，
∴∠APB+∠NBE=90°，∠APB+∠PAE=90°，
∴∠NBE=∠PAE．
∵AE⊥BC，
∴∠BEN=∠AEP=90°，
在△NBE和△PAE中，
，
∴△NBE≌△PAE（AAS），
∴BE=AE，NE=PE，
又∵AE⊥BC，
∴∠ABC=∠BAE=45°，∠PNE=45°，
∴，
∵BH⊥AP，AP⊥PF，
∴BH∥PF，
∴∠FPC=∠NBE，
∴∠PAE=∠CPF，
∵∠ANB=90°+∠PAE，∠CPA=90°+∠FPC，
∴∠ANB=∠CPA，
在△ANB和△CPA中，
，
∴△ANB≌△CPA（SAS），
∴∠ABN=∠CAP，
∴∠CAE=∠CAP+∠PAE=∠ABN+∠NBE=∠ABE=45°，
又∵AE⊥BC，
∴∠ACE=∠CAE=45°，
∴EC=AE=BE，
∴BC=2AE，
∴∠ANP=180°-∠PNE=135°，
在▱ABCD中，AB∥CD．，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠PCF=180°-∠ABC=135°，
∴∠ANP=∠BCD=135°，
在△ANP和△PCF中，
，
∴△ANP≌△PCF（ASA）．
∴CF=NP，
又∵，
∴，
∴，
∴．