2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市尚志市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （2，-1）B. （-2，1）C. （1，2）D. （-2，-1）
2.下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中不一定正确的是（ ）
A. AD∥BE
B. ∠ABC=∠DEF
C. AB=DF
D. AD⊥MN
4.如图，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若DE=3，则BE=（ ）
A.
B. 1
C. 3
D. 6
5.过射线OP上一点P分别向∠AOB的两边作垂线，得到垂线段PM与PN，若垂线段PM=PN，则可以得到一对全等三角形，为了证明△OMP≌△ONP，运用到的全等三角形判定定理是（ ）
A. ASA
B. SAS
C. AAS
D. HL
6.下列定理没有逆定理的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等
C. 等边三角形的三边相等D. 等腰三角形两底角相等
7.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，点E在AC上，连接BE并延长至点D，使ED=EC，若∠DCE=60°，∠A=2∠CBE，则∠CBE的度数是（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）
A. △ABC的三条中线的交点
B. △ABC三条角平分线的交点
C. △ABC三边的垂直平分线的交点
D. △ABC三条高所在直线的交点
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长度为半径画弧，交AB、AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于为半径画弧.两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG=3，AB=10，则△ABG的面积为（ ）
A. 13B. 15C. 26D. 30
10.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=8cm,BC=12cm,点P以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以a cm/s的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2或1D. 4或3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.一个等腰三角形的周长为30，那么底边长（y）与腰长（x）的关系式为 .
12.在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，CD是AB边上的高，则∠BCD= °.
13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若AB=5，AC=8，则△ABD的周长是 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥BD于点E，点D在BC的延长线上，∠D=60°，AD=8，BD=5，则BC的长为 .
15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意角，这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动.若∠O=25°，则∠ODE的度数是 .
16.如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是关于OA、OB有对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为5cm，则P1P2=______cm．
17.如图，△ABC中，AB=AC=16，D为AC上一点，连接BD，E为△ABC外一点，且AE=BD，延长BD交AE的延长线于点F，连接CE，若∠FDA=∠BAF，CE=11，则CD= .
18.已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=40°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠PAC的度数为 °.
19.如图，AD是等边△ABC的角平分线，，点E是AD上一动点，F为AC的中点，连接CE，FE，CE+EF的最小值是 .
20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED=∠B，∠FDE=∠DFE.下列结论：①2∠CDE=∠A；②BC=BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DG⊥DE，交AB边于点G，若G是AF的中点，则FD⊥AD.其中正确的是 .（填写序号）
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC=∠C+80°，点D为BC上一点，连接AD，AB=BD，求∠CAD的度数.
22.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0），B（-3，3），C（-5，1）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△DEF（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）；
（2）在（1）的条件下，写出点D，E，F的坐标；
（3）请直接写出直线BC，EF的交点的位置.（写出具体的坐标轴或象限即可）
23.(本小题8分)
小强同学想测量一棵树的高度AB，如图，树杆AB上的C处开始有分支长出，小强在地面上的点D处测得C处的仰角∠CDB=45°，他操控一架无人机，使无人机停留在空中点P处时，恰好测得PA=PE，PC=PD，且A、P、D三点在一条直线上，C、P、E三点在一条直线上，点E在BD的延长线上，若BD=5米，DE=8米，AB⊥BE于点B，请你求出这棵树的高度AB.
24.(本小题8分)
已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD.
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，BD交CE于点M，AE交BC于点N，AE，BD交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
25.(本小题10分)
引入概念：在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条直线将直角三角形分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条直线是该直角三角形的“直角等腰线”.
【理解概念】：
（1）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，若∠CBD=2∠ABD，求证：AD是Rt△ABC的“直角等腰线”；
【应用概念】：
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=6.若AD为Rt△ABC的“直角等腰线”，DE⊥AB，求DE的长.
26.(本小题10分)
如图1，以等腰直角△ABC的腰BC边为边作等边△BCD，其中∠ACB=90°，连接AD.
（1）求∠BAD的度数；
（2）如图2，CD交AB于点F，延长CA，BD交于点E，求证：AE=CF；
（3）在（2）的条件下，作DH⊥BE交CE于点H，点G在HD的延长线上，连接EG，BG，点P在线段CH上，若点P在线段BG的垂直平分线上，连接PG，HP=4，CP=6，BC=，求△EHG的面积.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A（a,0）在x轴正半轴上，点B（0，b）在y轴正半轴上，若.
（1）请直接写出点A，B的坐标；
（2）如图1，点D在线段OA上，连接BD，OC⊥BD交BD于点E，AC⊥x轴交OE于点C，设点C的纵坐标为t,线段AD的长为d,用含t的式子表示d；（不要求写出t的取值范围）
（3）如图2，在（2）的条件下，点F在第四象限内，连接BF交线段OA于点G，若∠BGO=2∠COA，OG=3DG=3，连接OF，OG=GF，求点F的纵坐标.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】y=30-2x
12.【答案】25
13.【答案】13
14.【答案】2
15.【答案】105°
16.【答案】5
17.【答案】5
18.【答案】30或120
19.【答案】
20.【答案】①②④
21.【答案】40°．
22.【答案】（1） （2）D（1，0），E（3，3），F（5，1） （3）直线BC，EF相交于y轴
23.【答案】这棵树的高度AB是13米．
24.【答案】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD （2）解：△ACB≌△DCE，△EMO≌△BNO，△ACN≌△DCM，△ABO≌△DEO
25.【答案】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=22.5°，
∴∠ABC=67.5°，
∵∠CBD=2∠ABD，
∴∠ABD==22.5°，
∴∠ABD=∠BAC，
∴△ADB是等腰三角形，
∵△BCD是直角三角形，
∴AD是为Rt△ABC的“直角等腰线” （2）2
26.【答案】（1）30° （2）证明：∵∠ECB=90°，∠EBC=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠DCE，
∴ED=CD=CA，
∵∠EDA=∠CAF=45°，
∴△AFC≌△DAE（ASA），
∴AE=CF （3）80
27.【答案】（1）（4，0），（0，4） （2）d=4-t （3）