高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册双曲线教学设计，共8页。教案主要包含了创设情境 复习导入，新知探究，概念生成，方程推导，例题讲解，课堂小结，自主探究与学习评价等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
秋季
课题
双曲线及其标准方程
教学目标
教学目标：
1.掌握双曲线的定义，类比椭圆的定义，得出双曲线的定义，蕴含了数学研究的重要思想方法：类比.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法，初步掌握在解析几何中是怎样用代数手段研究曲线方程的方法，逐步领会坐标法，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算素养.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题，发展数学建模素养.
教学重点：双曲线的定义及其标准方程.
教学难点：双曲线的标准方程的推导，利用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题．
教学过程
一、创设情境 复习导入
和椭圆一样，双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂双曲线型自然通风冷却塔，声音、信号时差测定位等都要用到双曲线的性质.本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线有关的问题.
问题1：类比椭圆的研究过程，我们应按怎样的路径研究双曲线呢？
预设答案：
可以遵循：现实背景→概念→方程→性质→应用的套路来研究双曲线.
问题2：复习 椭圆的定义是什么？
预设答案：
通过现实背景“笔尖下的椭圆”抽象生产了椭圆的定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离的和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
二、新知探究
信息技术探究：
信息技术下的椭圆
在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点.在平面内，取定点F1，F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以点F2为圆心、线段PB为半径作圆.
当点P在线段AB上运动时，如果||PA|-|PB||