高中数学双曲线精品教案

这是一份高中数学双曲线精品教案，文件包含321双曲线及其标准方程教学设计docx、321双曲线及其标准方程导学案原卷版docx、321双曲线及其标准方程分层作业原卷版docx、321双曲线及其标准方程分层作业解析版docx、321双曲线及其标准方程导学案解析版docx等5份教案配套教学资源，其中教案共59页， 欢迎下载使用。
教学目标
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；
掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；
用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题．
教学重难点
重点：掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；
难点：用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题．
学情分析与教材分析
学情分析：
学生已经学习了椭圆，通过对椭圆的探究，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，初步具备了一定的分析与归纳的能力，为本节课的学习奠定了基础．在学习过程中，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a的有怎么样大小关系．另外，学生对数学图形，符号，文字三种语言的相互转化仍有一定困难．同时受学习椭圆的定势思维，容易混淆两种圆锥曲线的几何量关系，在教学中应引起高度的重视，并采取相应的措施来克服。
教材分析：
本内容选自新教材人教A版选择性必修二第3章《圆锥曲线与方程》第2节双曲线的第一课时，本课的主要学习内容有：①探求轨迹双曲线②学习双曲线的定义③推导双曲线标准方程④学习标准方程的简单求法．在新教材中是先学习椭圆知识及学习方法的铺垫，再学习双曲线，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固，这符合知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的认知规律．
教学过程
创设情境，引入新知
教师：前面我们介绍了圆锥曲线的形成，并在平面直角坐标系中研究了椭圆及其标准方程．本节课我们将学习第二种圆锥曲线——双曲线．
双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如广州电视塔“小蛮腰”的轮廓就是双曲线的一部分绕轴旋转所成的曲面．
本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题．
学生：观察图片，进入本节课的学习
新课探究
思考：我们知道，平面内与两个定点F1，F2，的距离的和等于常数(大于F1F2;)的点的轨迹是椭圆。一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么?
学生：思考，激发学生的学习兴趣.
教师：下面我们借助信息技术探究一下
如图3.2-1，在直线上取两个定点，，是直线上的动点．在平面内，取定点，，以点为圆心、线段为半径作圆，再以为圆心、线段为半径作圆．
我们知道，当点在线段上运动时，如果，那么两圆相交，其交点的轨迹是椭圆．
思考：如图，在的条件下，让点在线段外运动，这时动点满足什么几何条件？两圆的交点的轨迹是什么形状？
学生：尝试着思考，与同桌讨论分析.
预设：我们发现，在的条件下，点在线段外运动时，当点靠近定点时，；当点靠近定点时，．
观察：观察动画，得出结论
结论：点与两个定点，距离的差的绝对值是一个常数()．这时，点的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支．
双曲线的定义：
一般地，我们把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线(hyperbla)．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
活动预设：借助信息技术手段，探究在直线l上取两个定点A、B，P是直线l上的动点．在平面内取两个定点F1F2，以F1为圆心，线段PA为半径作圆，再以F2为圆心，线段PB为半径作圆，探究点P在线段AB上运动时，两圆交点的轨迹；点P在线段AB外运动时，两圆交点的轨迹．
设计意图：通过强化双曲线概念的抽象和建立过程，提高学生思维的严谨性与语言表达能力；同时让学生获得焦点、焦距等概念．
探究：类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？
学生：观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线是它的一条对称轴，所以取经过两焦点和的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
教师：设是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为，那么，焦点，的坐标分别是，，M到两焦点的距离之差的绝对值为2a（0