苏科版八年级数学上册期末考试模拟试卷（6）

这是一份苏科版八年级数学上册期末考试模拟试卷（6），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．，，B．4，5，6
C．7，24，25D．，，
3．如图，已知，添加下列条件还不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．乘飞机前的安检 B．调查一批灯泡的使用寿命
C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
5．已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，角平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长等于（ ）
A．3B．4C．5D．7
7．已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
8．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（ ）
A．B．18C．D．20
二、填空题
9．计算： ．
10．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ．
11．某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为 ．
12．如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为 ．
13．点和点在直线上，则与的大小关系是 ．
14．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为
15．已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为 ．

17．如图，在等腰△ABC中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为 ．
18．如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为 ．
三、解答题
19．（1）求值：； （2）解方程：．
20．如图，，，求证：．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点M(a，b)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是______．
22．在平面直角坐标系中，有一点．
(1)若点P在y轴上，求x的值；
(2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
23．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如图统计图：
(1)样本中的总人数为 ，开私家车的人数m＝ ，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
(2)补全条形统计图；
(3)该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行、坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
24．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
25．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)证明勾股定理
据传当年毕达哥拉斯借助如图3所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理．

(2)应用勾股定理
①应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是 ．
②应用场景2——解决实际问题．
如图2，南京某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．
26．已知直线：与x轴、y轴分别交于点、，直线：与x轴、y轴分别交于点C、E，两直线交于点．
(1)求直线的函数表达式以及点D的坐标；
(2)在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由；
27．（1）如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：，试说明理由．
（2）类比引申
如图，四边形中，，，点，分别在边，上，∠EAF=45°，若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有，试说明理由．
（3）联想拓展
如图，在△中，，，点，均在边上，且∠DAE=45，若，，求的长．
《苏科版八年级数学上册期末考试模拟试卷（6）》参考答案
1．A
【详解】解：是无限不循环小数，是无理数；
是分数，分数有理数；
，都是整数，整数是有理数．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的定义判断即可．
【详解】解：A、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
B、，，5，6不是勾股数，不符合题意；
C、，，24，25是勾股数，符合题意；
D、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
故选：C．
3．D
【详解】解：A、当时，且，，由“”可证，故该选项不符合题意；
B、当时，且，，由“”可证，故该选项不符合题意；
C、当时，且，，由“”可证，故该选项不符合题意；
D、当时，且，，不能判断，故该选项符合题意；
故选D．
4．B
【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查；
B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查；
C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查；
D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查；
故选：B．
5．A
【详解】∵ 方程 可变形为 ，
方程 可变形为 ，
∴ 方程组 的解即为函数 和 的图像交点坐标．
又∵ 两函数图像交于点 ，
∴ 方程组的解为 ．
故答案为：A．
6．D
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
同理，
∴△ADE的周长，
故选：D．
7．B
【详解】解：∵点在第四象限，
，
∴，
则一次函数经过一、二、三象限，
B选项图象符合题意．
故选：B．
8．A
【详解】解：由图象可得，
甲的速度为100÷25=4（米/秒），
乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），
则t=，
故选：A．
9．5
【详解】解：．
故答案为：5．
10．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
11．200
【详解】解：某校从全校1000名学生中随机抽取200名学生，调查每天作业完成情况，此次调查的样本容量为，
故答案为：．
12．
【详解】解：由题意得，
则“士”所在位置的坐标为．
故答案为：．
13．/
【详解】解：∵中，
∴y随x增大而减小，
∵点和点在直线上，，
∴．
故答案为：．
14．
【详解】解：正方形的面积为7，
正方形的边长为，
，
点表示的数为．
故答案为：．
15．
【详解】解：因为一次函数平行于直线，
所以．
于是一次函数的解析式为．
又因为一次函数的图象经过点，
所以，
解得：．
故答案为：．
16．
【详解】解：由折叠可知，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设点坐标为，
则，，
在中，可有，
即，
解得，
∴．
故答案为：．
17．
【详解】解：作于点，作于点，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的面积为；
故答案为：64．
18．
【详解】解：如图，连接、，
在中，是的中点，
则，
同理可得：，
，
∵N是的中点，
，，
由勾股定理得：，
故答案为：．
19．（1）4；（2）或
【详解】（1）解：
；
（2）解：，
∴，
∴方程的解为或．
20．【详解】证明：，
．
，，，
．
．
21．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；
(3)由(1)(2)轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：(a+4,−b).
故答案为(a+4,−b).
22．(1) (2)
【详解】（1）解：点在y轴上，
∴，
解得；
（2）解：∵点在第一象限，
点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，
点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴，
解得，
∴，
点P的坐标为．
23．(1)，， (2)见解析；
(3)原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
【详解】（1）解：∵样本中的总人数为（人），
∴开私家车的人数（人），
∵扇形统计图中，“骑自行车”对应的百分比为，
∴扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为，
故答案为：，，．
（2）解：条形统计图中，“骑自行车”的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：设原来开私家车的人中有人改为骑自行车，
根据题意可得，
解得，
∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
24．（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元
【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，
由题意可得：
解得：
答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元．
（2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420
解得：14≤t＜42
∵W= 30t＋420中，30＞0
∴W随t的增大而增大
∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840
此时B种树苗42－14=28棵
答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元．
25．(1)见解析；(2)①；②绳索的长为．
【详解】（1）解：由图3的左图可知：，即，
由图3的右图可知：，即，
∴，
∴．
即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．
（2）解：①在中，
∵，
∴，
∴点表示的数是，
答案为：；
②∵，，
∴．
设秋千的绳索长为，根据题意可得，
利用勾股定理可得，
解得：．
∴绳索的长为．
26．(1)直线为，
(2)P的坐标为或或或或
【详解】（1）解：∵直线：与x轴、y轴分别交于点、，
∴，
解得：，
∴直线为．
联立两直线解析式可得：，
解得，
则点D的坐标为．
（2）解：，，
设，
则、、，
①当时，则，
解得，
则点的坐标为；
②当时，则，
解得，
则点的坐标为或；
③当时，则，
解得，
则点的坐标为或；
综上，P的坐标为或或或或．
27．（1）见解析，（2），理由见解析；（3）
【详解】证明：如图中，

，
把△绕点逆时针旋转至△，与重合．
∠ADC=∠B=90°
∠FDG=180°，点F、D、G三点共线，
则，，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF
即∠EAF=∠FAG，
在△和△中，
，
∴△≌△，
∴EF=FG=BE+DF；
当，仍有．
理由：，
把△绕点逆时针旋转至△，可使与重合，如图，
，∠B=∠ADG
∵∠BAD=90°，，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠FAG=45°
∴∠EAF=∠FAG，
，
∴∠ADC+∠ADG=180°
∴∠FDG=180°，点、、共线．
在△和△中，
∴△≌△AFG(SAS)．
，即：．
故答案为：．
将△绕点旋转到△的位置，连接，

则∠FAB=∠CAE
，，
∴∠BAD+∠CAE=45°．
又∵∠FAB=∠CAE，
∴∠FAB+∠BAD=45°，
∴∠FAD=∠DAE=45°．
则在△和△中，
，∠FAD=∠DAE，，
∴△≌△，
，∠C=∠ABF．
∵∠C+∠ABD=90°
∴∠ABF+∠ABD=90°，
，
∴△是直角三角形．
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+CE2=DE2，
∵BD=1，，
∴．题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
D
B
A
D
B
A