2025-2026学年吉林省吉林市龙潭区吉化六中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省吉林市龙潭区吉化六中八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年9月3日，纪念抗战胜利阅兵仪式在天安门广场举行，给我们带来了前所未有的震撼与感动.如今的祖国，正以昂扬的姿态屹立于世界东方，而这份“繁荣昌盛”的答卷，需要我们一代又一代人接力书写，以下汉字中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（ ）
A. 1，3，4B. 1，2，3C. 6，6，10D. 1，4，6
3.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x=2B. x≠2C. x=1D. x≠1
4.给出下列计算，其中正确的是（ ）
A. a3+a3=a6B. （a2）3=a6C. a8÷a4=a2D. （2a2）4=8a8
5.如图是某个机械装置的连杆装置及简易图，杆AB可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方固定一小定滑轮C，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，将杆AB从水平位置缓慢向上拉起.已知AB=AC，当杆AB与水平面夹角θ为30°时，测得BC=8dm,则此时点B到AD的距离为（ ）
A. 4dmB. 5dmC. 6dmD. 8dm
6.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350km,C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h,航行时间节约了约.设C919客机的平均速度为x km/h,则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.分解因式：ab+ac= .
8.河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称.柘丝的平均直径约为0.00002m,将0.00002用科学记数法表示为 .
9.计算：= .
10.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE.只需添加一个条件即可证明△ACD≌△BCE，这个条件可以是 .（写出一个即可）
11.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（如图①，）.图②为某蝶几设计图，其中△ABD与△CBD为两个全等的等腰直角三角形，已知点P与点A关于直线DQ对称，连接CP，DP.若∠ADQ=25°，则∠DCP= °.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
（1）计算：（2x2）3-x2•x4；
（2）分解因式：3a2-6a+3.
13.(本小题6分)
先化简，再求值：（x-2）2-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2），其中x=5.
14.(本小题6分)
如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中x=5.
16.(本小题7分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）.
（1）在图①中的边BC上找一点E，使得BE=EC；
（2）在图②中画出一个△ABD，使S△ABD=S△ABC，D为格点（点D不与点C重合）；
（3）在图③中以BC为边画一个等腰三角形BCF.
17.(本小题7分)
小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下：
解：去分母得1-（x-3）=6x,…第一步
解得…第二步
∴原分式方程的解是，…第三步
（1）小丽的解答过程从第______步开始出错；
（2）请写出正确的解题过程.
18.(本小题8分)
如图，某体育训练基地有一块长（3a-5b）米，宽（a-b）米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽（a-2b）米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）.
（1）求休息区的面积；
（2）休息区比游泳池的面积大多少平方米？
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACB＞60°，在AC边上取点D，连接BD，使BD=BC.以AD为一边作等边△ADE，且使点E与点B位于直线AC的同侧，∠EAB=2∠BAC.
（1）求∠BDE的度数；
（2）点F在AB上，连接DF，DF=BD，请判断△BDF是否是等边三角形，并说明理由.
20.(本小题10分)
《花卉装点校园，秋芳映景迎重阳》项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______；
（2）列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值.
21.(本小题10分)
数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.
（1）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.请根据图2中阴影部分的面积，写出下列三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系式：______.
（2）已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：
①x2+y2；
②（x-y）2.
（3）如图3，边长为5的正方形ABCD中放置两个长为m、宽为n的长方形（其中m＜5，n＜5），且每个长方形的周长是12，面积是8，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3=______.
22.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=BC=12cm,AD=10cm.点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向终点B运动，设运动时间为t（s）.
（1）当三角形APD是等腰三角形时，直接写出t的值；
（2）如图①，连接BD、CP，当BD⊥CP时，求t的值；
（3）如图②，当点P开始运动时，点Q同时从点C出发，以a cm/s的速度沿CB向终点B运动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.当△ADP与△BQP全等时，求a和t的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】a（b+c）
8.【答案】2×10-5
9.【答案】5
10.【答案】CD=CE（答案不唯一）
11.【答案】20
12.【答案】7x6 3（a-1）2
13.【答案】解：（x-2）2-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）
=x2-4x+4-4x2+9+3x2+6x
=2x+13，
当x=5时，原式=2×5+13=23．
14.【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF．
15.【答案】解：原式=
=
=
=，
当x=5时，
原式．
16.【答案】如图，即为所求； 如图所示，△ABD即为所求（答案不唯一）； 如图所示，△BCF即为所求（答案不唯一）．

17.【答案】一 方程两边同乘2（x+1），得：2（x+1）-（x-3）=6x，
去括号，得：2x+2-x+3=6x，
移项、合并同类项，得：-5x=-5，
系数化为1，得：x=1，
检验：当x=1时，2x+2=4≠0，x+1=2≠0，
∴原分式方程的解是x=1
18.【答案】2a2-6ab+5b2 a2-4ab+5b2
19.【答案】解：（1）在等边△ADE中，∠EAD=∠ADE=60°，
∵∠EAB=2∠BAC，
∴∠BAC=20°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=80°，
∴∠BDE=180°-∠BDC-∠ADE=40°；
（2）△BDF是等边三角形．理由如下：
由（1）可得∠BDC=∠ACB=80°，
∴∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=20°，
∵∠ABC=80°，
∴∠FBD=∠ABC-∠CBD=60°，
∵DF=BD，
∴△BDF 是等边三角形．
20.【答案】①;② 5
21.【答案】（m+n）2=（m-n）2+4mn ①28；②20 11
22.【答案】 或a=1，t=2 项目情景
为了装扮校园，某中学计划购买花卉.同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务.
素材一
采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍.
任务一
小组成员甲设______的单价为x元，由题意得方程：；
小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：______.
素材二
插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成（7-m）盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同.
任务二
求m的值.