2025年山东省临沂市平邑县中考数学一模平行卷-自定义类型

这是一份2025年山东省临沂市平邑县中考数学一模平行卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在0，﹣2，-，π四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A. 0B. ﹣2C. -D. π
2.春节期间，全国各大影院上映多部电影．其中电影《流浪地球2》取得了3970000000元的票房成绩，3970000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
4.如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是( )
A. B. C. D.
7.小明与叔叔的年龄和是30岁，小明对叔叔说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是30岁.”如果现在小明的年龄是x岁，叔叔的年龄是y岁，下列所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，，，若，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，面积为的正方形内接于⊙O，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
10.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A. 图象的顶点在第一象限B. 有最小值﹣8
C. 图象与x轴的一个交点是（﹣1，0）D. 图象开口向下
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式： ．
12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13.如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是 米．
14.如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则 ．
15.观察下面一列有规律的数，…．根据其规律可知第n个数应是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：
(1) ﹣23×0.125+20110+|﹣1|．
(2) 2（a4）3﹣a2a10+（﹣2a7）2÷a2．
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
(1) 求k，m的值及C点坐标；
(2) 连接，，求的面积．
18.(本小题10分)
根据教育部印发《规定》，中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．请根据上述信息解答下列问题：
(1) 本次调查的人数是 人；
(2) 请根据题中的信息补全频数分布直方图；
(3) 组对应扇形的圆心角为 °；
(4) 本次调查数据的中位数落在 组内；
(5) 若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
19.(本小题7分)
如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若．
(1) 求证：；
(2) 求证：平分；
(3) 若，求的度数．
20.(本小题5分)
某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥的长度．
21.(本小题5分)
如图，，，点是边上一点，连接，连接并延长交的延长线于点．点是边上一点，连接，使得．
(1) 试说明是的角平分线；
(2) 若的角平分线交于点，，求的度数．
22.(本小题9分)
已知：抛物线经过，与直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线对称轴上一动点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当的值最小时，求点P的坐标；
(3) 在线段下方抛物线上一点F，连接，当面积最大时，求F点坐标及面积最大值．
23.(本小题9分)
​​​​​​​
(1) 如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：△ABD≌△CAE；
(2) 如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论△ABD≌△CAE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3) 拓展应用：如图3，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF是等边三角形．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】且
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式＝4﹣8×+1+1＝4﹣1+1+1＝5；
【小题2】
原式＝2a12﹣a12+4a14÷a2＝2a12﹣a12+4a12＝5a12．

17.【答案】【小题1】
解：把点代入和得：
，，
解得：，，
∴的解析式为，反比例函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴点C的坐标为；
【小题2】
解：延长交x轴于点F，如图所示：

将直线沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：
，
联立，
解得：，，
∴点，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得，
解得：，
∴点F的坐标为，
∴，
∴
．

18.【答案】【小题1】
【小题2】
组的人数为（人），
统计图如下：
【小题3】
【小题4】
【小题5】
（人），
∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有人．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，，垂足分别为E，F，相交于点D，
∴，，
在和中，
，
∴．
【小题2】
证明：由（1）知，
∴，
又
∴平分．
【小题3】
解：∵，
∴，
由（2）知，平分．
∴，
∴的度数是．

20.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，
由题意得，∠MCA=∠A=60°，∠NCB=∠B=45°，CD=120米，
在Rt△ACD中，AD===40（米），
在Rt△BCD中，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD=120（米），
∴AB=AD+BD=40+120（米）．
答：桥AB的长度为（40+120）米．
21.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线；
【小题2】
解：由（1）可知：是的角平分线，
设，则，
，
，
，
平分，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：∵直线，令，得
∴
把点和C为代入抛物线
得
解得
∴抛物线的解析式为
【小题2】
解：由抛物线的对称轴为直线，
∴点A关于对称轴直线对称点B点坐标为
把点B点坐标为代入得，
∴直线解析式为
∵抛物线对称轴为直线，点A与点B关于对称轴直线对称，
则与对称轴为直线的交点即为点P，
此时，的值最小．
∵直线，当时，，
∴点P为．
∴当的值最小时，点P的坐标为
【小题3】
解：过F作轴于点H，交于点G，
设，则G为，
∴
∵，∴当m=2时，为最大值为4，，
∴
∴为最大值为4时，F坐标为

23.【答案】【小题1】
证明：直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
【小题2】
解：成立，理由如下：
，
，
，
在和中，
，；
【小题3】
证明：∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴，
∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC=120°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（ SAS），
∴，
∴，
∴△DFE是等边三角形．
x
…
﹣3
0
3
5
…
y
…
16
﹣5
﹣8
0
…