2025年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学平行卷-自定义类型

这是一份2025年山东省临沂市临沭县九年级中考一模数学平行卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025的相反数的倒数是（）
A. 2025B. C. -2025D.
2.自2020年1月23日起，我国仅用大概10天就建成了火神山医院，18天建成了雷神山医院，彰显了“中国速度”雷神山医院和火神山医院总建筑面积约为113800平方米．将113800用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3.如图是一个圆柱体和一长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（）
A. B. C. D.
6.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，中线相交于点，连线，下列结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
9.已知关于x的方程，若等腰△ABC的一边长为4，另外两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长是（ ）
A. 8B. 10C. 8或10D. 无法计算
10.如图，是等腰直角三角形的外接圆，，．点D在劣弧上，将劣弧与弦组成的弓形沿弦折叠，点D的对应点为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果为 ．
12.因式分解： ．
13.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝ ．
14.如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为 .
15.已知，且，则的值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程：；
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：
(1) 求这30户家庭月用水量的平均数、中位数和众数；
(2) 为了引导人们节约用水，许多城市利用分段计费的方法，即每个家庭月基本用水量为m吨，超过m吨的部分加倍收费，你认为上述问题中的平均数、中位数和众数的哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．
18.(本小题6分)
如图，在一条河流的两岸分别有A、B、C、D四棵景观树，已知AB//CD，某数学活动小组测得∠DAB=45°，∠CBE=73°，AB=10m，CD=30m，请计算这条河的宽度(参考数值：，，)
19.(本小题5分)
如图，在中，，D为中点，连接，取的中点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．
(1) 求证：；
(2) 已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：平分．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
20.(本小题9分)
如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交于，，连接、．
(1) 求的值；
(2) 求的面积；
(3) 根据图象直接写出时，的取值范围．
21.(本小题6分)
如图，将矩形（）沿对角线翻折，C的对应点为点，以矩形的顶点A为圆心、r为半径画圆，与相切于点E，延长交于点F，连接交于点G．
(1) 求证：；
(2) 当，时，求的长．
22.(本小题9分)
【问题背景】如图，等腰中，，点为的中点，过点作，交于，将绕点顺时针旋转，连结，如图①．
(1) 【基本感受】当时，判断与的数量关系，并说明理由；
(2) 【深入研究】当时，如图②，与满足怎样的数量关系？请给出证明；
(3) 在（2）的条件下，若，在旋转过程中，当三点共线时，求的面积．
23.(本小题9分)
已知抛物线（为常数）．
(1) ①若抛物线过点，求值；
②求证：该抛物线的顶点在轴上方；
(2) 当时，最小值为，求值；
(3) 若抛物线上有两点，且，当时，求的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】+2
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
；
【小题2】
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
当时，，
∴是分式方程的解．

17.【答案】【小题1】
（吨），
∴月用水量的平均数为8.2吨，
月用水量的中位数为（吨），
月用水量的众数为9吨；
【小题2】
以中位数或众数作为月基本用水量比较合理，
理由：因为平均数易受到个别极端数据的影响，中位数、众数不易受极端数据的影响，中位数、众数都是9吨作为月基本用水量比较合理．

18.【答案】分别过C，D作CF⊥AE于F，DG⊥AE于F，
∴∠AGD=∠BFC=90°，
∵AB // CD，
∴∠FCD=90°，
∴四边形CFGD是矩形，
∴CD=FG=30m，CF=DG，
在直角三角形ADG中，∠DAG=45°，
∴AG=DG，
在直角三角形BCF中，∠FBC=73°，
∴，
∴，
∵AG=AB+BF+FG=DG，
即10+BF+30=，
解得：BF= m，
则，
答：这条河的宽度为 m．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小题2】
选择①，四边形是菱形，理由如下：
由（1）知，，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，D为中点，，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形；
选择②，四边形是菱形，理由如下：
由（1）知，，
∵，
∴四边形为平行四边形，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．

20.【答案】【小题1】
解：∵点在直线上，
∴，即，
∴直线的解析式为．
∵点和点在直线上，
∴，，
解得：，，
∴，，
又∵在反比例函数上，
∴，
解得：．
【小题2】
∵，
∴，
∴．
【小题3】
要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方或相交即可，即或．

21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接．
∵与相切于点E，
∴，
∴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：在中，，，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
由翻折可知，，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：．理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
∵点为的中点，过点作，交于，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
∵，均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
；理由如下：
作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
同理，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，
∴，，，
如图，当三点共线时，作交的延长于点，
由旋转的性质知，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
如图，当三点共线时，作于点，
同理，，，
∴，
∴；
综上，的面积为或．

23.【答案】【小题1】
解：①抛物线过点，
，
解得；
②证明：，
抛物线的顶点为，
，
该抛物线的顶点在轴上方；
【小题2】
解：①当，即时，
当时，有最小值．
，
（不合题意，舍去）；
②当，
即时，
当时，有最小值．
（不合题意，舍去）
因此，或；
【小题3】
解：由题意知，当时，是方程的两个根，
，
，
，
，
，
．
月用水量（吨）
5
6
7
9
10
11
12
户数
4
3
5
11
4
2
1