2025年山东省临沂市罗庄区九年级数学中考一模平行卷-自定义类型

这是一份2025年山东省临沂市罗庄区九年级数学中考一模平行卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）
A. －5B. －C. 1D. 4
2.
3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的俯视图为（）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. 3a2-a2=3B. （a+b）2=a2+b2
C. a•a-1=1D. （-3ab2）2=-6a2b4
6.为建设平安校园，某校开展安全宣讲周活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任遗项参加：①交通安全宜讲；②食品安全宣讲；③预防溺水宣讲，则小明和小丽选择参加同一项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，，平分，，，则下列结论：①，②平分，③，④．其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
9.如图，正六边形的边长为10，以点B为圆心，的长为半径画圆，则的长度为a，的长度为b，则下列正确的是（ ）
A. B. C. D. a，b大小无法比较
10.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，．结合图象，判断下列结论：①当时，；②是方程的一个解；③若，是抛物线上的两点，则；④对于抛物线，，当时，的取值范围是．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.多项式因式分解得，则 ．
12.已知、为实数，且，则 ．
13.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示，若，则这个三角尺的周长与它在墙上形灯泡成的影子们周长的比是 ．
14.如图，将 ABC绕点A逆时针旋转角得到 ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则旋转角的度数是 ．
15.已知一组数为：，那么这组数的第 n 个数是 ．（用含的式子表示）
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算题：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点；
(1) 求k与m的值：
(2) 观察图象：不等式的解集为 ．
(3) 为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．
18.(本小题8分)
全民阅读，是一个民族精神发展和文化传承的重要途径，也是一个国家凝聚力和创造力的重要源泉，全民阅读蔚然成风，中华大地充盈书香．为了解学生阅读情况，某校开展了“我爱阅读”的主题活动．学校随机抽取部分学生进行“喜爱的图书类型”和“每周阅读的时间”问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知喜爱的图书类型是“散文”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1) 本次随机抽取的学生共有_____人，补全条形统计图；
(2) 在扇形统计图中，“传记”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；
(3) 该校共有学生2000人，估计每周阅读的时间在2小时以上（不含2小时）的人数；
(4) 请回答你每周阅读的时间，并提出一条阅读的好处．
19.(本小题8分)
如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．
(1) k＝ ；
(2) 设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：；
(3) 连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标： ．
20.(本小题6分)
某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
(1) 如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式示．
(2) 如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为，为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：，）
21.(本小题6分)
已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且，．
(1) 求证：PA为圆O的切线；
(2) 如果，求AC的长．
22.(本小题6分)
已知二次函数的图象经过点．
(1) 求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2) 点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形为等腰梯形；
②设与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交于点N，设四边形的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．
23.(本小题9分)
如图，是的外角的角平分线，与的外接圆交于点D，．
(1) 求所对圆心角的度数；
(2) 连，求证：；
(3) 探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．
1.【答案】C
2.【答案】

3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】-5
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】 /40度
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：把代入，
解得：，
，
把代入，得，
，
把代入，得，
，；
【小题2】
【小题3】
解：当时，，
∴，
∵为x轴上的一动点，
∴，
∴，
，
∵
∴
∴（负值已舍去）．

18.【答案】【小题1】
解：∵“喜爱的图书类型是“散文”的人数是40人
∴（人）
∴本次随机抽取的学生共有人；
解：（人）
补全条形统计图：
【小题2】
​​​​​​​
【小题3】
解：依题意，（人）
∴该校共有学生2000人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人；
【小题4】
答：每周阅读的时间为3小时以上，阅读的好处有：拓宽视野、积累知识，同时提升逻辑思维和表达能力等（言之有理即可）．

19.【答案】【小题1】
2
【小题2】
在和中，
，
，
，
点坐标为，则可得，
，，
即，
整理得；
【小题3】
，

20.【答案】【小题1】
解：如图所示：

由题意知，
在中，，则，即，
；
【小题2】
解：如图所示：

​​​​​​​，
在中，，由等腰直角三角形性质得到，
在中，，
由，
即，
解得，
气球离地面的高度．

21.【答案】【小题1】
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
又∵OP// BC，
∴∠AOP=∠B，
∴∠BAC+∠AOP=90°，
∵∠P=∠BAC，
∴∠P+∠AOP=90°，
∴∠PAO=90°，
∴PA⊥OA，
又∵OA是⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；
【小题2】
由（1）得：∠PAO=∠ACB=90°，
又∵∠P=∠BAC，OP=BA，
∴△OAP≌△BCA（AAS），
∴BC＝OA＝ AB＝1，
∴．

22.【答案】【小题1】
∵二次函数的图象经过点，
∴．
将点代入得
解得：．
∴
∴对称轴为．
【小题2】
题意可知：．
∵点B，点C的纵坐标相等，
∴．
过点B，点P作，，垂足分别为D，E．
要使四边形为等腰梯形，只需．
即．
又，
∴．
解得．
即秒时，四边形为等腰梯形．
②设对称轴与，x轴的交点分别为F，G．
∵对称轴是线段的垂直平分线，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴点M为的中点，
∴
．
由．
．
∴
又，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．
∴．
∵，
∴随的增大而减小，
∴当秒时，面积S有最小值3．

23.【答案】【小题1】
解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴所对圆心角；
【小题2】
证明：∵是的外角的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴；
【小题3】
，证明：如图，延长至，使，连接，
∵四边形是圆内四边形，
∴,
∵，
∴,
由（2）知是等边三角形，
∴，
∴，
∴，,
∴是等边三角形，
∴,
即．