福建省泉州市安溪县铭选中学七年级下学期第一次月考数学试卷练习卷3-A4

这是一份福建省泉州市安溪县铭选中学七年级下学期第一次月考数学试卷练习卷3-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）方程2x﹣5＝﹣x+1的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
2．（4分）关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为﹣2，则m的值为（ ）
A．10B．4C．2D．﹣2
3．（4分）已知方程组x+y=−1ax+5y=4和x−y=35x+by=1有相同的解，则a﹣2b的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．（4分）已知方程组3x−y=5−2kx+3y=2k，那么x与y的等量关系是（ ）
A．x＝yB．4x+4y＝5C．4x+2y＝5D．2x﹣4y＝5
5．（4分）方程组x+y=3x−y=−1的解是（ ）
A．x=1y=2B．x=1y=−2C．x=2y=1D．x=0y=−1
6．（4分）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1以下结论：①当k＝1时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝﹣1；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝10，则k＝2．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．②③
7．（4分）春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（ ）
A．x+610=x−79B．x−610=x+79
C．10x﹣6＝9x+7D．10x+6＝9x﹣7
8．（4分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12D．240x﹣150x＝150×12
9．（4分）某商场把进价为2000元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为（ ）
A．2500元B．2650元C．2750元D．3000元
10．（4分）某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．
班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有多少人？（ ）
A．60人B．61人C．62人D．63人
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共计24分）
11．（4分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车经过x小时到达B地，卡车比客车晚到1h．根据题意列出关于x的方程为 ．
12．（4分）将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，如图，你能写出的等式是 ．
13．（4分）已知7x﹣y＝﹣5，用x的代数式表示y，则y＝ ．
14．（4分）已知方程组x+y=3ay+z=5az+x=4a的解使代数式x﹣2y+3z的值等于﹣10，则a的值为 ．
15．（4分）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若有序实数对（m，n）表示第m行，从左至右第n个数，如（4，3）表示分数112，那么（9，2）表示的分数是 ．
16．（4分）大力和大山都是出租车司机，某天他们在南北走向的关山大道的A，B两地各自接了一位顾客，他们同时从A，B两地出发相向而行，已知大力行驶的速度为44千米/小时，大山行驶的速度为40千米/小时，15分钟后两人之间的距离为3千米，则A，B两地之间的距离为 千米．
三、解答题（本题共7小题，共计86分）
17．解下列方程：
（1）4x﹣3（12﹣x）＝6x﹣2（8﹣x）；
（2）5x−14=3x+12−2−x3；
（3）2x−13−2x−34=1；
（4）34[43(12x−14)−8]=3x2+1．
18．解下列方程组：
（1）x+2y=3①2y=3z②x−z=−1③；
（2）x+y−2z=5①2x−y+z=4②2x+y−3z=10③．
19．小明和小丽分别从甲、乙两地相向而行，假设他们在行走过程中各自保持一定的速度不变．如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小丽先出发半小时，那么再经过13小时两人相遇．如果小丽的速度是每小时4千米，问小明的速度是每小时多少千米？
20．有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？
21．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用，若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
22．已知关于x、y的二元一次方程组x+3y=7x−3y+mx+3=0．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值．
23．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，点A、O、B、C、D、E为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣6，B为线段OC的中点，C表示的数是12，D表示的数是18，将点D向右移动4个单位长度得点E．如图2，我们将数轴在点O、点B、点C和点D处均可折一次，可折后AO、BC、DE处于水平位置，线段OB与CD处均产生了一个坡度，且坡度的倾斜程度相同，我们称这样的数轴为“弯折数轴”．其中O为“弯折数轴”原点．在“弯折数轴”上，每个点对应的数就是把“弯折数轴”拉直后对应的数，两点间的距离就是把“弯折数轴”拉直后两点间的距离．
动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“弯折数轴”向右运动，同时，动点N从点E出发以相同的速度沿着“弯折数轴”向左运动．当点N运动到点B后立即掉头返回向右运动（掉头时间不计），两个点上坡时的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的3倍，水平位置保持初始速度不变．当点M运动到点D时，点M、点N均停止运动，设运动时间为t秒．问：
（1）点M从点A运动到点D用时 秒，此时点N对应的数为 ；
（2）在运动过程中，当t为何值时点M与点N在点P处相遇？并求出点P在数轴上对应的数；
（3）在“弯折数轴”上，是否存在某一时刻t，使得M、B两点的距离是N、C两点距离的2倍？若存在，请直接写出所有t的值，并把求其中一个t的过程写出来；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年福建省泉州市安溪县铭选中学七年级（下）第一次月考数学试卷仿真卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共计40分）
1．（4分）方程2x﹣5＝﹣x+1的解是（ ）
A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3
【分析】根据题意，按照解方程的步骤，先移项、合并同类项、系数化为1，求出未知数即可．
【解答】解：2x﹣5＝﹣x+1
2x+x＝5+1
3x＝6
x＝2
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题分关键是按照解一元一次步骤解答即可．
2．（4分）关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为﹣2，则m的值为（ ）
A．10B．4C．2D．﹣2
【分析】先把方程的解代入该方程得关于m的一次方程，求解即可．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得2×（﹣2）+m＝6，
∴﹣4+m＝6．
∴m＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程，掌握一元一次方程解的意义及一元一次的解法是解决本题的关键．
3．（4分）已知方程组x+y=−1ax+5y=4和x−y=35x+by=1有相同的解，则a﹣2b的值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【分析】根据同解方程组，把x+y＝﹣1和x﹣y＝3联立求出x、y，再代入其他两个方程即可解出a、b，进而求出结果．
【解答】解：由题意，联立方程组得：x+y=−1x−y=3，
解得：x=1y=−2，
将x=1y=−2代入含a，b的两个方程，可得a−10=45−2b=1，
解得a=14b=2，
∴a﹣2b＝14﹣2×2＝14﹣4＝10．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，掌握同解方程组的概念是解题的关键．
4．（4分）已知方程组3x−y=5−2kx+3y=2k，那么x与y的等量关系是（ ）
A．x＝yB．4x+4y＝5C．4x+2y＝5D．2x﹣4y＝5
【分析】利用加减消元法消去k即可得到答案．
【解答】解：3x−y=5−2k①x+3y=2k②，
①+②得：4x+2y＝5，
故选：C．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
5．（4分）方程组x+y=3x−y=−1的解是（ ）
A．x=1y=2B．x=1y=−2C．x=2y=1D．x=0y=−1
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：x+y=3①x−y=−1②，
①+②得：2x＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝2，
则方程组的解为x=1y=2x=2y=1，
故选：A．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解答本题的关键要明确消元的方法：代入消元法与加减消元法．
6．（4分）已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1以下结论：①当k＝1时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝﹣1；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝10，则k＝2．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．②③
【分析】解一元二次方程得x=3k−2y=1−k，将k＝1代入求解，可判断①的正误；由x+y＝3k﹣2+1﹣k＝2k﹣1，令2k﹣1＝﹣1，求解k值，可判断②的正误；由x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，可判断③的正误；由3x+2y＝9k﹣6+2﹣2k＝10，计算求解，可判断④的正误．
【解答】解：由x+2y=k2x+3y=3k−1，
解得x=3k−2y=1−k，
当k＝1时，x=1y=0，
将x=1y=0代入x﹣2y＝1≠﹣4，①错误，故不符合要求；
∵x+y＝3k﹣2+1﹣k＝2k﹣1，
令2k﹣1＝﹣1，
解得k＝0，
∴当k＝0时，x+y＝﹣1，②正确，故符合要求；
∵x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，
∴无论k取什么实数，x+3y的值始终不变，③正确，故符合要求；
∵3x+2y＝9k﹣6+2﹣2k＝10，
解得k＝2，④正确，故符合要求，
∴正确的有②③④，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，方程组的解等知识，解题的关键在于求出二元一次方程组的解，并代入正确的计算．
7．（4分）春节即将来临，某兴趣小组计划做一批“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个，该兴趣小组计划做多少个“中国结”？若设该兴趣小组计划做x个“中国结”，则可列方程为（ ）
A．x+610=x−79B．x−610=x+79
C．10x﹣6＝9x+7D．10x+6＝9x﹣7
【分析】根据“如果每人做10个，那么可比计划多做6个；如果每人做9个，那么将比计划少做7个”，结合该兴趣小组的人数不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵该兴趣小组计划做x个“中国结”，如果每人做10个，那么可比计划多做6个，
∴该兴趣小组共有x+610人，
∵如果每人做9个，那么将比计划少做7个，
∴该兴趣小组共有x−79．
根据题意得可列出方程x+610=x−79．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（4分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A．240x+150x＝150×12B．240x﹣150x＝240×12
C．240x+150x＝240×12D．240x﹣150x＝150×12
【分析】利用路程＝速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：240x﹣150x＝150×12．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（4分）某商场把进价为2000元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为（ ）
A．2500元B．2650元C．2750元D．3000元
【分析】设该商品的标价是x元，则售价是80%x元，利润是2000×10%元，相等关系是售价减去进价等于利润，列方程求出x的值即可．
【解答】解：设该商品的标价是x元，
根据题意得：80%x﹣2000＝2000×10%，
解得x＝2750．
答：该商品的标价为2750元．
故选：C．
【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是用代数式表示出商品的售价并正确地列出方程．
10．（4分）某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．
班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有多少人？（ ）
A．60人B．61人C．62人D．63人
【分析】设七年级三个班级共有x人，可得20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），即可解得七年级三个班级共有63人．
【解答】解：设七年级三个班级共有x人，
根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），
解得x＝63，
∴七年级三个班级共有63人，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共计24分）
11．（4分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车经过x小时到达B地，卡车比客车晚到1h．根据题意列出关于x的方程为 70x＝60（x+1） ．
【分析】有客车经过x小时到达B地，在卡车经过（x+1）小时到达B地，再根据两车所走的路程相同列出方程即可．
【解答】解：由题意得，70x＝60（x+1），
故答案为：70x＝60（x+1）．
【点评】本题主要考查了由实际问题中抽象出一元一次方程，建立等量关系是关键．
12．（4分）将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，如图，你能写出的等式是 a2+b2＝c2 ．
【分析】用两种方法表示大正方形的面积即可得出答案．
【解答】解：大正方形的边长为（a+b），因此面积可以表示为（a+b）2，
大正方形的面积可以用小正方形的面积加四周四个直角三角形的面积，因此大正方形面积可以表示为c2+4×12ab=c2+2ab，
因此（a+b）2＝c2+2ab，
即a2+2ab+b2＝c2+2ab，
∴a2+b2＝c2．
故答案为：a2+b2＝c2．
【点评】本题主要考查了勾股定理的几何证明，解题的关键是用两种方法表示大正方形的面积．
13．（4分）已知7x﹣y＝﹣5，用x的代数式表示y，则y＝ 7x+5 ．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：7x﹣y＝﹣5，
7x+5＝y，
即y＝7x+5．
故答案为：7x+5．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握“解方程的步骤”是解本题的关键．
14．（4分）已知方程组x+y=3ay+z=5az+x=4a的解使代数式x﹣2y+3z的值等于﹣10，则a的值为 −53 ．
【分析】把a看作已知数求出方程组的解表示出x，y，z，代入已知等式中计算即可求出a的值．
【解答】解：x+y=3a①y+z=5a②z+x=4a③，
①+②+③得：2（x+y+z）＝12a，即x+y+z＝6a④，
④﹣①得：z＝3a，
④﹣②得：x＝a，
④﹣③得：y＝2a，
将x＝a，y＝2a，z＝3a代入x﹣2y+3z＝﹣10中得：a﹣4a+9a＝﹣10，
解得：a=−53．
故答案为：−53．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15．（4分）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若有序实数对（m，n）表示第m行，从左至右第n个数，如（4，3）表示分数112，那么（9，2）表示的分数是 172 ．
【分析】由题意可得第m行的第1个数是1m，且第m行的第2个数等于第（m﹣1）行第1个数减去第m行第1个数，据此可求解．
【解答】解：由题意得：第m行的第1个数是1m，且第m行的第2个数等于第（m﹣1）行第1个数减去第m行第1个数，
∴第9行第1个数是：19，第8行第1个数是18，
∴第9行从左到右第2个数是：18−19=172．
即（9，2）表示的分数是：172．
故答案为：172．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．
16．（4分）大力和大山都是出租车司机，某天他们在南北走向的关山大道的A，B两地各自接了一位顾客，他们同时从A，B两地出发相向而行，已知大力行驶的速度为44千米/小时，大山行驶的速度为40千米/小时，15分钟后两人之间的距离为3千米，则A，B两地之间的距离为 24或18 千米．
【分析】设A，B两地之间的距离为x千米，然后根据两人相遇前和相遇后之间的距离为3千米列出方程，解方程即可．
【解答】解：设A，B两地之间的距离为x千米，
根据题意得：（44+40）×1560=x﹣3或（44+40）×1560=x+3，
解得：x＝24或x＝18，
∴A，B两地之间的距离为 24千米或18千米，
故答案为：24或18．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是找出等量关系列出方程．
三、解答题（本题共7小题，共计86分）
17．解下列方程：
（1）4x﹣3（12﹣x）＝6x﹣2（8﹣x）；
（2）5x−14=3x+12−2−x3；
（3）2x−13−2x−34=1；
（4）34[43(12x−14)−8]=3x2+1．
【分析】（1）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（3）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可；
（4）去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．
【解答】解：（1）去括号，得：4x﹣36+3x＝6x﹣16+2x，
移项，合并，得：﹣x＝20，
系数化1，得：x＝﹣20；
（2）去分母得：3（5x﹣1）＝6（3x+1）﹣4（2﹣x），
去括号，得：15x﹣3＝18x+6﹣8+4x，
移项，合并，得：﹣7x＝1，
系数化1，得：x=−17；
（3）去分母得：8x﹣4﹣3（2x﹣3）＝12，
去括号，得：8x﹣4﹣6x+9＝12，
移项，合并，得：2x＝7，
系数化1，得：x=72；
（4）34[43(12x−14)−8]=3x2+1
∴34[(23x−13)−8]=3x2+1，
∴12x−14−6=3x2+1，
∴−x=714，
∴x=−714．
【点评】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
18．解下列方程组：
（1）x+2y=3①2y=3z②x−z=−1③；
（2）x+y−2z=5①2x−y+z=4②2x+y−3z=10③．
【分析】（1）先由①﹣②得x＝3﹣3z④，将④代入③得z＝1，再将z＝1代入④得x＝0，进而将x＝0代入②得y＝1.5，由此可得该方程组的解；
（2）先由①+②得3x﹣z＝9④，②+③得4x﹣2z＝14⑤，再由④×2﹣⑤得x＝2，将x＝2代入④得z＝﹣3，再将x＝2，z＝﹣3代入①得y＝﹣3，由此可得该方程组的解．
【解答】解：（1）x+2y=3①2y=3z②x−z=−1③，
①﹣②，得：x＝3﹣3z④，
将④代入③，得：3﹣3z﹣z＝﹣1，
解得：z＝1，
将z＝代入④，得x＝0，
将x＝0代入②，得：y＝1.5，
∴该方程组的解为：x=0y=1.5z=1；
（2）x+y−2z=5①2x−y+z=4②2x+y−3z=10③，
①+②，得：3x﹣z＝9④，
②+③，得：4x﹣2z＝14⑤，
④×2﹣⑤，得：2x＝4，
解得：x＝2，
将x＝2代入④，得：3×2﹣z＝9，
解得：z＝﹣3，
将x＝2，z＝﹣3代入①，得：2+y﹣2×（﹣3）＝5，
解得：y＝﹣3，
∴该方程组的解为：x=2y=−3z=−3．
【点评】此题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法，代入消元法解三元一次方程组是解决问题的关键．
19．小明和小丽分别从甲、乙两地相向而行，假设他们在行走过程中各自保持一定的速度不变．如果两人同时出发，那么经过32分钟两人相遇；如果小丽先出发半小时，那么再经过13小时两人相遇．如果小丽的速度是每小时4千米，问小明的速度是每小时多少千米？
【分析】设小明的速度是x千米/时．根据“两地相距的距离不变”列出方程并解答．
【解答】解：设小明的速度是x千米/时，
根据题意，得3260×（4+x）=12×4+13（4+x），
解得x＝6．
答：小明的速度是6千米/时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
20．有一批生产桌椅的木料，已知一块木料可以生产桌子2张或椅子5把，现有39块木料，如何分配可使生产的桌子和椅子恰好配套（一张桌子配4把椅子）？
【分析】设用x块木料生产桌子，则用（39﹣x）块木料生产椅子，生产桌子2x张，生产椅子5（39﹣x）把，根据椅子的数量是桌子数量的4倍列方程得4×2x＝5（39﹣x），解方程求出x的值，再求出代数式39﹣x的值即可．
【解答】解：设用x块木料生产桌子，则用（39﹣x）块木料生产椅子，
根据题意得4×2x＝5（39﹣x），
解得x＝15，
∴39﹣x＝24，
答：应该用15块木料生产桌子，用24块木料生产椅子．
【点评】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示生产桌子的数量和生产椅子的数量是解题的关键．
21．工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用，若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
【分析】设甲种规格的纸板有x张，乙种规格的纸板有y张，根据两种纸板共2600张且3个侧面和2个底面做一个巧克力包装盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
【解答】解：设甲有x张，乙有y张，
得：x+y=26004x+2y3=3y2，
解得：x=1000y=1600．
答：甲种规格的纸板有1000张，乙种规格的纸板有1600张．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．已知关于x、y的二元一次方程组x+3y=7x−3y+mx+3=0．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值．
【分析】（1）由x+3y＝7，可得出x＝7﹣3y，结合x，y均为正整数，即可求出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）由方程组的解满足2x﹣3y＝2，可得出原方程组的解与方程组x+3y=72x−3y=2的解相同，解之可得出原方程组的解，再将其代入x﹣3y+mx+3＝0中，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
【解答】解：（1）∵x+3y＝7，
∴x＝7﹣3y．
又∵x，y均为正整数，
∴x=4y=1或x=1y=2，
∴方程x+3y＝7的正整数解为x=4y=1或x=1y=2；
（2）∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴原方程组的解与方程组x+3y=7①2x−3y=2②的解相同．
（①+②）÷3得：x＝3，
将x＝3代入①得：3+3y＝7，
解得：y=43，
∴原方程组为x=3y=43．
将x=3y=43代入x﹣3y+mx+3＝0得：3﹣3×43+3m+3＝0，
解得：m=−23，
∴m的值为−23．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、二元一次方程的整数解以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握求二元一次方程的整数解的方法；（2）通过解方程组，求出x，y的值．
23．数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，点A、O、B、C、D、E为数轴上的点，O为原点，A表示的数是﹣6，B为线段OC的中点，C表示的数是12，D表示的数是18，将点D向右移动4个单位长度得点E．如图2，我们将数轴在点O、点B、点C和点D处均可折一次，可折后AO、BC、DE处于水平位置，线段OB与CD处均产生了一个坡度，且坡度的倾斜程度相同，我们称这样的数轴为“弯折数轴”．其中O为“弯折数轴”原点．在“弯折数轴”上，每个点对应的数就是把“弯折数轴”拉直后对应的数，两点间的距离就是把“弯折数轴”拉直后两点间的距离．
动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“弯折数轴”向右运动，同时，动点N从点E出发以相同的速度沿着“弯折数轴”向左运动．当点N运动到点B后立即掉头返回向右运动（掉头时间不计），两个点上坡时的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的3倍，水平位置保持初始速度不变．当点M运动到点D时，点M、点N均停止运动，设运动时间为t秒．问：
（1）点M从点A运动到点D用时 13 秒，此时点N对应的数为 16 ；
（2）在运动过程中，当t为何值时点M与点N在点P处相遇？并求出点P在数轴上对应的数；
（3）在“弯折数轴”上，是否存在某一时刻t，使得M、B两点的距离是N、C两点距离的2倍？若存在，请直接写出所有t的值，并把求其中一个t的过程写出来；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据A，C，D表示的数，求出C和E表示数，根据折叠之后相邻两点间距离不变，求出AO，OB，BC，CD，DE的长，再跟速度、时间、路程的关系求解M的运动时间；先确定N是否掉头，在根据时间确定N点停止的位置，即可求出N点所代表的数；
（2）根据M到达B点时，N点的位置，可以得出相遇点的位置，在根据相遇问题求解相遇时间，进而可确定P所代表的数；
（3）根据运动时间分类讨论，用t表示出M、B两点的距离是N、C两点距离，列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：（1）∵B是OC的中点，C表示的数是12，
∴B表示的数是6，
∵将点D向右移动4个单位长度得点E，
∴DE＝4，
∴OA＝OB＝BC＝CD＝6，
∴M从A到D所用时间为：6÷2+6÷（2×3）+6÷2+6÷（2÷2）＝3+1+3+6＝13（秒），
∵N从E到B所用时间为：4÷2+6÷（2×3）+6÷2＝2+1+3＝6（秒），
∴N已经从B点掉头，
∵N从B到C所用时间为：6÷2＝3（秒），从C到D所用时间为：6÷（2÷2）＝6（秒），6+3＜13＜6+3+6，
∴停止时，N在CD上，
此时，N距离C的距离为：（13﹣6﹣3）×1＝4，
∴N表示的数为：12+4＝16，
故答案为：13，16；
（2）∵AO﹣DE＝2，
∴当M到B时，N在BC上且距离C点两个单位长度，
∴P点在BC上，
∴从M到达B点，到M，N相遇所用时间为：（6﹣2）÷（2+2）＝1（秒），
∴相遇总时间为：t＝3+1+1＝5（秒），BP＝2×1＝2，
∴P点表示的数为：6+2＝8；
（3）存在，
当0＜t≤2时，BM＝12﹣2t，CN＝10﹣2t，
令BM＝2CN，即12﹣2t＝2（10﹣2t），
解得：t＝4＞2，不符合题意；
当2＜t≤3时，BM＝12﹣2t，CN＝6﹣6（t﹣2）＝18﹣6t，
令BM＝2CN，即12﹣2t＝2（18﹣6t），
解得：t＝2.4，符合题意；
当3＜t≤4时，BM＝6﹣6（t﹣3）＝24﹣6t，CN＝2（t﹣3）＝2t﹣6，
令BM＝2CN，即24﹣6t＝2（2t﹣6），
解得：t＝3.6，符合题意；
当4＜t≤6时，BM＝2（t﹣4）＝2t﹣8，CN＝2t﹣6，
令BM＝2CN，即2t﹣8＝2（2t﹣6），
解得：t＝2，不符合题意；
当6＜t≤7时，BM＝2t﹣8，CN＝6﹣2（t﹣6）＝18﹣2t，
令BM＝2CN，即2t﹣8＝2（18﹣2t），
解得：t=223，不符合题意；
当7＜t≤9时，BM＝6+（t﹣7）＝t﹣1，CN＝18﹣2t，
令BM＝2CN，即t﹣1＝2（18﹣2t），
解得：t＝3.8，不符合题意；
当9＜t≤13时，BM＝t﹣1，CN＝t﹣9，
令BM＝2CN，即t﹣1＝2t﹣18，
解得：t＝17，不符合题意；
综上所述，t＝2.4或3.6．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
A
C
A
D
C
D