初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）14.3 实数获奖课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）14.3 实数获奖课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了一起探究，实数的分类，正整数，负整数，负分数，正分数，正无理数，负无理数，有限小数或循环小数，无限不循环小数等内容，欢迎下载使用。
# 幻灯片分页内容：14.3.1 实数的相关概念及分类## 第1页：导入——从有理数到实数的拓展1. **旧知回顾**： - 有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数），所有有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数； - 提问：$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、π的值是多少？（学生回答：$\sqrt{2}\apprx1.4142\cdts$，$\sqrt{3}\apprx1.732\cdts$，π≈3.1415926$\cdts$），这些数是有理数吗？为什么？2. **情境思考**： - 边长为1的正方形，对角线长度是多少？（$\sqrt{2}$），这个长度对应的数无法用有理数表示，说明有理数不够用了，需要引入新的数。3. **引出主题**：今天学习“实数的相关概念及分类”，将数的范围从有理数拓展到实数，掌握实数的定义、分类和相关性质。## 第2页：核心概念1——无理数的定义1. **定义精讲**： - 无限不循环小数叫做无理数。 - 关键词解读： ① “无限”：小数部分的位数无限，没有尽头； ② “不循环”：小数部分没有固定的循环节，不能重复出现。2. **常见无理数类型**： - 开方开不尽的数：如$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$、$\sqrt{7}$等（注意：$\sqrt{4}=2$、$\sqrt{9}=3$不是无理数，因为它们是有理数）； - 特殊常数：如π（圆周率）、2π等； - 有规律但不循环的无限小数：如0.1010010001$\cdts$（相邻两个1之间依次多一个0）。3. **即时判断**： - 下列各数是无理数吗？为什么？ ① 3.1415（不是，有限小数）； ② 0.333$\cdts$（不是，无限循环小数）； ③ $\sqrt{6}$（是，开方开不尽的无限不循环小数）； ④ -$\sqrt{2}$（是，无理数的相反数仍是无理数）。## 第3页：核心概念2——实数的定义与分类1. **实数的定义**： - 有理数和无理数统称为实数。即实数 = 有理数 ∪ 无理数。2. **实数的分类（两种常用分类方式）**： - 分类一：按定义分类 $\begin{cases} 有理数：有限小数或无限循环小数\begin{cases}整数（正整数、0、负整数） \\ 分数（正分数、负分数）\end{cases} \\ 无理数：无限不循环小数（正无理数、负无理数） \end{cases}$ - 分类二：按正负性分类 $\begin{cases} 正实数\begin{cases}正有理数（正整数、正分数） \\ 正无理数\end{cases} \\ 0 \\ 负实数\begin{cases}负有理数（负整数、负分数） \\ 负无理数\end{cases} \end{cases}$3. **注意事项**： - 0既不是正数也不是负数，是实数的重要分界； - 所有实数都可以在数轴上表示，数轴上的每一个点都对应一个实数（一一对应关系）。## 第4页：关键性质——实数与数轴的关系1. **核心结论**：实数与数轴上的点一一对应。 - 解读： ① 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； ② 数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。2. **直观验证**： - 有理数在数轴上的表示：整数、分数均可直接找到对应点（如2对应数轴上距离原点2个单位的点，$\frac{1}{2}$对应距离原点$\frac{1}{2}$个单位的点）； - 无理数在数轴上的表示（以$\sqrt{2}$为例）： 1. 画边长为1的正方形，其对角线长为$\sqrt{2}$； 2. 以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴正半轴交于一点，该点即为表示$\sqrt{2}$的点。3. **性质延伸**： - 实数的大小比较：数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大； - 正数大于0，负数小于0，正实数大于一切负实数。## 第5页：实数的相关概念——相反数、倒数、绝对值1. **类比有理数，定义实数的相关概念**： - 相反数：实数a的相反数是$-a$（a为任意实数），互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。 示例：$\sqrt{2}$的相反数是$-\sqrt{2}$，π的相反数是$-π$，0的相反数是0。 - 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数（0没有倒数）。 示例：3的倒数是$\frac{1}{3}$，$\sqrt{3}$的倒数是$\frac{1}{\sqrt{3}}$（后续可化简），$-\frac{2}{5}$的倒数是$-\frac{5}{2}$。 - 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 符号表示：$|a|=\begin{cases}a（a>0） \\ 0（a=0） \\ -a（a3），$|3 - π|=π - 3$。2. **关键提醒**： - 无理数的相反数、绝对值仍为无理数； - 绝对值的非负性：对于任意实数a，$|a|\geq0$。## 第6页：例题精讲——实数的分类与相关概念应用1. **例题1：实数的分类** - 把下列各数分别填入相应的集合里： $3.14$、$\sqrt{2}$、$-π$、$0$、$\sqrt{4}$、$\frac{22}{7}$、$0.1010010001\cdts$、$-\frac{1}{3}$ - 有理数集合：$\{3.14, 0, \sqrt{4}, \frac{22}{7}, -\frac{1}{3}\}$（$\sqrt{4}=2$是整数）； - 无理数集合：$\{\sqrt{2}, -π, 0.1010010001\cdts\}$； - 正实数集合：$\{3.14, \sqrt{2}, \sqrt{4}, \frac{22}{7}, 0.1010010001\cdts\}$； - 负实数集合：$\{-π, -\frac{1}{3}\}$。2. **例题2：求实数的相反数、倒数、绝对值** - （1）求$\sqrt{6}$的相反数、倒数、绝对值； 解：相反数是$-\sqrt{6}$，倒数是$\frac{1}{\sqrt{6}}$，绝对值是$\sqrt{6}$； - （2）求$|1 - \sqrt{3}|$的值； 解：∵$\sqrt{3}\apprx1.732>1$，∴$1 - \sqrt{3}