湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法优秀ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法优秀ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了系数化为1得，去括号得，移项得，合并同类项得，x12，去分母，去括号，合并同类项，解去括号得，两边都除以3得等内容，欢迎下载使用。
用自己的话概括下化成 x＝a 的形式的过程
2(x-1)+5x=10×1,
解： 去分母 (方程两边乘 10)，得
2x-2+5x=10,
2x+5x=10+2,
# 3.3.1 一元一次方程的解法（一）（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **旧知回顾+问题聚焦**：先复习一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数次数为1、等号两边都是整式的方程），展示方程：① \(3x + 5 = 14\)；② \(2(x - 3) = x + 1\)。提问：“这些都是一元一次方程，如何通过规范步骤求出未知数的值？”引导学生回忆等式性质、移项法则，明确本节课将系统梳理不含分母的一元一次方程的求解流程。2. **引出课题**：点明不含分母的一元一次方程是基础题型，其解法核心是“去括号、移项、合并同类项、化系数为1”，本节课将通过实例掌握这一完整解法，为后续解复杂方程铺垫。## 二、探究新知（20分钟）### （一）不含分母的一元一次方程的特征方程中不含分数形式的项，仅含括号（或不含括号）、一次项和常数项，例如\(5x - 7 = 2x + 5\)、\(3(2x - 1) = 4x + 5\)，可直接通过去括号（若有）、移项等步骤化简。### （二）核心解法步骤（四步流程）以方程\(3(2x - 1) - 2(x + 2) = 1\)为例，梳理完整步骤：1. **去括号（若有括号）**： - 依据：去括号法则（括号前是“+”不变号，是“-”全变号）和乘法分配律。 - 操作：\(3×2x - 3×1 - 2×x - 2×2 = 1\)，化简得\(6x - 3 - 2x - 4 = 1\)。 - 关键：避免漏乘括号内的项，括号前是负号时务必变号。2. **移项**： - 依据：等式基本性质1（移项必变号）。 - 操作：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，得\(6x - 2x = 1 + 3 + 4\)。 - 关键：移项时带着项前的符号，未移动的项符号不变。3. **合并同类项**： - 依据：合并同类项法则（系数相加，字母和指数不变）。 - 操作：左边\((6 - 2)x = 4x\)，右边\(1 + 3 + 4 = 8\)，方程化为\(4x = 8\)（“ax = b”形式）。 - 关键：有理数加减运算准确，尤其是负数合并。4. **化系数为1**： - 依据：等式基本性质2（两边同乘或除以同一个不为0的数）。 - 操作：两边同时除以4，得\(x = 2\)。 - 关键：系数为负数时，注意符号变化（如\(-2x = 6\)，两边除以-2得\(x = -3\)）。### （三）检验步骤（可选但推荐）将求得的解代入原方程，验证左右两边是否相等：- 左边：\(3(2×2 - 1) - 2(2 + 2) = 3×3 - 2×4 = 9 - 8 = 1\)；- 右边：\(1\)，左右相等，解正确。- 作用：排查移项变号、去括号漏乘等错误，确保结果准确。### （四）常见易错点警示1. 去括号漏乘：如\(2(x + 3) = 2x + 3\)（漏乘3，正确为\(2x + 6\)）；2. 移项不变号：如\(5x - 3 = 2x + 1\)移项得\(5x - 2x = 1 - 3\)（-3移项未变+3）；3. 合并同类项错误：如\(-3x + 5x = -2x\)（正确为\(2x\)）；4. 化系数为1时除数与被除数颠倒：如\(2x = 6\)得\(x = 3\)（正确），若\(x = 6÷2\)误写为\(x = 2÷6\)。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：不含括号的一元一次方程- 题目：解方程\(5x - 7 = 2x + 8\)- 解答： ① 移项：将2x移到左边变-2x，-7移到右边变+7，得\(5x - 2x = 8 + 7\)； ② 合并同类项：\(3x = 15\)； ③ 化系数为1：两边除以3，得\(x = 5\)； ④ 检验：左边\(5×5 - 7 = 18\)，右边\(2×5 + 8 = 18\)，解正确。- 小结：不含括号的方程直接按“移项→合并→化系数为1”步骤求解，重点关注移项变号。### 例题2：含括号的一元一次方程（括号前为正）- 题目：解方程\(2(x + 3) = 5x - 3\)- 解答： ① 去括号：\(2x + 6 = 5x - 3\)； ② 移项：\(2x - 5x = -3 - 6\)； ③ 合并同类项：\(-3x = -9\)； ④ 化系数为1：两边除以-3，得\(x = 3\)； ⑤ 检验：左边\(2(3 + 3) = 12\)，右边\(5×3 - 3 = 12\)，解正确。- 小结：括号前为正数，去括号后各项符号不变，移项时注意负数的合并。### 例题3：含括号的一元一次方程（括号前为负）- 题目：解方程\(4 - 3(x - 2) = 5x\)- 解答： ① 去括号：\(4 - 3x + 6 = 5x\)（括号前是-3，括号内各项变号）； ② 合并常数项：\(10 - 3x = 5x\)； ③ 移项：\(-3x - 5x = -10\)； ④ 合并同类项：\(-8x = -10\)； ⑤ 化系数为1：两边除以-8，得\(x = \frac{5}{4}\)（或1.25）； ⑥ 检验：左边\(4 - 3(\frac{5}{4} - 2) = 4 - 3×(-\frac{3}{4}) = 4 + \frac{9}{4} = \frac{25}{4}\)，右边\(5×\frac{5}{4} = \frac{25}{4}\)，解正确。- 小结：括号前是负数，去括号时务必让括号内每一项都变号，常数项合并后再移项更简洁。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题**： （1）解方程\(7x - 4 = 3x + 8\)（答案：移项得\(7x - 3x = 8 + 4\)，合并得\(4x = 12\)，x=3）； （2）解方程\(3(x - 1) = 2x + 5\)（答案：去括号得\(3x - 3 = 2x + 5\)，移项合并得\(x = 8\)）。2. **中档题**： 解方程\(5 - 2(2x - 1) = x + 10\)（答案：去括号得\(5 - 4x + 2 = x + 10\)，合并常数项得\(7 - 4x = x + 10\)，移项得\(-4x - x = 10 - 7\)，合并得\(-5x = 3\)，x=-\(\frac{3}{5}\)）。3. **拓展题**： 已知方程\(2(3x - a) = 4x + 6\)的解是x=2，求a的值（答案：将x=2代入方程得\(2(6 - a) = 8 + 6\)，去括号得\(12 - 2a = 14\)，移项合并得\(-2a = 2\)，a=-1）。- 要求：学生独立完成，教师巡视指导，重点关注去括号变号、移项不变号等易错点，最后集体订正，讲解典型错误。## 五、课堂小结（2分钟）1. 核心步骤：不含分母的一元一次方程解法为“去括号（若有）→ 移项→ 合并同类项→ 化系数为1”，每一步都以等式性质为依据；2. 关键要点：去括号防漏乘、移项必变号、合并同类项算准系数、化系数为1注意符号；3. 检验价值：复杂方程或容易出错的题目，建议代入检验，确保解的准确性；4. 后续衔接：掌握基础解法后，将进一步学习含分母的一元一次方程解法，形成完整的一元一次方程求解体系。
解较简单的一元一次方程
对于只含有未知数 x 的一元一次方程，可以通过 、 、 、 ，然后再除以未知数的 ，从而将其化为 的形式。 这实质上是求方程的解的过程。
求方程的解的过程叫作解方程。
解方程：4x＋3＝2x－7.
两边都除以 2，得 x＝－5.
解：移项，得 4x－2x＝－7－3，
合并同类项，得 2x＝－10，
结果是否正确呢？验算一下！
检验：把 x 用 －5 分别代入原方程左、右两边，得左边的值为 4×(－5)＋3＝－17，右边的值为 2×(－5)－7＝－17，从而左、右两边的值相等，因此，－5是原方程的解。
除特别要求外这个检验过程一般不写出来。
例1 解方程：3(2x－1)＝3x＋1.
解本章节开篇列出的两个方程，并与同学相互检查。
(1) 2x+(14-x)=26;
(2) 2.4y+2y+2.4=6.8.
2x+14-x=26,
2x-x=26-14,
2.4y+2y=6.8-2.4,
两边都除以 4.4，得
2(x+1)+(x-1)=4,
2x+2+x-1=4,
2x+x=4-2+1,
去分母时，方程两边的每一项都要乘各个分母的最小公倍数。
系数化为 1，得 x＝4.
解：去分母 (方程两边乘 4)，得
2(x+1)-4=8+(2-x).
去括号，得 2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4.
合并同类项，得 3x＝12.
解：去分母 (方程两边乘 6)，得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得 18x＋3x－3＝18－4x＋2.
移项，得 18x＋3x＋4x＝18＋2＋3.
合并同类项，得 25x＝23.
解一元一次方程的一般步骤：
1. 下列解方程的过程中，正确的是( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④
解一元一次方程的一般步骤