2026年春期九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试+含答案

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2026年春期九年级数学学业水平自主评价（三） 第二十八章《锐角三角函数》 时间：60分钟　分值：100分 班级：________　姓名：________　得分：________ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若∠A是锐角，且，则∠A等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．在Rt△ABC中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则的三角函数值　　 A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 4．在△ABC中，，，，则下列三角函数表示正确的是　　 A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，，，，则等于　　 A． B．1 C．2 D．3 6．在△ABC中，，，则的值为　　 A． B． C． D． 7．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：　　 A． B． C． D． 8．如图，某轮船在点处测得一个小岛上的电视塔在北偏西的方向，船向西航行20海里到达处，测得电视塔在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行　　 A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 9．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线，与地面 的夹角分别为和，该大灯照亮地面的宽度的长为3.5米，则该大灯距 地面的高度为　　（参考数据：，，， A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米 如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为，则大树的高为 　　 A． B． C． D． 第9题图 第11题图 第10题图 第8题图 11．如图，△ABC中，，，所对的三边分别记为，，，是△ABC的外心，，，，则　　 A． B． C． D． 12．如图已知点，分别在反比例函数，的图象上，，则　　 第12题图 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．已知，则锐角的度数是　 　． 14．△ABC中，，，则　 　． 15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，，，，都在格点处，与相交于，则的值等于　 　． 第15题图 16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，是第一象限内任意一点，连接，，若，，则我们把叫做点的“双角坐标”．例如，点的“双角坐标”为．（1）点的“双角坐标”为　 　； （2）若“双角坐标”为，则点坐标为　 　； （3）若点到轴的距离为，则的最小值为　 　． 三、解答题（共52分） 17．（6分）在Rt△ABC中，． （1）若，，求，，；（2）若，，求，，． （8分）如图，在△ABC中，于点，若，，，求的值． 第18题图 第19题图 （8分）如图所示， 在一条高速公路建设中需要确定某条隧道的长度， 已知在离地面 2700 米高度处的飞机上，测量人员测得正前方两点处的俯角分别是和，求隧道的长 ．（结果保留根号） 第20题图 20．（8分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块宣传牌，小明在山坡 的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求这块宣传牌的高度． 21．（10分）在某城市里，同一平面内的五处饭店间的道路分布如图所示，经测量，点，均在点的正西方向且米，点在点的正北方向，且米，点在点的北偏西方向且米，点在点的东北方向．（参考数据：， （1）求道路的长度（结果保留根号）； 第21题图 （2）若外卖员甲从点出发沿的路径去点，与此同时外卖员乙从点出发，沿 的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点？请通过计算说明． 22．（12分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾杆的高度，图2是晾衣架的侧面的平面示意图，和分别是两根长度不等的支撑杆，夹角，，，． （1）若，求点离地面的高度； （参考值：，，，． （2）调节的大小，使离地面高度时，求此时点离地面的高度． 第22题图 第二十八章《锐角三角函数》 一、选择题： 1—12 CDACB DCABA CD． 二、填空题： 13．．14．．15．3．16．（1），（2），，（3）90． 三、解答题： 17．（1），，；（2），，． 18．． 19． 隧道的长为． 20． 过作，交的延长线于，作于． 中，， ，，， ． 在中，，，． 在中，，，， ．宣传牌高约米． 21.（1）过点作于点，过点作，交的延长线 于，如图所示：则四边形是矩形，，， 在△中，，米， （米， （米， 在△中，，（米， 即道路的长度为米； （2）在△中，，米， （米，米， 在△中，，米， （米， 在△中，（米， （米， 米， 甲的路程（米， 乙的路程（米， ，外卖员乙先到． 22．（1）如图，过作于点， ，， ，平分， ， ，在中，， ， 答：点离地面的高度约为； （2），，，，， ，，，， ，， 答：点离地面的高度为．