2026年春期九年级数学下册第二十七章《相似》单元测试+含答案

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2026年春期九年级数学学业水平自主评价（二）第二十七章《相似》班级____________姓名____________学号____________得分____________一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．已知，则下列等式中，正确的是（　　）A．B．C．D．2．下列图形一定是相似形的是（　　）A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个矩形D．两个等边三角形3．已知两个相似多边形的周长比为1:2，它们的面积和为120，则较小多边形的面积是（　　）A．24B．40C．30D．604．如图，下列条件不能判定△AED∽△ACB的是（　　）A.∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C. D.5．已知△ABC∽△DEF，AB:DE＝1:3，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（　　）A．3B．5C．15D．456．如图，△CAD∽△CBA，AC:BC＝1:2，D为BC边上的一点．若△ACD的面积为3，则△ABD的面积为（　　）A．6B．8C．9D．127．如图，ABCD中，AE：BE＝1:2，若S△AEF＝3，则S△CDF＝（　　）第8题图第4题图A．27B．18C．9D．3第7题图第6题图如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝60cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度，CD＝9m，则树的高度AB为（　　）A． B． C． D．9．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为8cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）cm．A．4.6B．4.8C．5D．5.210．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）cm．A．B．6C．D．811．如图，点E，F分别在正方形的AD，CD边上，连接AF，BE相交于G，若，DF=CF，则的值是（　　）A． B． C． D．12．如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，过C点作CF⊥BE，连接AF并延长交CD于点G，交CE于点M．则下列结论正确的有（　　）①∠AME＝45°； ②AD•EF＝DG•BF； ③若AF＝4，FM＝3，则CD＝5；④若BC，则EC＝2EM．第10题图第11题图第9题图第12题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13．△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点的坐标是 　 ．14．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝4.5m，小明的影子＝1.5m，已知小明的身高＝1.7m，则树高AB＝ 　 　m．15．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D，E分别是边BC，AC上的点，∠ADE=60°，如果BD=1，那么CE=　 　．16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：FD＝3:1，BC＝20，则CE的长为 　 　．第14题图第15题图第16题图三、解答题（本大题有6个小题，共52分）第17题图17．（6分）如图，▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接BD，在BC上取一点E，使得BE＝AB，连接AE交BD于点F，点G是BD上一点，且，连接EG．（1）求证：△BEG∽△BCD；（2）若，求FG的长．第18题图18．（6分）如图，已知∥BD，AB和CD相交于点E，EF∥BD交BC于F，AC＝6，BD＝4．（1）求EF的长；（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．19．（8分）如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD．（1）求证：AD2＝DE•DC；第19题图（2）F为线段AE延长线上一点，且满足，求证：CE＝AD．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF交边AB于点G，连接AC．（1）求证：△AEF∽△DAC；第20题图（2）如果FE平分∠AFB，连接CG，求证：四边形AGCE为菱形．第21题图21．（12分）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；（2）若AC＝，CE：EB＝1:4，求CE的长．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，QP的长为？（2）当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？第22题图（3）求四边形QAPC的面积．第二十七章《相似》一、选择题：1—12 DDADD CADBC BB．二、填空题：13．或； 14．5.1； 15．； 16．8；三、解答题：17．（1）略；（2）．18. （1）；（2）25．19.（1）略；（2）提示：连接AC，交BD于点O，证△ODA≌△FEC． 20.（1）略；（2）提示：证四边形AGCE是平行四边形．21. （1）略 （2）CE＝2．22. （1）t＝2或；（2）t＝3或．（3）36．