2025-2026学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年青海省西宁市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2-2x+3=0B. x2-xy=1C. D. 2（x+1）=x
2.小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸10次，每次摸到的都是黄球.下面说法中正确的是（ ）
A. 他第11次摸到的一定还是黄球B. 他第11次摸到的可能还是黄球
C. 盒子里一定都是黄球D. 盒子里一定还有其它颜色的球
3.如图，BD是⊙O的直径，A，C在圆上，∠A=55°，∠DBC的度数是（ ）
A. 55°
B. 45°
C. 35°
D. 25°
4.关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
A. a＞1B. a≠5C. a≥1且a≠5D. a＞1且a≠5
5.某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为（-6，0），开口向下.该抛物线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
6.某停车场的平面示意图如图所示，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意列方程为（ ）
A. （40-x）（19-x）=352B. （40-2x）（19-x）=352
C. （40-2x）（19-2x）=352D. （40-x）（19-2x）=352
7.若m-n=3，则m（n+1）的值可能是（ ）
A. -4B. -3C. -2D. -1
8.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
根据表格提供的信息，有如下结论：①抛物线的对称轴是直线x=-1；②抛物线的开口向下；③方程ax2+bx+c=0的两根为0和2；④当x＜0或x＞2时，y＞0；⑤当x1＞x2＞1时，y1＞y2.其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③⑤C. ③④D. ③④⑤
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.点P（3，5）关于原点对称点的坐标为 .
10.方程2x2=16的根为 .
11.在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是______．
12.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠AOC=130°，则∠CBD的度数是 .
13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=20°，以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转得到△A′B′C，且点A恰好落在边A′B′上，则旋转角的度数为 .
14.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．
15.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，点B，F在⊙A上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 .
16.飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行 m才能停下来.
17.在半径为20的⊙O中，弦AB=32，点P在弦AB上，且OP=15，则AP= .
18.如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点C是半圆上靠近B点的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上的一个动点，则CP+DP的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.解方程：（2x-1）2=（3-x）2．
四、解答题：本题共7小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
有A，B，C三张大小、形状完全相同的卡片，上面分别画有圆、矩形、直角三角形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张.
（1）用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果；
（2）求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率.
21.(本小题6分)
如图，已知⊙O和⊙O外一点P.求作射线PA，PB，使PA，PB分别与⊙O相切于点A，B.
作法：①连接OP；②分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；③作直线MN，交OP于点C；④以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；⑤作射线PA，PB.则射线PA，PB与⊙O分别相切于点A，B.
（1）请根据上述作法在图中完成尺规作图；
（2）请根据作图过程证明PA，PB是⊙O的切线；
（3）若∠APB=60°，⊙O的半径为5，请直接写出PA，PB的长.
22.(本小题6分)
二次函数的图象经过（-1，0），（3，0），（0，3）三点.
（1）求这个二次函数的解析式，对称轴及顶点坐标；
（2）若将此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，图象恰好经过点（5，-2），则n=______.
23.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长与BC相交于点E，点F为BE的中点，连接DF，CD=1，BC=.
（1）求⊙O的半径；
（2）判断FD与⊙O的位置关系，并说明理由.
24.(本小题8分)
电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个.
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率.
（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
25.(本小题8分)
如图，二次函数y=ax2+3x+c的图象经过点（0，0），A（3，0），点P是第一象限函数图象上的一个动点，过点P作x轴的平行线与直线l：y=-x交于点Q.
（1）求二次函数的解析式；
（2）求PQ的最大值.
26.(本小题10分)
综合与实践
某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
如图1，P是等边△ABC内一点，PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长.
【思考探究】
（1）经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：
将△APC绕点A顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，
则△APC≌△AP′B，
∴AP′=AP=3，P′B=PC=4，∠APC=∠AP′B=150°，
又∵∠PAP′=60°，
∴△AP′P是等边三角形，
∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°.
（请将上面求解过程补充完整）
【理解应用】
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是△ABC内一点，∠APB=135°，判断PA，PB，PC之间的数量关系，并说明理由.
【类比迁移】
（3）如图3，小李家有一块三角形的空地ABC，∠ACB=90°，AC=BC，小李家位于空地旁的P点，通过测量知道：PA=60m,PC=20m,∠APC=45°，请直接写出PB的长.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】（-3，-5）
10.【答案】x1=2，x2=-2
11.【答案】
12.【答案】65°
13.【答案】40°
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】600
17.【答案】7或25
18.【答案】
19.【答案】解：2x-1=±（3-x），
2x-1=3-x或2x-1=-3+x，
所以x1=，x2=-2．
20.【答案】列表如下：
共有9种等可能结果
21.【答案】 连接OA，OB，

∵⊙C以C为圆心OC长为半径，交⊙O于A，B两点，OP是直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵OA与OB是⊙O的半径，
∴AP与BP是⊙O的切线
22.【答案】y=-x2+2x+3，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4） 2
23.【答案】1
相切，理由如下：
连接BD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°=∠BDE，
∵F是BE中点，
∴DF=BF，∠FDB=∠FBD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠ODF=90°，
∴FD是⊙O的切线
24.【答案】日平均增长率为30%；
每个玩偶降价2元
25.【答案】1）y=-x2+3x 4
26.【答案】将△APC绕点A顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，
则△APC≌△AP′B，
∴AP′=AP=3，P′B=PC=4，∠APC=∠AP′B=150°，
又∵∠PAP′=60°，
∴△AP′P是等边三角形，
∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，
∴∠BP'P=∠AP'B-∠AP'P=150°-60°=90°，
∴PB===5，
即PB的长为5 PB2+2PA2=PC2，理由如下：
把△ACP绕点A顺时针旋转90°得到△AP'B，连接PP'，如图：

由旋转可知：∠PAP'=90°，PA=P'A，PC=P'B，
∴△APP'是等腰直角三角形，
∴PP'=PA，∠APP'=∠AP'P=45°，
∵∠APB=135°，
∴∠P'PB=∠APB-∠APP'=90°，
∴PB2+PP'2=P'B2，
∴PB2+（PA）2=PC2，
∴PB2+2PA2=PC2 PB的长为20m x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
第一次
圆
矩形
直角三角形
圆
（圆，圆）
（圆，矩形）
（圆，直角三角形）
矩形
（矩形，圆）
（矩形，矩形）
（矩形，直角三角形）
直角三角形
（直角三角形，圆）
（直角三角形，矩形）
（直角三角形，直角三角形）