2026学年苏科版数学初三中考复习几何专题11 相似三角形中的旋转型（讲义）（解析版）

这是一份2026学年苏科版数学初三中考复习几何专题11 相似三角形中的旋转型（讲义）（解析版），共4页。学案主要包含了专题说明，模型引入，模型讲解等内容，欢迎下载使用。
相似三角形本章节内容在初中数学中是一个重点，也是历年中考必考的一个知识点。复习时我们首先要掌握本章节内容的重难点。
相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中考中的常考题型，如果我们注重解题方法或基本解题模型，相信再遇到相似三角形的问题就迎刃而解了．下面就介绍一下相似三角形模型．
【模型引入】
【模型】“手拉手”旋转型
模型展示：
如图，若△ABC∽△ADE，则△ABD∽△ACE.
【模型讲解】
1、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABC＝∠DBE，∠3＝∠4.求证：
(1)△ABD∽△CBE；
(2)△ABC∽△DBE.
证明：(1)∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠1＝∠2.
又∠3＝∠4，∴△ABD∽△CBE.
(2)∵△ABD∽△CBE，
∴eq \f(AB,CB)＝eq \f(DB,EB).∴eq \f(AB,DB)＝eq \f(CB,EB).
又∠ABC＝∠DBE，∴△ABC∽△DBE.2、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.
(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)；
(2)请分别说明两对三角形相似的理由．
【解析】(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
(2)①△ABC∽△ADE.理由如下：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE；
②△ABD∽△ACE.理由如下：∵△ABC∽△ADE，
∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(AC,AE)，∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AE).
又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.
3、已知，ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α°，点D为BC边中点，连接AD，点E为线段AD上一动点，把线段CE绕点E顺时针旋转2α°得到线段EF，连接FG，FD．
（1）如图1，当∠BAC＝60°时，请直接写出的值；（2）如图2，当∠BAC＝90°时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
【答案】（1）1；（2）不成立，＝，理由见解析；（3）E为AD中点时，的最小值 ＝sinα
【解析】（1）连接BF，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，
∵线段CE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴EC＝EF，∠CEF＝60°，∴△EFC都是等边三角形，
∴AC＝BC，EC＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴＝1．
（2）不成立，结论：＝．证明：连接BF，
∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠CEF＝90°，
∴△ABC和△CEF为等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，
∴＝＝，∴△ACE∽△BCF，∴∠CBF＝∠CAE＝α，∴＝＝．
4、在和中，，，与在同一条直线上，点与点重合，，如图为将绕点顺时针旋转后的图形，连接，，若，求和的面积．
【答案】和的面积分别为2和．
【解析】如图所示，过点D作DMBC于点M，
∵AC=2，，∴，又∵，，∴在BAC和DEC中，，，
由旋转性质知，，，
∴BDC∽AEC，故，
在DMC中，，，∴，
∴，
∵BDC∽AEC，∴，∴，
∴BDC和AEC的面积分别为2和．