苏科版2025七年级数学上册平行线压轴四种模型练习带答案&不带答案

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc170135643" 解题知识必备 PAGEREF _Tc170135643 \h 1
压轴 \l "_Tc170135644" 题型讲练 PAGEREF _Tc170135644 \h 1
\l "_Tc170135645" 类型一、”猪蹄”型2
\l "_Tc170135646" 类型二、“铅笔”型4
\l "_Tc170135647" 类型三、“臭脚”型5
\l "_Tc170135648" 类型四、“骨折”型7
压轴 \l "_Tc170135649" 能力测评（11题）9

模型一：“M型”
结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；
结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.
模型二：“笔尖型”

结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°；
结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD
模型三：“臭脚模型”

结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；
结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.
模型四：“骨折模型”

结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；
结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.

类型一、“猪蹄”型
【典例1】如图，AB∥CD，一点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，∠EOF=100°．
(1)求∠BEO+∠DFO的值；
(2)如图2，直线MN交∠BEO、∠CFO的角平分线分别于点M、N，求∠EMN−∠FNM的值；
(3)如图3，EG在∠AEO内，∠AEG=n∠OEG，FK在∠DFO内，∠DFK=n∠OFK．直线MN交FK、EG分别于点M、N．若∠FMN−∠ENM=50°，求n的值．
【变式1-1】如图，已知直线l1∥l2，l₃、l₄和l₁、l₂分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合，记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

(1)若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
(2)若点P在图（2）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
【变式1-2】阅读下面内容，并解答问题．
已知：如图1， AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．
(1)求证：EG⊥FG；
(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择 题．
①在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为 ．
②如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为 ．
类型二、“铅笔”型
【典例2】如图①所示，四边形MNBD为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（∠BAE、∠AEC、∠ECD），则∠BAE+∠AEC+∠ECD= （度）；

（1）如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（∠BAE、∠AEF、∠EF、∠FCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD= （度）；
（2）如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD），则∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD= （度）；
（3）根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是 （度）．
【变式2-1】如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠DEF=130°，则∠AGC的度数是 ．
【变式2-2】如图，如果AB∥CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D= °．
【变式2-3】（1）问题发现：如图①，直线AB∥DC，E是AB与DC之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC，请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB．
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC．
∴∠C=__________．
∵EF∥AB，
∴∠B=__________．
∴∠B+∠C=__________．
即∠B+∠C=∠BEC；
（2）拓展探究：
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°−∠BEC；
（3）解决问题：
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，求∠A的度数．
类型三、“臭脚”型
【典例3】【感知探究】如图①，已知，AB∥CD，点M在AB上，点N在CD上．求证：∠MEN=∠BME+∠DNE．
【类比迁移】如图②，∠F、∠BMF、∠DNF的数量关系为 ．（不需要证明）
【结论应用】如图③，已知AB∥DE，∠BAC=120°，∠D=80°，则∠ACD= °．
【变式3-1】如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，AD∥BE

(1)求证：∠B+∠C−∠A=180°：
(2)如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
(3)如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，直线AQ、BC交于点P，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE= ．
【变式3-2】已知，AE//BD，∠A=∠D．
（1）如图1，求证：AB//CD；
（2）如图2，作∠BAE的平分线交CD于点F，点G为AB上一点，连接FG，若∠CFG的平分线交线段AG于点H，连接AC，若∠ACE=∠BAC+∠BGM，过点H作HM⊥FH交FG的延长线于点M，且3∠E−5∠AFH=18°，求∠EAF+∠GMH的度数．
【变式3-3】已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，点B在两条平行线外，则∠A与∠C之间的数量关系为______；
（2）点B在两条平行线之间，过点B作BD⊥AM于点D．
①如图2，说明∠ABD=∠C成立的理由；
②如图3，BF平分∠DBC交DM于点F,BE平分∠ABD交DM于点E．若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
类型四、“骨折”型
【典例4】已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．
(1)如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1＋∠3＝∠2；
(2)当点P在线段EF外运动时有两种情况．
①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明；
②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．
【变式4-1】已知直线AB∥CD，点P是AB上方一点，E是AB上一点，F是CD上一点连接PE、PF．
(1)如图①，求证：∠P=∠PEB−∠PFD
(2)如图②，∠PEB，∠CFP的平外线所在直线交于点Q，若∠P=50°，求∠Q的度数．
(3)如图③，∠PEB、∠PFD的平分线交于H点，且∠P−∠H=15°，直接写出∠PFD−∠PEB=___．
【变式4-2】已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．
(1)如图1，若∠EAF=25°，∠EDG=45°，则∠AED= ．
(2)如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，并说明理由．
(3)如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，且∠EAP:∠BAP=1:2，∠AED=32°，∠P=30°，求∠EKD的度数并说明理由．


1．如图，AB∥ED，∠B+∠C+∠D=（ ）

A．180°B．360°C．540°D．270°
2．如图，若直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=30°，则∠2的度数为 ．
3．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝ ．
4．已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间．
(1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM；
(2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由．
5.如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；
(1)若∠E＝60°，则∠F＝ ；
(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；
(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
6．（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．
（2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

7.（1）【问题解决】如图1，已知AB∥CD，∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PFC，∠PEA，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数（结果用含α的式子表示）．
8．已知AB∥MN．

(1)如图1，求证：∠N+∠E=∠B；
(2)若F为直线MN、AB之间的一点，∠E=14∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF交MN于点C．
①如图2，若∠N=54°，且BG∥EN，求∠E的度数；
②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM=45∠ENM，若∠NKB=∠EFB，∠E:∠FBD=3:4，直接写出∠E的度数 ．
9．已知直线AB∥CD，E、F分别为直线AB、CD上的点，P为直线AB上方一点．
(1)如图1，若∠AEP=130°，∠PFD=80°，求∠EPF的度数．
(2)如图2，∠AEP的角平分线EM的反向延长线与∠PFD的角平分线交于点N，试说明：∠PEN+∠EPF=∠PFN+∠ENF．（不能利用三角形的内角和）
(3)如图3，若∠BEP的角平分线与∠DFP的角平分线交于点H，∠EPF的角平分线与∠PFC的角平分线交于点G，当PE∥FH时，请写出∠EHF与∠PGF之间的数量关系，并说明理由．
10．已知AB∥MN．
(1)如图1，求证：∠N+∠E=∠B；
(2)若F为直线MN、AB之间的一点，∠E=14∠EFB，BG平分∠ABF交MN于点G，EF交MN于点C．
①如图2，若∠N=57°，且BG∥EN，求∠E的度数；
②如图3，若点K在射线BG上，且满足∠KNM=14∠ENM，若∠NKB=∠EFB，∠E=∠FBD，直接写出∠E的度数．
11．如图1，直线AB//CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连接PE，PF．
（1）若∠PEB=60°，∠PFD=50°，请求出∠EPF．（请写出必要的步骤，并说明理由）
（2）如图2，若点P，Q在直线AB与CD之间时，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，请求出∠4= ．（不需说明理由，请直接写出答案）
（3）如图3，在图1的基础上，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB＝x°，∠PFD＝y°，则∠P1= （用含x，y的式子表示）．若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2；P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，则∠Pn＝ ．（用含x，y的式子表示）
模型二“猪蹄”模型（M模型）
点P在EF左侧，在AB、 CD内部
“猪蹄”模型