北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数课文ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识实数课文ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了活动探究，无理数的认识，从“数”的角度，从“形”的角度，新知讲解，《02》，面积为2，面积为4，想一想，做一做等内容，欢迎下载使用。
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为 6 cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
活动：把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
追问1：a 是一个什么样的数？a 可能是整数吗？
因为 S大正方形 = 2，所以 a2 = 2.
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4， 所以 12 < a2 < 22. 所以 1< a < 2，故 a 不是整数.
在三角形 ABC 中，AC = 1，BC = 1，AB = a，根据三角形的三边关系： AC - BC ＜ AB ＜ AC + BC， 所以 0＜a＜2，且 a ≠ 1，所以 a 不是整数.
追问2：a 可能是分数吗？
① a 是分母为 2 的分数吗？
② a 是分母为 3 的分数吗？
③ a 是分母为 4 的分数吗？
④ a 是分母为多少的分数？
归纳：a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数.
(1) 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？(2) a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格：
问题2：a 究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索：
1.96 < S < 2.25
1.988 1 < S < 2.016 4
1.999 396 < S < 2.002 225
1.999 961 64 < S < 2.000 244 49
(1) 边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？(2) a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ a = 1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值. b = 2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的 形式，你有什么发现？
无限不循环小数称为无理数.如 π = 3.14159265…，
0.101 001 000 1… (两个 1 之间依次多 1 个 0)
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，- ，0.57，0.1212221222221…（相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 2）.
无理数有：0.1212221222221….
整数是___________；有理数是____________________；无理数是____________.
1．圆周率 π 及一些最终结果含有 π 的数；
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
1. 下列各数： 1， (相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1)中，无理数的有 ( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个 3 之间 0 的个数逐次加 1) 是无理数，其它是有理数.
【解析】因为 3.14 是小数， 是分数， 是无限循环小数，所以选项 A，B，D 都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.
2. 下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D.
(1) 有限小数是有理数. （ ）(2) 无限小数都是无理数. （ ）(3) 无理数都是无限小数. （ ）(4) 有理数是有限小数. （ ）
4. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为 25 的正方形B.面积为 的正方形C.面积为 8 的正方形D.面积为 1.44 的正方形
知识点1 非有理数的发现
A.整数B.分数C.有理数D.以上都不是
知识点2 非有理数的估算
A.3.0与3.1之间B.3.1与3.2之间C.3.2与3.3之间D.3.3与3.4之间
A.2.5B.2.6C.2.7D.2.8
6.［2025西安月考］下列各数中，不是有理数的是( )
A.面积为16的正方形的边长B.体积为27的正方体的棱长C.直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长D.长为4,宽为3的长方形的对角线长
7. ［2025北京丰台区校级期中］ 将相邻边长分别为3和6的长方形按如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数( )
A.3B.4C.5D.6
借助计算器求无理数的近似值
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.