2025-2026学年辽宁省大连市西岗区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市西岗区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.无法确定
3.如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.如图是由正方体组成的立体图形．其主视图为（ ）
A.B.
C.D.
5.将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，，则的长是（ ）
A.3B.6C.8D.9
7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A.B.C.4D.16
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
9.某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ）
A.B.
C D.
10.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A.B.C.0D.2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________．
12.半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）．
13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____．

14.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________．

15.如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
16.计算：．
17.如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．
（1）若，求线段AD长．
（2）若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
18.海边有一遮阳棚：测得棚口P距地面，棚顶在距棚口P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（）是棚顶距棚口的水平距离，y（）是棚顶距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在棚内距棚口P水平距离处，身高的小红在棚里走动，当她的头顶恰好接触到棚顶时，则此时她与爸爸的水平距离是_________．
19.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示），已知厘米，厘米，厘米．
（1）求点到的距离；
（2）求、两点的距离．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．
（1）求、的值；
（2）求的面积．
21.如图，内接于，是的直径，平分交于点E，交于点H，过点E作的切线，交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型建立】
（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到，进而得到__________，_________，我们把这个数学模型称为“K字”模型
【模型应用】
（2）在中，，将边绕点B顺时针旋转得到，连接并延长交边的延长线于点F，若，则的长为_________；
【模型拓展】
（3）如图3，在矩形中，，当点P在直线上运动，（点P不与点D、C重合），将绕点A顺时针旋转得到，连接，，当的面积等于5时，请直接写出的长。
23.已知，抛物线过点，点、是抛物线上的两个动点，横坐标分别为，．
（1）则抛物线的解析式为__________________；
（2）若直线平行轴，求此时的值；
（3）抛物线在、两点之间的部分记为图象（含、两点），当图象中的最大值与最小值的差为时，直接写出满足条件的的值．