2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2的概率是（ ）
A B.C.D.1
2.点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
3.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A B.
C.D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）
A.B.C.D.
5.如图所示的图象对应的函数关系式可能是（ ）
A.y＝5xB.y＝2x+3C.y＝D.y＝﹣
6.第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒子中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，，，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设每件涨价元，则每星期售出商品的利润随之变化，所得利润．下列结论中正确的是（ ）
A.涨价时不存在利润最大
B.自变量的取值范围是
C.当时，最大利润6000元
D.当定价65元时，利润最大为6250元
10.下列图形的四个顶点一定在同一圆上的是（ ）
A.平行四边形B.菱形
C.矩形D.直角梯形
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11 计算：_____．
12.有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
请你估计“正面向上”的概率是_____（结果精确到）．
13.如图，在⊙中，，则__________°．
14.如图，在中，，，是边上任意一点，以点为中心，把逆时针旋转得到，则_____°．
15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，若设主干长出个支干，则可列方程为_____．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.如图所示，OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．求证:∠ACB=2∠BAC.
17.一个矩形的长比宽多1cm，面积是，矩形的长和宽各是多少？
18.如图，在和中，，，，，，，求的长．
19 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
20.如图，大连市的永丰塔建于辽代，“永丰夕照”是复州八景之首．某校九年级“数学活动”小组开展了“永丰塔高度的测量”综合与实践活动，采用如下方法：如图，先将无人机沿垂直上升至距塔所在地面的点，测得塔的顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点，测得塔的顶端的俯角为．请根据测量数据，求永丰塔的高度．（结果精确到整数，参考数据：，，）
21.如图，是的外接圆，是的直径，点是上的点，点为的中点.连接，延长到点，且有．
（1）求证：是的切线；
（2）若点为的中点，，求的长．
22.如图1，在与中，，，，，．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，点的对应点恰好落在线段上，与相交于点，连接．
①求的长；
②如图3，连接，设边上的高为，求的值．
（3）当绕点逆时针旋转至时，连接，，请直接写出的面积_____．
23.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，点为抛物线上一点（不与点，，重合），其横坐标为．
（1）求点，，的坐标；
（2）如图2，连接，，当时，求证：点为抛物线的顶点；
（3）已知，对称轴与轴的交点为，连接并延长交的延长线于点，交对称轴于点，连接并延长交对称轴于点．
①设，求关于的函数表达式及其最大值；
②猜想是否是一个定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．试验者
抛掷次数
“正面向上”的次数
“正面向上”的频率
费勒
10000
4979
皮尔逊
12000
6019
皮尔逊
24000
12012