初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试单元测试练习

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）章节综合与测试单元测试练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个方程中，一元一次方程是（ ）
A．x+y=1B．x+1x=1C．x2−x+2=0D．x+1=2x+1
2．方程2x＝-4的解是( )
A．x＝2B．x＝-2C．x＝-12D．x＝-6
3． 已知x=2是关于x的方程3x+2a=0的一个解，则a的值是（ ）
A．−6B．−3C．−4D．−5
4．在解方程x3=1−x−15时，去分母后正确的是（ ）
A．5x=15−3(x−1)B．x=1−(3x−1)
C．5x=1−3(x−1)D．5x=3−3(x−1)
5．下列说法不正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2+1，可得ac2+1=bc2+1
C．在等式ba=2ca两边乘以a，可得b＝2c
D．在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b
6．若关于x的方程2xm−1+3=0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人、车各几何？”其大意是：现在有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一辆车，则剩余9人没有车可乘坐．问共有多少人？有多少辆车？设有x辆车，则可列方程为（ ）
A．x3+2=x−92B．3(x−2)=2x+9
C．x+23=x2−9D．3x−2=2x+9
8．根据流程图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（ ）．
A．2B．2或−2C．±2或−3D．2或−3
9．小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是39，那么小华圈出的三个数的排列形式不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．定义：如图1，点C在射线AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“美点”．如图2，已知AB=24cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发沿AB相向运动，速度分别为2cms，1cms，当点P到达点B时，运动停止．设点P的运动时间为ts，当点P恰好是线段AQ的“美点”时，t最大值与最小值的差为（ ）
A．185B．65C．247D．607
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．根据等式的性质填空：若a=2b，则a−9=2b ．
12．若（m＋2）xm2−3-2m＝1，是关于x的一元一次方程，则m＝ .
13．如果x＝1是关于x的方程3x+2m＝9的解，则m的值为 ．
14．明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说.《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤.设共有n个客人，根据题意，所列的方程是 ．
15． 如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 m.
16．已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数A的所有可能的取值的和为 ；
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．解方程： 1−2x3=1−x+34 ．
18．k取何值时，关于x的方程2x−3=1−2x和8−k=2(x+1)的解相同？
19．在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程0.3x+−13的过程如下：
解：原方程可变形为3x+54=2x−13．
（ ），得3(3x+5)=4(2x−1)．
去括号，得9x+15=8x−4．
移项、合并同类项，得x=−19．
（1）小明的解题过程中，“？”处应填 ，解此步的依据是 ；
（2）参考小明的解题过程，解方程：0.5x−+1．
20．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h．若船在静水中的速度为26km/h，水速为2km/h，求A港和B港相距多少km．
21．根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需 元；购买12根跳绳需 元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
22．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7
（1）求（﹣2）⊕3的值．
（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值．
23．已知方程(1−m2)x2−(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程.
（1）求代数式5x2−2(xm+2x2)−3(13xm+2)的值；
（2）求关于y的方程m|y+2|=x的解.
24．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB,CD上，射线EG从EB出发绕点E以每秒20°的速度逆时针旋转，射线FH从FC出发绕点F以每秒40°的速度顺时针旋转，射线EG先旋转6秒后射线FH才开始旋转，在旋转过程中射线EG与射线FH不在同一条直线上，且射线FH旋转的度数为180°时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线FH的旋转时间为t秒．
（1）填空：射线FH旋转的度数为______度，射线EG旋转的度数为______度；（用含t的代数式表示）；
（2）若EG∥FH，求此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A：x+y=1是二元一次方程，不符合题意.
B：x+1x=1分式方程，不符合题意.
C：x2−x+2=0二元一次方程，不符合题意.
D：x+1=2x+1是一元一次方程，符合题意.
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得
系数化为1，得x=-2
故答案为：B
【分析】直接将方程系数化为1即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】将x=2代入3x+2a=0，可得：3×2+2a=0，
解得：a=-3，
故答案为：B.
【分析】将x=2代入3x+2a=0，可得：3×2+2a=0，再求出a的值即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵x3=1−x−15，
∴方程两边同时乘15，得5x=15−3(x−1)，
故答案为：A
【分析】直接根据一元一次方程去分母的方法即可求解。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A、在等式ab＝ac两边都除以a，当a=0时，无意义，故A选项错误，符合题意；
B、在等式a＝b两边都除以c2+1，因为c2+1，可得ac2+1=bc2+1，故B选项正确，不符合题意；
C、在等式ba=2ca两边乘以a，因为a≠0，可得b＝2c，故C选项正确，不符合题意；
D、在等式2x＝2a-4b两边都除以2，可得x＝a-2b，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质，即等式两边同乘以或除以不为零的数（式子），等式仍成立，逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】∵关于x的方程2xm−1+3=0是一元一次方程
∴ m-1=1
∴ m=2
故答案为D
【分析】本题考查一元一次方程的定义。 只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：3(x−2)=2x+9．
故答案为：B.
【分析】根据等量关系：3×（车的数量−2）=2×车的数量+9，列出一元一次方程即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：（1）当x≥1时，x−1=1，
解得：x=2或−2（不符合题意，舍去）；、
（2）当x