数学章节综合与测试单元测试课后作业题

这是一份数学章节综合与测试单元测试课后作业题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中①m=1，②x+3x=4，③6x−7>0，④2x+y，⑤1a+2=5，⑥x3y+2x=6。其中是方程的有（ ）
A．①②④⑤B．②③⑤⑥C．②④⑤⑥D．①②⑤⑥
2．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程 （ ）
A．x=150×25%B．25%x=150C．150−xx=25%D．150-x=25%
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a+b=0B．如果ac=bc，那么a=b
C．如果ac=bc，那么a=bD．如果14a=12，那么a=3
4．已知单项式xyb+1与−13xa+2y3是同类项，则ab的值为（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
5． 对于代数式kx+b，小滨分别计算当x=1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b=−1；②2k+b=3；③3k+b=5；④4k+b=8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）
A．①B．②C．③D．④
6．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有x只小船，则可列方程为（ ）
A．4x+68−x=38B．6x+48−x=38C．4x+6x=38D．8x+6x=38
7．如图，已知长方形ABCD，AD=50，将三个完全相同的长为5a、宽3a的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（ ）
A．200+20aB．200−20aC．400−40aD．400
8．如图，在数轴上，点A，B分别表示﹣15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒，在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，则满足条件整数t的值（ ）
A．22B．33C．44D．55
9．如图是一个由 50个奇数排成的数阵，若用图中的框去框住四个数，并求出这四个数的和，则这四个数的和可能是( )
A．114B．122C．220D．222
10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折.如果小明一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价一定为( )元.
A．180B．202.5C．180或202.5D．180或200
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．把方程3x+y=17改写成用含x的式子表示y的形式，则y= ．
12． 下列各式属于方程的是 。
①−13=6;②2x-3=6x+2；③2002+22=2024；④5p=4；⑤6-2y。
13．已知关于x的一元一次方程kx=4−x的解为正整数，则满足条件的k的正整数值有 .
14．如图，把一张长方形纸板截去两个边长为6cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盆，纸盒底面长方形的边长为3kcm，宽为2kcm则：
（1）截去的每个小长方形面积为 cm2；（用k的代数式表示）
（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的奇数倍，则正整数k的值为 ．
15．如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成M×N（M≥N），其中M与N都是两位数，M与N的十位数字相同，个位数字之和为6，则称此数为“如意数”，并把数A分解成A=M×N的过程，称为“完美分解”.例如，因为525=21×25，21和25的十位数字相同，个位数字之和为6，所以525是“如意数”
（1）最小的“如意数”是 .
（2）把一个“如意数”A进行“完美分解”，即A=M×N，M与N的和记为P，M与N的差记为Q，若PQ能被11整除，则的值为 .
16．如图1，点A、O、B依次在直线MN上．现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动．直线MN保持不动，如图2．设转动时间为t秒0≤t≤30．转动过程中，当∠AOB=80°时，t的值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．解下列方程：
（1）5x+1=5-3x；
（2）5x+23+x−12=1.
18．根据下列条件列出方程：
（1）某数比它的 23 大 45 ；
（2）某数比它的2倍小5；
（3）某数的一半比它的3倍大4；
（4）某数比它的平方小24；
（5）某数的40%与25的差的一半等于30．
19． 已知当x=1时， 3ax3+bx2−2cx+4=8,并且 ax3+2bx2−cx−15=−14,求当x=-1时， 5ax3−5bx2−4cx+2019的值.
20．某校七年级（2）班共有42名学生，在一节科技活动课上作长方体纸盒，已知每名同学一节课可制作盒身20个或盒盖30个，一个盒身和两个盒盖配成一个长方体纸盒．为使一节课制作的盒身、盒盖刚好配套，应安排制作盒身和盒盖的同学各多少名？
21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和12024x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程12024y+1=2y+k−1的解．
22．如图，正方形的边长为m+5，长方形的长为m+4，宽为m+3，m为正整数，正方形的面积记为S1，长方形的面积记为S2.
（1）若S1−S2=22，求m的值；
（2）若存在常数a，使得不论m为何值，S1−S2−2am始终是一个定值，求a的值.
23．阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以0.7为例，设0.7=x，由0.7=0.777⋅⋅⋅，可知10x=7.777⋅⋅⋅，即：10x=7+0.7，所以10x=7+x，解得x=79，于是0.7=79．
（1）请把无限循环小数0.46化为分数；
（2）请把无限循环小数0.036化为分数；
（3）请计算4.64+3.63．
24．阅读材料题
定义：关于x的方程ax−b=0与方程bx−a=0（a，b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x−1=0与方程x−2=0互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程3x−2=0与方程2x−c=0互为“反对方程”，则c=__________；
（2）若关于x的方程4x−−3m+1=0与方程7x−n−2=0互为“反对方程”，求m，n的值；
（3）若关于x的方程2x−b=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：①m=1是方程；②x+3x=4是方程；③6x−7>0是不等式，不是方程；④2x+y是多项式，不是方程；⑤1a+2=5是方程；⑥x3y+2x=6是方程. 其中是方程的有①②⑤⑥.
故答案为：D.
【分析】 对每个式子，逐一判断是否是方程.
2．【答案】C
【解析】【分析】利润率=利润÷成本=（售价-成本)÷成本．等量关系为：（售价-成本)÷成本=25%．
【解答】利润为：150-x，利润率为：（150-x)÷x．所列方程为：150−xx=25%．故选C．
【点评】本题主要考查的知识点是利润率，利润率是利润占成本的比例．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、如果a=b，那么a−b=0，故选项A不符合题意；
B、如果ac=bc，c≠0，那么a=b，故选项B不符合题意；
C、如果ac=bc，那么a=b，故选项C符合题意；
D、如果14a=12，那么a=48，故选项D不符合题意，
故选：C．
【分析】根据等式的性质1和2，逐项进行判断即可．
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵单项式xyb+1与−13xa+2y3是同类项，
∴a+2=1，b+1=3，
解得a=−1，b=2，
则ab=−12=1，
故选：A．
【分析】本题考查同类项概念，代数式求值，有理数的乘方运算，根据同类项的定义a+2=1求出a.=-1b+1=3求出b=2，然后把a=-1，b=2代入ab计算即可解题．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：若①正确，
由②得， k+k+b=3,
解得， k=4;
由③得， 2k+k+b=5,
解得， k=3;
由④得， 3k+k+b=8,
解得， k=3;
∵小江发现其中有且只有一个结论是错误的，
∴②结论错误.
故答案为： B.
【分析】假设①正确，根据②③④求出k的值，进而得出答案.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设有x只小船，则大船有8−x只，
根据题意，得6x+48−x=38，
故选：A．
【分析】设有x只小船，则大船有8−x只，根据题意建立方程即可求出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设两个相同的小正方形正方形边长为x，
由图可知，5a+5a+3a−AD=2x3a+3a+5a−CD=2x，
∴AD=13a−2xCD=11a−2x，
∵AD=50，
∴CD=50-2a，
∴①的周长为2[(50−2a−3a)+(50−3a)]=200−16a，
②的周长为2[(50−5a)+(50−2a−5a)]=200−24a，
∴阴影部分的周长为200−16a+200−24a=400−40a，
故答案为：C．
【分析】设两个相同的小正方形正方形边长为x，由图可得：AD=13a−2xCD=11a−2x，进而求出①的周长为200−16a，②的周长为200−24a，即可得到答案．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由题知，P点对应的数为：-15+3t，Q点对应的数为：9+t，
当O为PQ中点时，
根据题意得：15-3t=9+t，
解得：t=32；
当P是OQ的中点时，
根据题意得：2（3t-15）=9+t，
解得：t=395；
当Q是OP的中点时，
根据题意得：2（9+t）=3t-15，
解得：t=33，
故答案为：B.
【分析】分O是PQ中点、P是OQ中点、Q是OP中点三种情况分别列出方程，求解即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：观察数阵可知，同一行相邻两个数相差2，同一列相邻两个数相差10，
设框中左上角的数为x，则右上角的数为x+2，左下角的数为x+10，右下角的数为x+10+2=x+12，
则四个数的和为：x+(x+2)+(x+10)+(x+12)=4x+24，
A：若4x+24=114，解得x=22.5，因为数阵中的数都是奇数，22.5不是奇数，选项A错误；
B：若4x+24=122，解得x=24.5，不是奇数，选项B错误；
C：若4x+24=220，解得x=49，49是奇数，符合数阵中数的特征，选项C正确；
D：若4x+24=222，解得x=49.5，不是奇数，选项D错误；
故答案选：C.
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用以及数字规律探索，解题时可先找出数阵中框住的四个数的关系，设出其中一个数，再表示出其余三个数，根据它们的和列出方程求解.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得可分两种情况：情况一：若购书原价在100−200元（打九折 ），设原价为x，则0.9x=162，解得x=180（符合100200 ）.
所以原价为180或202.5元.
故答案为：C.
【分析】根据不同优惠区间（九折、八折 ），分别设原价列方程求解，验证结果是否符合对应区间.
11．【答案】17−3x/-3x+17
【解析】【解答】解：∵方程3x+y=17，
∴y=-3x+17，
故答案为：y=-3x+17.
【分析】利用等式的性质变形求解即可。
12．【答案】②④
【解析】【解答】解：①式子不含未知数，不属于方程；
②式子含有未知数，且是等式，属于方程；
③式子不含未知数，不属于方程；
④式子含有未知数，且是等式，属于方程；
⑤式子不是等式，不属于方程.
综上所述，属于方程的有②④.
故答案为：②④.
【分析】一个方程至少包含一个变量（未知数），并且表达式两边通过等号（=）连接，表示两边的值相等. 方程的解是指能使方程成立（即等号两边的值相等）的未知数的值. 根据定义判断各式子即可.
13．【答案】1，3
【解析】【解答】解：解kx=4−x，得
x=4k+1，
由x=4k+1是整数且k为正整数，得
k+1=4时，k=3，
k+1=2时，k=1.
故答案为3，1.
【分析】根据方程表示出x，由方程的解为整数且k为正整数可得k+1的值，进而可得k的值.
14．【答案】(12k+36)；2或10
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知：截去的小长方形的宽为6cm，长为2k+6cm，
∴S裁去的小长方形=66+2k=12k+36cm2，
故答案为：12k+36；
（2）根据题意可知：S长方体纸盒的底面积=2k⋅3k=6k2cm2；
S长方体纸盒的表面积=2k·3k·2+2k·6×2+3k·6×2=12k2+60k（cm2），
又∵长方体纸盒的表面积是底面积的奇数倍，
∴12k2+60k=n⋅6k2（n为奇数），
化简整理得：n−2k=10，
∴n=10k+2
∵n为奇数，k为正整数，
∴k=2，n=7或k=10，n=3，
∴正整数k的值为2或10，
故答案为：2或10．
【分析】（1）根据题意，分别表示出小长方形的长与宽，再根据长方形的面积公式进行计算即可；
（2）先根据图示先表示出长方体纸盒的底面积和表面积，再根据长方体纸盒的表面积与底面积的关系得到12k2+60k=n⋅6k2，得出n=10k+2，最后由n为奇数，k为正整数即可求出k的值．
15．【答案】（1）165
（2）1088
【解析】【解答】解：(1)∵自然数的个位数字不为0，
∴根据“如意数”的定义可得最小的“如意数”为：A=11×15=165，
故答案为：165.
(2)由题意，设两位数M和N的十位数字均为m，M的个位数字为n，则N的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，
∴M=10m+n，N=10m+6-n，
∴P=M+N=20m+6，Q=M-N=2n-6，
∵M≥N，自然数A的个位数字不为0，
∴10m+n>10m+6-n，
解得n≥3，
∴n为5、4或者3，
∵Q=M-N=2n-6≠0，
∴n≠3，
∴n为5或者4，
∴PQ=20m+62n−6=10m+3n−3，即10m−3n−3的分子是奇数，
当n=5时，PQ=10m+3n−3=10m+32，分子是奇数，分母是偶数，则该数不是整数，不符合题意，舍去，
当n=4时，PQ=10m+3n−3=10m+3
∵PQ能被11整除，且m为1至9的自然数，
∴满足条件的整数m只有3，
∴M=34，N=32，即A=34×32=1088，
故答案为：1088.
【分析】(1)根据“如意数”的定义进行判断即可得；
(2)设两位数M和N的十位数字均为m，M的个位数字大n，则N的个位数字为6-n，且m为1至9的自然数，从而可得M=10m+n，N=10m+6-n，再求出PQ=20m+62n−6=10m+3n−3，根据M≥N，自然数M的个位数字不为0，以及Q=M-N=2n-6≠0，可得n为5或者4，然后根据PQ能被11整除，分别求出m、n的值，由此即可解.
16．【答案】10或26
【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOM=4°×t，∠BON=6°×t，
①如图，当OA在OB左侧时，此时∠AOM+∠AOB+∠BON=180°，
∴80°+4°×t+6°×t=180°，
解得：t=10，
②如图，当OA在OB右侧时，此时∠AOM+∠BON−∠AOB=180°
∴4°×t+6°×t−80°=180°，
解得：t=26．
综上所述，当∠AOB=80°时，t=10或26．
故答案为：10或26．
【分析】
本题考查角的动态变化问题，涉及到角度的和差关系以及行程问题中的速度、路程和时间的关系（这里的路程就是转动的角度)，根据速度、路程和时间三者之间的关系：路程=速度×时间，可知：∠AOM=4°×t，∠BON=6°×t，通过分析射线OA与OB在不同阶段的转动情况，分两种情况讨论：①当OA在OB左侧时，②当OA在OB右侧时；根据角度的变化列出关于时间t的计算式，进而求出t的值，由此可得出答案．
17．【答案】（1）解：移项，得5x+3x=5-1.
合并同类项，得8x=4.
x系数化为1，得x= 12
（2）解：去分母，得25x+2+3x−1=6.
去括号、合并同类项得13x=5.
x系数化为1，得x= 513
【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项解方程；
（2）先去分母，转化为整式方程后解方程.
18．【答案】（1）解：设此数为x，根据题意可得：x﹣ 23 x= 45
（2）解：设此数为x，根据题意可得：2x﹣x=5
（3）解：设此数为x，根据题意可得： 12 x﹣3x=4
（4）解：设此数为x，根据题意可得：x2﹣x=24
（5）解：设此数为x，根据题意可得： 12 （40%x﹣25）=30
【解析】【分析】设此数为x，根据题意将各个小题中的“某数”及“它的”换为x，然后将文字语言转化为数学语言即可。
19．【答案】解：当x=1时，3a×13+b×12−2c×1+4=8，化简得3a+b−2c=4①，
a×13+2b×12−c×1−15=−14，化简得a+2b−c=1②，
②×2得：2a+4b−2c=2③，
① + ③得：5a+5b−4c=6 .
当x=−1时，
5ax3−5bx2−4cx+2019=5a×(−1)3−5b×(−1)2−4c×(−1)+2019
=−5a−5b+4c+2019
=−(5a+5b−4c)+2019 ，
把5a+5b−4c=6代入，
得5ax3−5bx2−4cx+2019=2013 .
【解析】【分析】先将x=1代入两个已知式子，得到关于a、b、c的方程组；再通过方程变形求出5a+5b−4c的值；最后将x=−1代入目标式子，利用整体代换求出结果.
20．【答案】解：设应安排x名同学制作盒身，则安排(42−x)名同学制作盒盖，
依题意，得：2×20x=30(42−x)，
解得：x=18，
∴42−x=24．
答：应安排18名同学制作盒身，24名同学制作盒盖．
【解析】【分析】根据一个盒身需要两个盒盖才能做成一个纸盒这个等量关系列出方程求解即可．
21．【答案】（1）解：由条件可知x=−m3，
∵4x-2=x+10，
∴x=4，
∵关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，
∴−m3+4=1，
解得m=9.
（2）解：由题意得，另一个解为：1−n，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴n−1−n=8或n−1−n=−8，
解得n=4.5或n=−3.5
（3）解：解方程12024x+1=0得：x=−2024，∵关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和12024x+1=0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k的解为x=1−−2024=2025，
∴关于x的一元一次方程12024x=2x+k−3的解为x=2025，
∴关于x的一元一次方程12024x=2x−1+k−1的解为x=2025，
令x=y+1=2025，则原方程等价为12024y+1=2y+k−1，
∴关于y的一元一次方程12024y+1=2y+k−1的解为y=2025−1=2024
【解析】【分析】（1）先解已知的两个方程，然后根据"美好方程"的定义可得关于m的方程，解方程即可求解；
（2）根据"美好方程"的定义可得另一个解为：1-n，然后根据“美好方程”的两个解的差为8可列关于n的含绝对值的方程，根据绝对值的意义分两种情况可得关于n的方程，解方程即可求解；
（3）先解方程12024x+1=0得：x=−2024，根据“美好方程”的定义得到关于x的方程12024x+3=2x+k的解为x=2025，然后可得关于x的一元一次方程12024x=2x−1+k−1的解为x=2025，令x=y+1=2025，则原方程等价为12024y+1=2y+k−1，解之可求解．
（1）解：解方程4x−2=x+10得x=4，
∵关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“美好方程”，
∴关于x的方程3x+m=0的解为x=1−4=−3，
∴−3×3+m=0，
∴m=9；
（2）解：由题意得，另一个解为1−n，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴n−1−n=8或n−1−n=−8，
解得n=4.5或n=−3.5；
（3）解：解方程12024x+1=0得：x=−2024，
∵关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和12024x+1=0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k的解为x=1−−2024=2025，
∴关于x的一元一次方程12024x=2x+k−3的解为x=2025，
∴关于x的一元一次方程12024x=2x−1+k−1的解为x=2025，
令x=y+1=2025，则原方程等价为12024y+1=2y+k−1，
∴关于y的一元一次方程12024y+1=2y+k−1的解为y=2025−1=2024．
22．【答案】（1）解：S1-S2=(m+5)2-(m+3)(m+4)=3m+13
∵S1-S2=22
∴3m+13=22
解得：m=3
（2）解：S1-S2-am=3m+13-am=(3-a)m+13
由题意得：3-a=0
∴a=3
【解析】【分析】(1)根据正方形，长方形的面积公式可得S1-S2=3m+13，由S1-S2=22，进而可以得到答案；
(2)根据S1-S2-am始终有一个定值可得3-a=0，即可得到答案.
23．【答案】（1）解：设0.46=x，由0.46=0.464646⋅⋅⋅
可知100x=46.46，
即：100x=46+0.46，
∴100x=46+x，
解得：x=4699，
∴0.46=4699．
（2）解：设0.036=x，由0.036=0.0363636⋅⋅⋅
可知100x=3.636，
即：100x=3.6+0.036，
∴100x=3.6+x，
解得x=36990=255，
∴0.036=255．
（3）解：由（1）的计算规律可知：0.64=6499，0.63=6399，
∴4.64=4+0.64=4+6499=46499，
3.63=3+0.63=3+6399=36399．
∴4.64+3.63=46499+36399=82899．
【解析】【分析】
（1）根据阅读材料：设0.46=x，由0.46=0.464646⋅⋅⋅可知100x=46.46，再建立方程100x=46+x求解即可；
（2）根据阅读材料：设0.036=x，由0.036=0.0363636⋅⋅⋅可知100x=3.636，再建立方程100x=3.6+x求解即可，
（3）由（1）的计算规律可知0.64=6499，0.63=6399，再代入计算即可．
（1）解：设0.46=x，由0.46=0.464646⋅⋅⋅可知100x=46.46，
即：100x=46+0.46，
所以100x=46+x，
解得x=4699，于是0.46=4699．
（2）设0.036=x，由0.036=0.0363636⋅⋅⋅可知100x=3.636，
即：100x=3.6+0.036，
所以100x=3.6+x，
解得x=36990=255，于是0.036=255．
（3）同理可得：0.64=6499，0.63=6399，
∴4.64=4+0.64=4+6499=46499，
3.63=3+0.63=3+6399=36399．
∴4.64+3.63=46499+36399=82899．
24．【答案】（1）3；
（2）解：∵4x−−3m+1=0与7x−n−2=0互为“反对方程”，∴−3m+1=7，n−2=4，
解得m=−2，n=6；
（3）解：2x−b=0的“反对方程”为bx−2=0b≠0，由2x−b=0得，x=b2，由bx−2=0，得x=2b，
∵2x−b=0与bx−2=0的解均为整数，
∴b2与2b都为整数．
∵b也为整数，
∴当b=2时，b2=1，2b=1，都为整数；
当b=−2时，b2=−1，2b=−1，都为整数，
∴b的值为±2．
【解析】【解答】
（1）解：根据 反对方程的定义得：c=3；
故答案为：3．
【分析】
（1）根据“反对方程”的定义交换a，b的位置直接可得答案；
（2）将“反对方程”的定义定义交换a，b的位置，建立关于m，n的方程组求解答案；
（3）根据“反对方程”2x−b=0与bx−2=0b≠0的解均为整数，可得b2与2b都为整数，由此可得答案．
（1）解：由题意得c=3，
故答案为：3．
（2）解：∵4x−−3m+1=0与7x−n−2=0互为“反对方程”，
∴−3m+1=7，n−2=4，
解得m=−2，n=6；
（3）解：2x−b=0的“反对方程”为bx−2=0b≠0，
由2x−b=0得，x=b2，由bx−2=0，得x=2b，
∵2x−b=0与bx−2=0的解均为整数，
∴b2与2b都为整数．
∵b也为整数，
∴当b=2时，b2=1，2b=1，都为整数；
当b=−2时，b2=−1，2b=−1，都为整数，
∴b的值为±2．