2022-2023学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列实物中，能抽象出圆锥的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）党的二十大报告指出，新时代十年我国加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从10000亿元增加到28000亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将数字28000用科学记数法表示应为（ ）
A．28×103B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×105
3．（2分）下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）已知∠α+∠β＝90°．若∠α＝35°40′，则∠β的度数为（ ）
A．54°20′B．54°60′C．55°20′D．55°40′
5．（2分）“2的平方的相反数与3的商”用数学式子表达为（ ）
A．B．C．D．
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝a2bB．4x2﹣2x＝2x
C．a﹣3a＝﹣2D．2x+y＝2xy
7．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．b﹣a＞0C．ab＞0D．a＜﹣2
8．（2分）小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共24分，每题3分）
9．（3分）﹣3的相反数是 ．
10．（3分）某食品包装盒上标有“净含量385g±5g”，则这盒食品的合格净含量最低为 g．
11．（3分）写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 ．
12．（3分）关于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为 ．
13．（3分）北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利．其俯视示意图如图所示．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“A→C”和“A→B→C”中，你会选择路径 ，选择的依据是 ．
14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为 ．
15．（3分）小伟同学解方程的过程如下：
（1）“去分母”这一步变形的依据为 ；
（2）请选择一个角度对小伟的解题过程进行评价： ．
16．（3分）一组按规律排列的单项式为“a2，﹣，，﹣，…”．依此规律，第6个单项式为 ，第n个单项式为 ．
三、解答题（本题共60分，第17-22题，每小题5分，第23-27题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）计算：﹣1.25﹣（﹣3.5）+（﹣2.75）．
18．（5分）计算：﹣32+4÷（﹣2）﹣×10．
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程：5x﹣（1+3x）＝5．
21．（5分）解方程：．
22．（5分）先化简，再求值：3a﹣2ab+4，其中a＝﹣2，b＝．
23．（6分）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）选择恰当的工具按要求画图．
①画直线AB；
②画射线AC；
③连接BC；
④过点A画BC的垂线，与BC的延长线交于点D．
（2）点A到射线BC的距离是线段 的长．
24．（6分）列方程解应用题：
为了改善办学条件，某校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，台式电脑的台数比笔记本电脑台数的2倍少5台，问购置的笔记本电脑有多少台？
25．（6分）如图，点C在线段AB上，点M为AB的中点，AB＝20，CB：MC＝2：3．求AC的长．
请补全下面的解题过程（括号中填写推理依据）．
解：∵点M为AB的中点，
∴MB＝ （ ）
∵AB＝20，
∴MB＝ ．
∵CB：MC＝2：3，
∴设CB＝2x，则MC＝ ．
∴MB＝MC+ ＝5x．
∴5x＝10．
∴x＝2．
∴CB＝2x＝4．
∴AC＝ ．
26．（6分）已知：如图，OA⊥OB．若∠BOC＝20°，OP平分∠AOC，依题意补全图形并求∠POB的度数．
27．（6分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m（m≠0），点Q到P的距离为n，如果n＝m+2，那么称点Q是点P的关联点．
（1）点A表示的数是1．若点B1，B2，B3表示的数分别是﹣2，2，4，则点B1，B2，B3中，是点A关联点的是 ；
（2）若点C，D位于原点两侧，D是点C的关联点，则点D表示的数是 ；
（3）点E表示的数为a，点F表示的数为3a﹣5．若点F是点E的关联点，则a的值是 ．
2022-2023学年北京市石景山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（2分）下列实物中，能抽象出圆锥的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据物品的形状特点分别判断即可．
【解答】解：A、可看作六棱柱，故不符合题意；
B、可看作球，故不符合题意；
C、可看作圆柱，故不符合题意；
D、可看作圆锥，故符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
2．（2分）党的二十大报告指出，新时代十年我国加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从10000亿元增加到28000亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将数字28000用科学记数法表示应为（ ）
A．28×103B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：28000＝2.8×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a，n的值的取值要求是解题关键．
3．（2分）下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B选项正确；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．
4．（2分）已知∠α+∠β＝90°．若∠α＝35°40′，则∠β的度数为（ ）
A．54°20′B．54°60′C．55°20′D．55°40′
【分析】利用余角的定义进行求解即可．
【解答】解：∵∠α+∠β＝90°．若∠α＝35°40′，
∴∠β＝90°﹣∠α＝54°20'．
故选：A．
【点评】本题主要考查余角，度分秒的换算，解答的关键是明确互余的两角之和为90°．
5．（2分）“2的平方的相反数与3的商”用数学式子表达为（ ）
A．B．C．D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可解决问题．
【解答】解：2的平方的相反数与3的商”用数学式子表达为．
故选：B．
【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2b﹣a2b＝a2bB．4x2﹣2x＝2x
C．a﹣3a＝﹣2D．2x+y＝2xy
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．
【解答】解：A．2a2b﹣a2b＝a2b，选项A符合题意；
B．4x2﹣2x不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C．a﹣3a＝﹣2a，选项C不符合题意；
D．2x+y不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．
7．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a+b＜0B．b﹣a＞0C．ab＞0D．a＜﹣2
【分析】利用有理数的加减运算，有理数的乘法运算，数轴知识判断即可．
【解答】解：由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＜b，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，ab＜0，a＞﹣2，
∴只有B选项正确，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减，有理数的乘法，数轴知识，解题的关键是掌握有理数的加减，有理数的乘法，数轴知识．
8．（2分）小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【解答】解：A、设最小的数是x，则x+x+1+x+2＝30，x＝9．故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x，则x+x+7+x+8＝30，x＝5，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是x，则x+x+6+x+7＝30，x＝，故本选项符合题意；
D、设最小的数是x，则x+x+7+x+14＝30，x＝3，本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
二、填空题（共24分，每题3分）
9．（3分）﹣3的相反数是 3 ．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
10．（3分）某食品包装盒上标有“净含量385g±5g”，则这盒食品的合格净含量最低为 380 g．
【分析】净含量385g±5g，意思是净含量最大不超过385g+5g，最少不低于385g﹣5g，再进行计算，即可得出答案．
【解答】解：根据题意净含量为（385±5）g，即净含量的范围是385﹣5＝380g到385+5g＝390g．
故答案为：380g．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，掌握正数和负数的含义是关键．
11．（3分）写出一个系数为2，次数为3的单项式，该单项式可以是 2x3（答案不唯一） ．
【分析】根据单项式系数及次数的定义解答即可．
【解答】解：例如2x3（答案不唯一）．
故答案为：2x3（答案不唯一）．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
12．（3分）关于x的一元一次方程5x﹣a＝3的解为x＝1，则a的值为 2 ．
【分析】将x＝1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：将x＝1代入原方程得5×1﹣a＝3，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
13．（3分）北京首个全向十字路口设于石景山区，为行人带来了很多便利．其俯视示意图如图所示．若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“A→C”和“A→B→C”中，你会选择路径 A→C ，选择的依据是 两点之间，线段最短 ．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：若想走近路，从位置A到位置C的两条路径“A→C”和“A→B→C”中，选择路径是：A→C，选择的依据是两点之间，线段最短．
故答案为：A→C，两点之间，线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，六个面上分别写有做、幸、福、追、梦、人，正方体中“做”字对面上的字为 人 ．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
正方体中“做”字对面上的字为人．
故答案为：人．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．（3分）小伟同学解方程的过程如下：
（1）“去分母”这一步变形的依据为 等式的基本性质 ；
（2）请选择一个角度对小伟的解题过程进行评价： 小伟同学解题过程非常详细 ．
【分析】（1）利用等式的基本性质，即可解答；
（2）从解题步骤，即可解答．
【解答】解：（1）“去分母”这一步变形的依据为等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质；
（2）选择一个角度对小伟的解题过程进行评价：小伟同学解题过程非常详细，
故答案为：小伟同学解题过程非常详细．
【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
16．（3分）一组按规律排列的单项式为“a2，﹣，，﹣，…”．依此规律，第6个单项式为 ﹣ ，第n个单项式为 （﹣1）n+1 ．
【分析】分别从符号、分子、分母三方面找变化规律．
【解答】解：第6个单项式为：﹣，第n个单项式为：（﹣1）n+1，
故答案为：﹣，（﹣1）n+1．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
三、解答题（本题共60分，第17-22题，每小题5分，第23-27题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（5分）计算：﹣1.25﹣（﹣3.5）+（﹣2.75）．
【分析】利用有理数的加减运算计算．
【解答】解：﹣1.25﹣（﹣3.5）+（﹣2.75）
＝﹣1.25﹣2.75+3.5
＝﹣4+3.5
＝﹣0.5．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．
18．（5分）计算：﹣32+4÷（﹣2）﹣×10．
【分析】先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：﹣32+4÷（﹣2）﹣×10
＝﹣9+4÷（﹣2）﹣×10
＝﹣9+（﹣2）﹣2
＝﹣13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（5分）计算：．
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：
＝﹣12×﹣12×+12×
＝﹣8﹣3+10
＝﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
20．（5分）解方程：5x﹣（1+3x）＝5．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：5x﹣（1+3x）＝5，
5x﹣1﹣3x＝5，
5x﹣3x＝5+1，
2x＝6，
x＝3．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．（5分）解方程：．
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：，
3x﹣1＝3（x+2）+6x，
3x﹣1＝3x+6+6x，
3x﹣3x﹣6x＝6+1，
﹣6x＝7，
x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22．（5分）先化简，再求值：3a﹣2ab+4，其中a＝﹣2，b＝．
【分析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
【解答】解：3a﹣2ab+4
＝3a﹣2ab+2ab﹣4a+4b2
＝﹣a+4b2，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝﹣（﹣2）+4×（）2
＝2+4×
＝2+9
＝11．
【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．
23．（6分）如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）选择恰当的工具按要求画图．
①画直线AB；
②画射线AC；
③连接BC；
④过点A画BC的垂线，与BC的延长线交于点D．
（2）点A到射线BC的距离是线段 AD 的长．
【分析】（1）根据直线，射线，线段，垂线段的定义分别画出图形即可；
（2）根据点到直线BC的距离，判断即可．
【解答】解：（1）①如图，直线AB即为所求；
②如图，射线AC即为所求；
③如图，线段BC即为所求；
④如图，线段AD即为所求．
（2）点A到射线BC的距离是线段AD的长．
故答案为：AD．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂线，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（6分）列方程解应用题：
为了改善办学条件，某校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，台式电脑的台数比笔记本电脑台数的2倍少5台，问购置的笔记本电脑有多少台？
【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置台式电脑（2x﹣5）台，可列方程x+2x﹣5＝100，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，
根据题意得x+2x﹣5＝100，
解得x＝35，
答：购置的笔记本电脑有35台．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示购置台式电脑的台数是解题的关键．
25．（6分）如图，点C在线段AB上，点M为AB的中点，AB＝20，CB：MC＝2：3．求AC的长．
请补全下面的解题过程（括号中填写推理依据）．
解：∵点M为AB的中点，
∴MB＝ AB （ 线段中点的性质 ）
∵AB＝20，
∴MB＝ 10 ．
∵CB：MC＝2：3，
∴设CB＝2x，则MC＝ 3x ．
∴MB＝MC+ CB ＝5x．
∴5x＝10．
∴x＝2．
∴CB＝2x＝4．
∴AC＝ 16 ．
【分析】根据线段中点的性质，可得MB，根据线段的比，可得CB，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：∵点M为AB的中点，
∴MB＝AB（线段中点的性质），
∵AB＝20，
∴MB＝10，
∵CB：MC＝2：3，
∴设CB＝2x，则MC＝3x．
∴MB＝MC+CB＝5x，
∴5x＝10，
∴x＝2，
∴CB＝2x＝4，
∴AC＝16．
故答案为：AB，线段中点的性质，10，3x，CB，16．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MB，线段的比得出CB是解题关键．
26．（6分）已知：如图，OA⊥OB．若∠BOC＝20°，OP平分∠AOC，依题意补全图形并求∠POB的度数．
【分析】根据题意画出几何图形，当∠BOC在∠AOB的内部，如图1，先根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，则∠AOC＝70°，再根据角平分线的定义得到∠POC＝35°，然后计算∠POC+∠BOC得到∠POB＝55°；当∠BOC在∠AOB的内部，如图2，则∠AOC＝110°，所以∠POC＝∠AOC＝55°，然后计算∠POC﹣∠BOC得到∠POB＝35°．
【解答】解：如图，
当∠BOC在∠AOB的内部，如图1，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣20°＝70°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC＝∠AOC＝35°，
∴∠POB＝∠POC+∠BOC＝35°+20°＝55°；
当∠BOC在∠AOB的内部，如图2，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+BOC＝90°+20°＝110°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC＝∠AOC＝55°，
∴∠POB＝∠POC﹣∠BOC＝55°﹣20°＝35°；
综上所述，∠POB的度数为55°或35°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂线和角平分线的定义．
27．（6分）对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：记点P到原点的距离为m（m≠0），点Q到P的距离为n，如果n＝m+2，那么称点Q是点P的关联点．
（1）点A表示的数是1．若点B1，B2，B3表示的数分别是﹣2，2，4，则点B1，B2，B3中，是点A关联点的是 B1和B3 ；
（2）若点C，D位于原点两侧，D是点C的关联点，则点D表示的数是 ±2 ；
（3）点E表示的数为a，点F表示的数为3a﹣5．若点F是点E的关联点，则a的值是 1或7 ．
【分析】（1）根据已知的定义即可判断出答案；
（2）根据定义分两种情况讨论，分别计算即可；
（3）根据定义计算即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数是1，
∴点A到原点的距离为1，
∵B1与A的距离为3，
∴3＝1+2，
∴B1是A的关联点，
∵B2与A的距离为1，
∴1≠1+2，
∴B2不是A的关联点，
∵B3与A的距离为3，
∴3＝1+2，
∴B3是A的关联点，
故答案为：B1和B3；
（2）设点D表示的数是x，点C表示的数是m，
当点D位于原点左侧，点C位于原点右侧时，
根据定义得m﹣x＝m+2，
解得x＝﹣2，
∴点D表示的数是﹣2，
当点D位于原点右侧，点C位于原点左侧时，
根据定义得x﹣m＝﹣m+2，
解得x＝2，
∴点D表示的数是2，
∴点D表示的数是±2；
故答案为：±2；
（3）根据定义得|3a﹣5﹣a|＝|a|+2，
解得a＝1或7．
故答案为：1或7．
【点评】本题考查了数轴和新定义问题，解题的关键是正确理解新的定义和熟练利用数轴的性质．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/7 16:11:15；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111解：去括号，得．
去分母，得8x﹣6x+9＝12．
移项，得8x﹣6x＝12﹣9．
合并同类项，得2x＝3．
系数化1，得．
解：去括号，得．
去分母，得8x﹣6x+9＝12．
移项，得8x﹣6x＝12﹣9．
合并同类项，得2x＝3．
系数化1，得．