8.2用配方法求解一元二次方程第2课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

8.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 第八章 一元二次方程学 习 目 标1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;（重点）2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）知识回顾1.直接开平方法解一元二次方程理论依据： .适用范围：能转化为 的形式的方程.2.配方法解一元二次方程的思路是将方程转化为 的形式，它的一边是一个 ，另一边是一个常数，当 n ≥0 时，两边同时 ，转化为 方程，便可求出它的根. ( x + m) 2 = n 开平方一元一次完全平方式 一次项系数一半的平方 平方根的意义x2=a或（mx＋n）2= a（a≥0）情境引入问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别： ① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +18x +24 = 0.问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 . 解：移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方，得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4.想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0？新知探究 探究一：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0. 解：方程两边同时除以3,得 x2 + 6x + 8 = 0 . 移项，得 x2 + 6x = -8 , 配方, 得 （x + 3）2 = 1. 开平方, 得 x + 3 = ±1. 解得 x1 = -2 , x2= -4 .新知探究用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 基本思路：在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解. 新知探究1.解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.新知探究用配方法解一元二次方程的步骤： 新知探究 探究二：配方法的应用 ∴小球在1s或2s时能达到10m高.新知探究证明：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1∵（k－2）2≥0，∴（k－2）2＋1≥1.∴k2－4k＋5的值必定大于零.典例分析      因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．典例分析 巩固练习1.如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9CD 巩固练习 D4.若一元二次方-x2+bx-5=0程配方后为(x-3)2=k，则b，k的值分别是（    ）A.6，4          B.6，5           C.-6,5           D.-6,4A巩固练习解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.  巩固练习6.应用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 , 所以当x =1时，有最小值，为3. （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 , 所以当x =2时,有最大值，为-4.巩固练习解：设道路的宽为xm, 根据题意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合题意，舍去）, x2=1.答：道路的宽为1m.课堂小结①化：二次项系数化为1；②移项：将常数项移到右边,含未知数的项移到左边；配方法的步骤③配方：左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为( x + m) 2 = n的形式;应用  感谢聆听! 第八章 一元二次方程