6.2矩形的性质与判定第2课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

6.2 矩形的性质与判定 第2课时 第六章 特殊平行四边形学 习 目 标1.探索并证明矩形的判定定理，并能灵活运用判定定理进行证明和计算;（重点）2.探索矩形判定条件的过程，以及合理、准确地运用判定定理解决问题。(难点)知识回顾1.矩形的定义：有一个角是 的平行四边形叫作矩形.直角2.矩形的性质：（1）一般性质：矩形具有 的一切性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分.（2）特殊性质：矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 . 平行四边形直角相等3.直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边上的中线等于 . 斜边的一半AC情境引入 问题：小华同学想亲手制作一个矩形相框，作为生日礼物送给妈妈。他找来了两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条，通过拼接制成了一个四边形框架，从边的特征看，这显然是一个平行四边形框架。 可小华犯愁了，怎样才能确定这个框架是矩形呢？大家开动脑筋想一想，有没有什么办法来验证？？ 根据矩形的定义，再有一个角是直角就是矩形了.还有没有其他方法呢?下面我们一起探索吧!新知探究 探究：矩形的判定 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.有一个角是直角的平行四边形是矩形. ∠B=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.几何语言： 除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形?先想一想，再与同伴交流。定义法：新知探究(2)当两条对角线的长度相等时,平行四边形有什么特征?由此你能得到一个怎样的猜想?(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化?当∠α 逐渐增大时，其中一条对角线逐渐变长，另一条对角线逐渐变短。当两条对角线长度相等时，平行四边形的四个角都变成直角。由此可猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。新知探究验证猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 新知探究矩形的判定定理1：几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD, ∴ □ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.新知探究A新知探究猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.新知探究验证猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.新知探究矩形的判定定理2：几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴ □ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.新知探究方法一：测量三个角操作：使用量角器测量门框的三个角。依据：有三个角是直角的四边形是矩形。方法二：测量两组对边及对角线操作：先用卷尺测量门框的两组对边，看它们是否分别相等；若两组对边分别相等，再测量两条对角线的长度。依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形。新知探究若仅有一根较长绳子时的方法:操作：用绳子依次测量出门框的两组对边长度并做好标记，判断两组对边是否分别相等；若两组对边分别相等，再用绳子测量门框的两条对角线长度。依据：当两组对边分别相等，说明门框是平行四边形。在此前提下，若两条对角线长度相等，依据 “对角线相等的平行四边形是矩形”，能够判定该门框是矩形。新知探究2.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　）A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 D典例分析∴∠ABC=90°（矩形的四个角是直角）.∴OA=OB=OC=OD=4.∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形） 典例分析证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等)，AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分），∵ AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH，∴四边形EFGH是矩形.巩固练习1.下列说法正确的是(　　)(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.A.(1)(2)(3) B.(2)(4)(5) C.(4)(5)(6) D.(3)(4)(6)B 巩固练习C巩固练习平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形巩固练习∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.证明:∵在△ABC中， AB=6,BC=8,AC=10,∴AC2=AB2+BC2,∴∠ABC=90°.巩固练习证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．巩固练习证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.课堂小结矩形的判定方法:定义法对角线相等的平行四边形是矩形.矩形的判定定理有三个角是直角的四边形是矩形.感谢聆听! 第六章 特殊平行四边形