6.2矩形的性质与判定第1课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

6.2 矩形的性质与判定 第1课时 第六章 特殊平行四边形学 习 目 标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题；（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）知识回顾问题1:什么样的四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。对称性：中心对称图形.边：对边平行且相等.角：对角相等,邻角互补.对角线：相互平分. 情境引入它们都含有长方形.思考：这些图形都有什么特点？它们与我们之前学过的平行四边形有什么关系？长方形又叫矩形哦！新知探究 探究一：矩形的定义一个角变为直角矩形变成矩形.新知探究矩形的定义：注意：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.（也叫作长方形）新知探究B矩形的定义具有双重意义：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是矩形的基本判定方法.新知探究 探究二：矩形的性质矩形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.矩形还是中心对称图形.（3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.猜想归纳：①矩形的四个角都是直角. ②矩形的两条对角线相等.你能证明这些结论吗?新知探究证明：（1）∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB (矩形的对角相等)， AB∥DC (矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC= 90°,∴∠BCD= 90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.新知探究（2）∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC (矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.新知探究矩形的性质定理：定理1：矩形的四个角都是直角.定理2：矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.几何语言：∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD.新知探究C新知探究 探究三：直角三角形斜边中线的性质BE是Rt△ABC斜边的中线.BE与AC有什么大小关系呢？由此你能得到怎样的结论呢？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能证明这个结论吗?新知探究OD证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD，DC.∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，  新知探究定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形斜边中线定理新知探究6105新知探究新知探究（2）在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.典例分析 你还有其他解法吗?典例分析证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.巩固练习1.平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(　 )A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直BC巩固练习D3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°C巩固练习10102.56巩固练习(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC= BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.巩固练习 巩固练习解：添加条件：BE＝DF（或DE＝BF或AE∥CF或∠AEB＝∠DFC或∠DAE＝∠BCF或∠AED＝∠CFB或∠BAE＝∠DCF等）.选择BE＝DF.证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴ ∠ABE＝∠CDF.∵ BE＝DF，∴ △ABE≌△CDF（SAS）.∴ AE＝CF.课堂小结矩形的定义矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.对称性:既是轴对称图形,也是中心对称图形.矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.定理2：矩形的对角线相等.直角三角形斜边中线定理感谢聆听! 第六章 特殊平行四边形