6.1菱形的性质与判定第3课时（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

6.1 菱形的性质与判定 第3课时 第六章 特殊平行四边形学 习 目 标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法;(重点)2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.（难点）知识回顾菱形的性质：知识回顾相等相等垂直菱形的判定:情境引入分析：要求出种植这块草地的鲜花总成本，需要先求出这块菱形草地ABCD的面积.思考：如何求出菱形ABCD 面积？你有什么方法？新知探究 探究一：菱形的面积能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.思考：菱形被它的一条对角线分成两个什么样的三角形？它们之间有什么关系？两个等腰同底的等腰三角形，它们两个全等.新知探究 你有什么发现？问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC把菱形ABCD分成等腰三角形ABC和等腰三角形ADC,试用两个等腰三角形的面积和推导菱形的面积.新知探究菱形的面积：方法一：菱形的面积 = 底×高.S菱形ABCD=BC·AE.方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半. 新知探究解:(1)∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，∴∠AED=90°(菱形的对角线互相垂直),∴AC=2AE=2×12=24(cm).  新知探究  新知探究B新知探究 探究二：菱形的性质与判定的综合应用是菱形.新知探究分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.你能写出证明过程吗？新知探究证明：∵由题意知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，分别过A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB=∠AFD=90°,由题意得AE=AF，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.新知探究20新知探究解决菱形问题的常用方法：①转化为直角三角形，利用勾股定理求解；②转化为等腰三角形，利用三线合一求解；③有60°角的菱形能转化为等边三角形求解.典例分析  典例分析 （2）菱形ABCD的面积．典例分析  巩固练习CB巩固练习DA巩固练习C巩固练习②16巩固练习(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形.巩固练习 (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．课堂小结菱形的面积菱形的性质与判定的综合应用方法一：菱形的面积 = 底×高.方法二：菱形的面积= 对角线乘积的一半.感谢聆听! 第六章 特殊平行四边形