2025-2026学年四川省普通高中高三（上）学业水平合格性数学模拟试卷（四）（含答案）

这是一份2025-2026学年四川省普通高中高三（上）学业水平合格性数学模拟试卷（四）（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2}，B={1,2,3}，则A∪B等于( )
A. ⌀B. {3}C. {1,2}D. {1,2,3}
2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a∉{0,1,2}，则a的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.“csα=12”是“α=±π3”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.下列几何体表示圆锥的是( )
A. B. C. D.
5.已知角α的终边上一点坐标为( 3,−1)，则角α的最小正值为( )
A. 5π6B. 7π6C. 11π6D. 5π3
6.垂直于同一平面的两条直线( )
A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面
7.已知函数f(x)=3−x−2x，则当xb，q：a3>b3，则p是q的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.如图，已知四边形ABCD为矩形，则AB+AD=( )
A. BD
B. DB
C. AC
D. CA
10.函数f(x)=|lnx|的图象是( )
A. B.
C. D.
11.若lg2a(a>0)与lg2b(b>0)互为相反数，则( )
A. a+b=0B. a−b=0C. ab=1D. ab=1
12.函数y=lg2(x+1)的图象经过( )
A. (0,1)B. (1,0)C. (0,0)D. (2,0)
13.树人中学七年级有500人、八年级有600人、九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况、按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本.则八年级应抽取的人数为( )
A. 30B. 40C. 50D. 60
14.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°，这时B处与地面目标C的距离为( )
A. 5千米B. 5 2千米C. 4千米D. 4 2千米
15.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是( )
A. 全是红球B. 至少有1个红球
C. 至多有1个红球D. 1个红球，1个白球
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
16.设i是虚数单位，则复数2i1−i在复平面内所对应的点位于第______象限．
17.函数y=2⋅ax−1−1(a>0,a≠1)的图象恒过定点 ．
18.半径为 2的球的表面积为 ．
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
已知f(x)=a⋅b，其中向量a=(sin2x,cs2x),b=( 3,1)(x∈R)，
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(A4)= 3,a=2 3,b=2，求角B的值．
20.(本小题9分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．
(1)求证：EO//平面PDC；
(2)求证：平面PAC⊥平面PBD．
21.(本小题10分)
甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是23，乙解出此问题的概率是45.求：
(1)甲、乙都解出此问题的概率；
(2)甲、乙都未解出此问题的概率；
(3)甲、乙恰有一人解出此问题的概率；
(4)至少有一人解出此问题的概率．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.C
5.C
6.A
7.B
8.C
9.C
10.A
11.C
12.C
13.D
14.B
15.C
16.二
17.(1,1)
18.8π
19.

20.(1)证明：∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，
∴O为BD中点，
又E为PB的中点，
∴EO//PD，
∵EO⊄平面PDC，PD⊂平面PDC，
∴EO//平面PDC；
(2)∵底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴PD⊥AC，
∵PD∩BD=D，
∴AC⊥平面PBD，
又AC⊂平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBD．
21.解：甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解出此问题的概率是23，乙解出此问题的概率是45．
设事件A表示“甲能解出此问题”，事件B表示“乙能解出此问题”，
则P(A)=23，P(B)=45，
(1)甲、乙都解出此问题的概率为：
P(AB)=P(A)P(B)=23×45=815．
(2)甲、乙都未解出此问题的概率为：
P(A−B−)=P(A−)P(B−)=(1−23)(1−45)=115．
(3)甲、乙恰有一人解出此问题的概率为：
P(AB−∪A−B)=P(AB−)+P(A−B)
23×(1−45)+(1−23)×45=25．
(4)至少有一人解出此问题的对立事件是甲、乙都未解出此问题，
∴至少有一人解出此问题的概率为：
P=1−P(A−B−)=1−P(A−)P(B−)=1−(1−23)(1−45)=1415．