四川省2024年9月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

这是一份四川省2024年9月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M=3,4,5,6,N=4,6，则M∩N=( )
A. 3,4B. 3,6C. 4,5D. 4,6
2.复数3+4i的模为( )
A. 3B. 4C. 5D. 7
3.若sinα=2 23,csα=13，则tanα=( )
A. 1B. 2 2C. 3D. 5
4.半径为2的球的表面积为( )
A. 43πB. 4πC. 323πD. 16π
5.已知向量a=(1,3),b=(3,t)，且3a=b，则t=( )
A. 2B. 4C. 7D. 9
6.已知函数f(x)=lg2x，当x∈(2,4)时，f(x)的取值范围是( )
A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,16)
7.sin10∘cs50∘+cs10∘sin50∘的值为( )
A. 14B. 13C. 34D. 32
8.函数f(x)=lnx+1的零点个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.一组数据10，12，14，16，20，24，30，35，40，43的第80百分位数是( )
A. 35.0B. 37.5C. 40.0D. 41.5
10.已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=2,c=3,csB=13，则b=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
11.一道选择题有A，B，C，D四个选项，且只有一个选项正确．若随机选择一个选项，则答对这道题的概率是( )
A. 14B. 12C. 23D. 34
12.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，异面直线AC与A1D1所成的角是
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
13.设x∈R，则“x>1”是“x2>1”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
14.如图，在四面体D−ABC中，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，则下列结论中一定正确的是( )
A. BC⊥平面EFGB. CD⊥平面EFGC. AC//平面EFGD. AD//平面EFG
15.已知函数f(x)=12−12x+1，则满足不等式f(2m)−fm2>0的m的取值范围是( )
A. (−2,0)B. (−∞,−2)∪(0,+∞)
C. (0,2)D. (−∞,0)∪(2,+∞)
二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
16.已知函数f(x)=x13，则f(8)= ．
17.已知圆锥的体积为4π，高为3，则该圆锥的底面半径为 ．
18.已知向量a=(2,1),b=(λ,6)，且a⊥b，则λ= ．
三、解答题：本题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知函数f(x)=sinx+π8,x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间0,π8上的最大值．
20.(本小题10分)
已知函数f(x)=x+1x．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)证明f(x)在区间[1,+∞)上单调递增．
21.(本小题10分)
某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过抽样，获得了600位年轻人的日均阅读时长(单位：分钟)，将这些数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组，并制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)从被调查的日均阅读时长在[60,70),[90,100]的两组年轻人中，采用比例分配的分层随机抽样方法选出5人．若从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.D
6.B
7.D
8.B
9.B
10.A
11.A
12.B
13.A
14.C
15.C
16.2
17.2
18.−3
19.【详解】(1)T=2π|ω|=2π1=2π，
故f(x)的最小正周期为2π．
(2)令θ=x+π8，由x∈0,π8得：
θ∈π8,π4，
又因为函数y=sinθ在θ∈π8,π4单调递增，
所以f(x)max=sinπ4= 22．

20.【详解】(1)函数的定义域为xx≠0 ，
因为f(−x)=−x+1−x=−(x+1x)=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，
(2)证明：任取x1,x2∈[1,+∞)，且x10，x1x2−1>0，
所以f(x2)−f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，
所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增

21.【详解】(1)根据题意可得(0.004+0.008+0.012+0.018+a+0.032)×10=1，解得a=0.026．
(2)因为日均阅读时长在[60,70),[90,100]的两组的频率之比为0.12:0.18=2:3，
所以在[60,70),[90,100]的两组分别抽2人，3人，
所以再从这5人中任意选取2人，则这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为1−C22C52=910，
所以这2人中至少有1人日均阅读时长不低于90分钟的概率为910．